Home SSC CGL Syllabus General Awareness Physics Newton's Laws of Motion & Gravitation

Newton's Laws of Motion & Gravitation

Complete SSC CGL Physics Guide: Concepts, Formulas, PYQs & Mock Testसंपूर्ण SSC CGL भौतिकी गाइड: अवधारणाएं, सूत्र, PYQ और मॉक टेस्ट

Quick Overview
संक्षिप्त विवरण

Newton's Laws of Motion describe how objects move and respond to forces, forming the foundation of classical mechanics. Gravitation explains the universal attractive force existing between any two masses in the universe. Together, these concepts explain everyday phenomena from riding a bicycle to planetary orbits, making them high-weightage topics in the SSC CGL General Awareness exam.

न्यूटन के गति के नियम यह समझाते हैं कि वस्तुएं किस प्रकार गति करती हैं और बलों के प्रति कैसी प्रतिक्रिया देती हैं, जो शास्त्रीय यांत्रिकी (Classical Mechanics) का आधार हैं। गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में किन्हीं दो द्रव्यमानों के बीच लगने वाले सार्वभौमिक आकर्षण बल की व्याख्या करता है। ये सिद्धांत साइकिल चलाने से लेकर ग्रहों की परिक्रमा तक की घटनाओं को समझाते हैं, जिससे यह SSC CGL सामान्य जागरूकता परीक्षा के लिए अत्यधिक महत्वपूर्ण विषय बन जाता है।

Learning Objectives
सीखने के उद्देश्य

  • Master Newton's First, Second, and Third Laws of Motion with practical real-life applications.
    व्यावहारिक और वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ न्यूटन के प्रथम, द्वितीय और तृतीय गति नियमों में दक्षता प्राप्त करना।
  • Understand Linear Momentum, Impulse, and the Law of Conservation of Linear Momentum.
    रेखीय संवेग, आवेग और रेखीय संवेग संरक्षण के नियम को गहराई से समझना।
  • Learn Newton's Universal Law of Gravitation, Universal Gravitational Constant ($G$), and Acceleration due to Gravity ($g$).
    न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G), और गुरुत्वीय त्वरण (g) का अध्ययन करना।
  • Analyze variations in $g$ with height, depth, latitude, and Earth's rotation.
    ऊंचाई, गहराई, अक्षांश और पृथ्वी के घूर्णन के साथ g के मान में होने वाले परिवर्तनों का विश्लेषण करना।
  • Grasp Kepler's Laws of Planetary Motion, Escape Velocity ($v_e$), Orbital Velocity ($v_o$), and Weightlessness.
    केपलर के ग्रह गति के नियम, पलायन वेग (ve), कक्षीय वेग (vo) और भारहीनता की अवधारणा को समझना।

Concept Introduction
अवधारणा परिचय

Why does a passenger jerk forward when a bus suddenly stops? Why does a cricketer pull his hands backward while taking a catch? How do satellites remain in orbit around the Earth without falling?

जब बस अचानक रुकती है तो यात्री आगे की ओर झटका क्यों महसूस करता है? क्रिकेट खिलाड़ी कैच लेते समय अपने हाथों को पीछे क्यों खींचता है? उपग्रह बिना गिरे पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में कैसे घूमते रहते हैं?

All these questions are answered by Sir Isaac Newton's landmark work published in 1687 in his book "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica". Mechanics—the study of force and motion—begins with Newton's Three Laws of Motion and the Law of Gravitation.

इन सभी प्रश्नों का उत्तर सर आइजैक न्यूटन द्वारा 1687 में प्रकाशित उनकी प्रसिद्ध पुस्तक "फिलॉसफिया नैचुरेलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका" में दिया गया है। यांत्रिकी (Mechanics)—बल और गति का अध्ययन—न्यूटन के गति के तीन नियमों और गुरुत्वाकर्षण के नियम से शुरू होता है।

Important Definitions & Terms
महत्वपूर्ण परिभाषाएँ एवं शब्दावली

Term
शब्द
Definition
परिभाषा
SI Unit / Nature
SI मात्रक / प्रकृति
Inertia
जड़त्व
Inherent property of a body to resist any change in its state of rest or uniform motion.
किसी वस्तु का वह स्वभाविक गुण जो उसकी विराम या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करता है।
Measured by Mass (kg) / Scalar
द्रव्यमान (kg) द्वारा मापा जाता है / अदिश
Force ($F$)
बल (F)
An external push or pull that changes or tends to change the state of rest or motion of a body.
वह बाह्य खिंचाव या धक्का जो किसी वस्तु की विराम या गति की अवस्था को बदलता है या बदलने का प्रयास करता है।
Newton ($\text{N} = \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$) / Vector
न्यूटन (N = kg·m/s²) / सदिश
Linear Momentum ($p$)
रेखीय संवेग (p)
The total quantity of motion contained in a body, given by $p = mv$.
किसी वस्तु में निहित गति की कुल मात्रा, जिसे p = m × v द्वारा दर्शाया जाता है।
$\text{kg}\cdot\text{m/s}$ / Vector
kg·m/s / सदिश
Impulse ($J$)
आवेग (J)
Product of a large force and the short time interval for which it acts ($\text{Impulse} = F \times \Delta t = \Delta p$).
एक बड़े बल और उसके द्वारा लिए गए सूक्ष्म समय अंतराल का गुणनफल (आवेग = F × Δt = Δp)।
$\text{N}\cdot\text{s}$ or $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ / Vector
N·s या kg·m/s / सदिश
Gravitational Constant ($G$)
गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G)
Universal constant of proportionality in Newton's Law of Gravitation.
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम में समानुपातिकता का सार्वभौमिक नियतांक।
$\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ / Scalar
N·m²/kg² / अदिश

Detailed Explanation
विस्तृत व्याख्या

1. Newton's Laws of Motion
1. न्यूटन के गति के नियम

Newton's First Law of Motion (Law of Inertia): An object remains at rest or in uniform motion along a straight line unless acted upon by an external unbalanced force. This law introduces the concept of Inertia (first coined by Galileo Galilei).

न्यूटन का प्रथम गति नियम (जड़त्व का नियम): प्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था या एकसमान रेखीय गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है, जब तक कि उस पर कोई बाह्य असंतुलित बल कार्य न करे। यह नियम जड़त्व (Inertia) की अवधारणा देता है (जिसका सर्वप्रथम प्रयोग गैलीलियो गैलीली ने किया था)।

  • Inertia of Rest: Inability of a body to change its state of rest by itself. Examples: Dust leaves a carpet when beaten with a stick; coin drops into a glass when the cardboard under it is flicked.
    विराम का जड़त्व: वस्तु का वह गुण जिससे वह अपनी विराम अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है। उदाहरण: छड़ी से पीटने पर कालीन से धूल का अलग होना; ताश के पत्ते को झटके से हटाने पर उस पर रखा सिक्का गिलास में गिर जाना।
  • Inertia of Motion: Inability of a body to change its state of uniform motion. Examples: A passenger leans forward when a bus stops suddenly; an athlete runs a distance before taking a long jump.
    गति का जड़त्व: वस्तु का वह गुण जिससे वह अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है। उदाहरण: बस के अचानक रुकने पर यात्री का आगे की ओर झुक जाना; लंबी कूद से पहले एथलीट का कुछ दूरी तक दौड़ना।
  • Inertia of Direction: Inability of a body to change its direction of motion on its own. Example: Mud flying off tangentially from a rotating vehicle wheel.
    दिशा का जड़त्व: वस्तु का वह गुण जिससे वह अपनी गति की दिशा में परिवर्तन का विरोध करती है। उदाहरण: घूमते हुए पहिए से कीचड़ का स्पर्शरेखीय (tangentially) दिशा में छूटना।
Remember: Mass is a direct quantitative measure of inertia. Greater mass $\implies$ Greater inertia.
याद रखें: द्रव्यमान, जड़त्व की सीधी मात्रात्मक माप है। अधिक द्रव्यमान $\implies$ अधिक जड़त्व।

Newton's Second Law of Motion: The rate of change of momentum of a body is directly proportional to the applied force and takes place in the direction of the force.

न्यूटन का द्वितीय गति नियम: किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए बल के अनुक्रमानुपाती होती है तथा यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।

$$\text{Force } F \propto \frac{dp}{dt} \implies F = k \cdot \frac{d(mv)}{dt} = ma$$ $$\text{Since } k = 1 \text{ in SI units, } F = ma$$

बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)

Impulse Concept: Impulse is defined as the total effect of a force acting for a very short duration.

आवेग की अवधारणा: आवेग को बहुत कम समय के लिए कार्य करने वाले बल के कुल प्रभाव के रूप में परिभाषित किया जाता है।

$$\text{Impulse } J = F \times \Delta t = \Delta p = m(v - u)$$

आवेग (J) = बल (F) × समय अंतराल (Δt) = संवेग में परिवर्तन (Δp)

  • Practical Application 1: A cricketer lowers his hands while catching a ball to increase the impact time $\Delta t$, thereby reducing force $F$ felt on hands ($F = \Delta p / \Delta t$).
    व्यावहारिक अनुप्रयोग 1: कैच लेते समय खिलाड़ी हाथों को पीछे खींचता है ताकि समय अंतराल (Δt) बढ़ जाए और हाथों पर लगने वाला बल (F) कम हो जाए।
  • Practical Application 2: Shock absorbers in vehicles and bubble wraps in packaging increase time of impact to minimize impulse force.
    व्यावहारिक अनुप्रयोग 2: वाहनों के शॉक एब्जॉर्बर (Shockers) और पैकेजिंग में प्रयुक्त बबल रैप प्रभाव समय को बढ़ाकर झटके के बल को कम करते हैं।

Newton's Third Law of Motion: To every action, there is always an equal and opposite reaction.

न्यूटन का तृतीय गति नियम: प्रत्येक क्रिया के बराबर परंतु विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है।

$$F_{AB} = -F_{BA}$$

FAB = −FBA (वस्तु A द्वारा B पर बल = − वस्तु B द्वारा A पर बल)

  • Recoil of a Gun: Bullet moves forward (Action); Gun recoils backward (Reaction). Recoil velocity $v = -\frac{m}{M}V$.
    बंदूक का पीछे हटना: गोली आगे बढ़ती है (क्रिया); बंदूक पीछे हटती है (प्रतिक्रिया)। बंदूक का पीछे हटने का वेग v = −(m / M)V।
  • Rocket Propulsion: Hot gases expelled downward (Action); Rocket pushed upward (Reaction). Based on conservation of linear momentum.
    रॉकेट नोदन (Rocket Propulsion): गर्म गैसें नीचे की ओर निकलती हैं (क्रिया); रॉकेट ऊपर की ओर धकेला जाता है (प्रतिक्रिया)। यह रेखीय संवेग संरक्षण पर आधारित है।
  • Swimming & Walking: Swimmer pushes water backward to move forward. Person pushes ground backward to walk forward.
    तैरना एवं चलना: तैराक पानी को पीछे धकेलता है। पैदल चलते समय मनुष्य पैर से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है।
Common Mistake: Action and reaction forces NEVER cancel each other out because they act on two different bodies, not on the same body!
सामान्य भूल: क्रिया और प्रतिक्रिया बल कभी भी एक-दूसरे को निरस्त (cancel) नहीं करते क्योंकि वे दो अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं, एक ही वस्तु पर नहीं!

2. Universal Law of Gravitation
2. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

Every particle of matter in the universe attracts every other particle with a force directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.

ब्रह्मांड में प्रत्येक कण दूसरे कण को एक बल से आकर्षित करता है, जो उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

F = G × (m₁ × m₂) / r²

  • Universal Gravitational Constant $G = 6.674 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
    सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक G = 6.674 × 10−11 N·m²/kg²।
  • The value of $G$ was first experimentally measured by Henry Cavendish in 1798 using a torsion balance.
    G का मान सर्वप्रथम 1798 में हेनरी कैवेंडिश द्वारा टॉर्शन बैलेंस (मरोड़ी तुला) का उपयोग करके मापा गया था।
  • Gravitational force is always attractive, conservative, central, and independent of the intervening medium.
    गुरुत्वाकर्षण बल सदैव आकर्षक, संरक्षी (conservative), केंद्रीय बल होता है और यह मध्यवर्ती माध्यम पर निर्भर नहीं करता है।

3. Acceleration due to Gravity ($g$) & Its Variations
3. गुरुत्वीय त्वरण (g) एवं इसमें परिवर्तन

Acceleration produced in a freely falling body due to Earth's gravitational pull is called acceleration due to gravity ($g$).

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण मुक्त रूप से गिरती वस्तु में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण (g) कहते हैं।

$$g = \frac{GM}{R^2} \approx 9.8 \text{ m/s}^2 \quad (\text{Standard value at Earth's surface})$$

g = GM / R² ≈ 9.8 m/s² (पृथ्वी की सतह पर मानक मान)

Factor Affecting $g$
g को प्रभावित करने वाले कारक
Variation Behavior
परिवर्तन का स्वभाव
Formula / Key Fact
सूत्र / मुख्य तथ्य
Altitude (Height $h$)
ऊंचाई (Height h)
Decreases with height above surface
सतह से ऊपर जाने पर घटता है
$g' = g \left(1 - \frac{2h}{R}\right)$ for $h \ll R$
g' = g (1 − 2h/R)
Depth ($d$)
गहराई (Depth d)
Decreases with depth below surface
सतह से नीचे जाने पर घटता है
$g' = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$; At Center: $g = 0$
g' = g (1 − d/R); केंद्र पर g = 0
Shape of Earth
पृथ्वी का आकार
Earth is oblate spheroid ($R_e > R_p$)
पृथ्वी का चपटा आकार (Re > Rp)
Max at Poles ($g_p$), Min at Equator ($g_e$)
ध्रुवों पर अधिकतम, विषुवत रेखा पर न्यूनतम
Earth's Rotation ($\omega$)
पृथ्वी का घूर्णन (ω)
Centrifugal force reduces effective $g$
अपकेंद्रीय बल प्रभावी g को कम करता है
$g' = g - R\omega^2 \cos^2\lambda$; Zero effect at poles
g' = g − Rω² cos²λ; ध्रुवों पर कोई प्रभाव नहीं
PYQ Insight (SSC CGL): Questions repeatedly ask where weight is maximum/minimum. Weight $W = mg$ is maximum at the poles and minimum at the equator. At the center of the Earth, $g = 0$, so weight becomes ZERO!
पिछला वर्ष प्रश्न (PYQ Insight): SSC परीक्षा में अक्सर पूछा जाता है कि भार कहाँ अधिकतम/न्यूनतम होता है। भार W = mg ध्रुवों पर अधिकतम और विषुवत रेखा (Equator) पर न्यूनतम होता है। पृथ्वी के केंद्र पर g = 0 होता है, इसलिए वहाँ भार शून्य हो जाता है!

4. Kepler's Laws, Escape Velocity & Orbital Motion
4. केपलर के नियम, पलायन वेग एवं कक्षीय गति

Johannes Kepler formulated three empirical laws governing planetary motion:

जोहान्स केपलर ने ग्रहों की गति को नियंत्रित करने वाले तीन नियम प्रतिपादित किए:

  • First Law (Law of Orbits): All planets move in elliptical orbits with the Sun at one of the focal points.
    प्रथम नियम (कक्षाओं का नियम): सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार (Elliptical) कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं तथा सूर्य कक्षा के एक फोकस (Focus) पर स्थित होता है।
  • Second Law (Law of Areas): A line joining any planet to the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time. This is a direct consequence of the Conservation of Angular Momentum. Planet moves faster near Sun (perihelion) and slower far away (aphelion).
    द्वितीय नियम (क्षेत्रफलीय चाल का नियम): सूर्य और ग्रह को मिलाने वाली रेखा समान समय अंतरालों में समान क्षेत्रफल तय करती है। यह कोणीय संवेग संरक्षण (Conservation of Angular Momentum) का परिणाम है। ग्रह उपसौर (Perihelion - सूर्य के पास) पर तेज और अपसौर (Aphelion - दूर) पर धीमा चलता है।
  • Third Law (Law of Periods): The square of the time period ($T$) of revolution of a planet is directly proportional to the cube of the semi-major axis ($a$) of its orbit.
    तृतीय नियम (परिक्रमण काल का नियम): ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग (T²) उसकी दीर्घवृत्ताकार कक्षा के अर्ध-दीर्घ-अक्ष (a) के घन के समानुपाती होता है।
$$T^2 \propto a^3$$

T² ∝ a³

Escape Velocity ($v_e$) vs Orbital Velocity ($v_o$)
पलायन वेग (ve) एवं कक्षीय वेग (vo)

Escape Velocity ($v_e$): Minimum velocity required for an object to escape Earth's gravitational gravitational pull permanently.

पलायन वेग (ve): वह न्यूनतम वेग जिससे किसी वस्तु को फेंकने पर वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को पार कर जाती है और वापस कभी नहीं लौटती।

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR} \approx 11.2 \text{ km/s (for Earth)}$$

ve = √(2gR) ≈ 11.2 km/s (पृथ्वी के लिए)

Orbital Velocity ($v_o$): Velocity required by a satellite to revolve in a stable orbit close to Earth's surface.

कक्षीय वेग (vo): वह वेग जो किसी उपग्रह को पृथ्वी की सतह के निकट एक स्थिर कक्षा में परिक्रमा करने के लिए आवश्यक होता है।

$$v_o = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR} \approx 7.92 \text{ km/s (for Earth)}$$

vo = √(gR) ≈ 7.92 km/s (पृथ्वी के लिए)

Crucial Formula Relation: $$v_e = \sqrt{2} \cdot v_o \approx 1.414 \cdot v_o$$ If orbital velocity of a satellite increases by 41.4% ($\sqrt{2}-1$), it will escape Earth's gravity!
महत्वपूर्ण सूत्र संबंध: ve = √2 × vo ≈ 1.414 × vo
यदि किसी उपग्रह का कक्षीय वेग 41.4% बढ़ा दिया जाए, तो वह अपनी कक्षा छोड़कर पलायन कर जाएगा!

5. Apparent Weight in an Elevator / Lift
5. लिफ्ट में आभासी भार (Apparent Weight)

Motion Condition of Lift
लिफ्ट की गति की स्थिति
Apparent Weight ($W'$)
आभासी भार (W')
Sensation Felt
महसूस होने वाला प्रभाव
At rest or moving with uniform velocity ($a = 0$)
स्थिर या एकसमान वेग से गतिमान (a = 0)
$W' = mg$
W' = mg
Normal weight
सामान्य भार
Accelerating Upward ($+a$)
ऊपर की ओर त्वरित गति (+a)
$W' = m(g + a)$
W' = m(g + a)
Heavier than normal
सामान्य से अधिक भारी
Accelerating Downward ($-a$)
नीचे की ओर त्वरित गति (−a)
$W' = m(g - a)$
W' = m(g − a)
Lighter than normal
सामान्य से हल्का
Free Fall / Cable Snaps ($a = g$)
डोरी टूटने पर मुक्त पतन (a = g)
$W' = m(g - g) = 0$
W' = m(g − g) = 0
Weightlessness
भारहीनता (Weightlessness)

Key Formulas, Physical Constants & SI Units
प्रमुख सूत्र, भौतिक नियतांक एवं SI मात्रक

Physical Quantity / Law
भौतिक राशि / नियम
Formula
सूत्र
Standard Value / Unit
मानक मान / मात्रक
Newton's Second Law
न्यूटन का द्वितीय नियम
$F = ma = \frac{dp}{dt}$
F = ma = dp/dt
Newton ($\text{N} = \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$)
न्यूटन (N = kg·m/s²)
Universal Gravitation
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
F = G (m₁ m₂)/r²
$G = 6.674 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$
G = 6.674 × 10−11 N·m²/kg²
Acceleration due to Gravity
गुरुत्वीय त्वरण
$g = \frac{GM}{R^2}$
g = GM / R²
$g = 9.81 \text{ m/s}^2$
g = 9.81 m/s²
Escape Velocity (Earth)
पलायन वेग (पृथ्वी)
$v_e = \sqrt{2gR}$
ve = √(2gR)
$11.2 \text{ km/s}$
11.2 km/s
Escape Velocity (Moon)
पलायन वेग (चंद्रमा)
$v_e = \sqrt{2g_m R_m}$
ve = √(2gmRm)
$2.38 \text{ km/s}$ (No atmosphere)
2.38 km/s (वायुमंडल अनुपस्थित)
Geostationary Orbit Radius
भू-स्थैतिक कक्षा की त्रिज्या
Height above surface $h \approx 36,000 \text{ km}$
सतह से ऊंचाई h ≈ 36,000 km
Time period $T = 24 \text{ hours}$
आवर्तकाल T = 24 घंटे

Examples & Numerical Illustrations
उदाहरण एवं संख्यात्मक प्रश्न

Example 1: Force and Acceleration Calculation
उदाहरण 1: बल तथा त्वरण की गणना

Problem: A constant force acts on a body of mass $5 \text{ kg}$ for $2 \text{ seconds}$, changing its velocity from $3 \text{ m/s}$ to $7 \text{ m/s}$. Find the magnitude of applied force.

प्रश्न: 5 kg द्रव्यमान की वस्तु पर एक नियत बल 2 सेकंड के लिए कार्य करता है, जिससे इसका वेग 3 m/s से बढ़कर 7 m/s हो जाता है। लगाए गए बल का मान ज्ञात कीजिए।

Solution:

Given: $m = 5 \text{ kg}$, $u = 3 \text{ m/s}$, $v = 7 \text{ m/s}$, $t = 2 \text{ s}$

Acceleration $a = \frac{v - u}{t} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m/s}^2$

Force $F = ma = 5 \times 2 = 10 \text{ N}$

Answer: $10 \text{ N}$

हल:

दिया गया है: m = 5 kg, u = 3 m/s, v = 7 m/s, t = 2 s

त्वरण a = (v − u) / t = (7 − 3) / 2 = 4 / 2 = 2 m/s²

बल F = m × a = 5 × 2 = 10 N

उत्तर: 10 N

Example 2: Recoil Speed of a Gun
उदाहरण 2: बंदूक का पीछे हटने का वेग

Problem: A bullet of mass $20 \text{ g}$ is fired from a gun of mass $4 \text{ kg}$ with a muzzle speed of $400 \text{ m/s}$. Calculate the recoil speed of the gun.

प्रश्न: 4 kg द्रव्यमान की बंदूक से 20 g की गोली 400 m/s के वेग से दागी जाती है। बंदूक का पीछे हटने का वेग ज्ञात कीजिए।

Solution:

Mass of bullet $m = 20 \text{ g} = 0.02 \text{ kg}$, velocity $v = 400 \text{ m/s}$

Mass of gun $M = 4 \text{ kg}$, recoil speed $V = ?$ 

By Law of Conservation of Momentum:

$$m \cdot v + M \cdot V = 0 \implies V = -\frac{m \cdot v}{M}$$ $$V = -\frac{0.02 \times 400}{4} = -\frac{8}{4} = -2 \text{ m/s}$$

Answer: $2 \text{ m/s}$ in backward direction.

हल:

गोली का द्रव्यमान m = 20 g = 0.02 kg, वेग v = 400 m/s

बंदूक का द्रव्यमान M = 4 kg, पीछे हटने का वेग V = ?

संवेग संरक्षण के नियमानुसार:

m × v + M × V = 0 ⇒ V = −(m × v) / M

V = −(0.02 × 400) / 4 = −8 / 4 = −2 m/s

उत्तर: 2 m/s (विपरीत/पीछे की दिशा में)।

Related Topics
संबंधित विषय

Exam Tips & Common Mistakes
परीक्षा टिप्स एवं सामान्य भूलें

Tip 1: Remember that Mass ($m$) is an intrinsic property and remains constant everywhere in the universe, whereas Weight ($W = mg$) changes from place to place.
टिप 1: ध्यान रखें कि द्रव्यमान (m) अचर (Constant) रहता है और ब्रह्मांड में कहीं भी नहीं बदलता, जबकि भार (W = mg) स्थान के साथ बदलता है।
Tip 2: Moon's gravitational acceleration $g_{\text{moon}} = \frac{1}{6} g_{\text{earth}}$. So weight on Moon becomes $\frac{1}{6}\text{th}$, but mass remains identical.
टिप 2: चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण gmoon = (1/6) gearth होता है। इसलिए चंद्रमा पर भार 1/6 हो जाता है, लेकिन द्रव्यमान समान रहता है।
Mistake: Confusing Universal Gravitational Constant ($G$) with Acceleration due to Gravity ($g$). $G$ is universal (constant everywhere), but $g$ varies with place!
भूल: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) और गुरुत्वीय त्वरण (g) के बीच भ्रमित होना। G सार्वभौमिक है (हर जगह नियत), लेकिन g का मान स्थान के साथ परिवर्तित होता है!

Practice Questions (SSC CGL Level)
अभ्यास प्रश्न (SSC CGL स्तर)

Q1. Where is the weight of a body maximum on the Earth's surface?
प्रश्न 1. पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार कहाँ अधिकतम होता है?
  • (a) At the Equator(a) विषुवत रेखा (Equator) पर
  • (b) At the Poles(b) ध्रुवों (Poles) पर
  • (c) At the Center of Earth(c) पृथ्वी के केंद्र पर
  • (d) At Tropic of Cancer(d) कर्क रेखा पर
Correct Answer: (b) At the Poles
सही उत्तर: (b) ध्रुवों (Poles) पर
Explanation: Weight $W = mg$. Since Earth is flattened at the poles, the polar radius $R_p$ is smaller than equatorial radius $R_e$. Since $g \propto 1/R^2$, acceleration due to gravity $g$ is maximum at the poles, making weight maximum at the poles.
व्याख्या: भार W = mg होता है। पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी है, जिससे ध्रुवीय त्रिज्या (Rp) विषुवत रेखीय त्रिज्या (Re) से कम है। चूँकि g ∝ 1/R² है, इसलिए ध्रुवों पर g अधिकतम होता है, जिससे भार भी ध्रुवों पर अधिकतम होता है।
Q2. What is the relation between Escape Velocity ($v_e$) and Orbital Velocity ($v_o$) near the surface of Earth?
प्रश्न 2. पृथ्वी की सतह के निकट पलायन वेग (ve) और कक्षीय वेग (vo) के बीच क्या संबंध है?
  • (a) $v_e = v_o / \sqrt{2}$(a) ve = vo / √2
  • (b) $v_e = 2 v_o$(b) ve = 2 vo
  • (c) $v_e = \sqrt{2} v_o$(a) ve = √2 vo
  • (d) $v_e = v_o^2$(d) ve = vo²
Correct Answer: (c) $v_e = \sqrt{2} v_o$
सही उत्तर: (c) ve = √2 vo
Explanation: Escape velocity $v_e = \sqrt{2gR}$ and orbital velocity $v_o = \sqrt{gR}$. Dividing $v_e$ by $v_o$ gives $v_e = \sqrt{2} v_o \approx 1.414 v_o$.
व्याख्या: पलायन वेग ve = √(2gR) तथा कक्षीय वेग vo = √(gR) होता है। अतः ve = √2 × vo।
Q3. Working of a rocket is based on which principle?
प्रश्न 3. रॉकेट का कार्य सिद्धांत किस नियम पर आधारित है?
  • (a) Kepler's Law(a) केपलर का नियम
  • (b) Conservation of Mass(b) द्रव्यमान संरक्षण
  • (c) Conservation of Linear Momentum(c) रेखीय संवेग संरक्षण
  • (d) Archimedes Principle(d) आर्किमिडीज का सिद्धांत
Correct Answer: (c) Conservation of Linear Momentum
सही उत्तर: (c) रेखीय संवेग संरक्षण
Explanation: Rocket propulsion works on Newton's Third Law and Law of Conservation of Linear Momentum. Ejection of exhaust gases at high speed downward creates an equal upward momentum pushing rocket forward.
व्याख्या: रॉकेट नोदन न्यूटन के तृतीय नियम और रेखीय संवेग संरक्षण के नियम पर कार्य करता है। नीचे की ओर तीव्र गति से निकलने वाली गैसें रॉकेट को ऊपर की ओर गति प्रदान करती हैं।
Q4. Kepler's Second Law (Law of Areas) is a direct consequence of the conservation of which quantity?
प्रश्न 4. केपलर का द्वितीय नियम (क्षेत्रफलीय चाल का नियम) किस भौतिक राशि के संरक्षण का परिणाम है?
  • (a) Energy(a) ऊर्जा
  • (b) Linear Momentum(b) रेखीय संवेग
  • (c) Angular Momentum(c) कोणीय संवेग
  • (d) Mass(d) द्रव्यमान
Correct Answer: (c) Angular Momentum
सही उत्तर: (c) कोणीय संवेग
Explanation: Since gravitational force is a central force, torque about the Sun is zero ($\tau = 0$). Therefore, angular momentum ($L = mvr$) remains conserved in planetary motion.
व्याख्या: चूकि गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है, अतः सूर्य के परितः बलाघूर्ण शून्य (τ = 0) होता है। इसलिए ग्रहों की गति में कोणीय संवेग (Angular Momentum) संरक्षित रहता है।
Q5. If a lift cable snaps and it falls freely under gravity, what will be the reading on a weighing scale inside the lift?
प्रश्न 5. यदि लिफ्ट की डोरी टूट जाती है और वह गुरुत्व के अधीन मुक्त रूप से गिरती है, तो लिफ्ट में रखी वेइंग मशीन (भार तुला) का पाठ्यांक क्या होगा?
  • (a) Double the actual weight(a) वास्तविक भार से दुगुना
  • (b) Zero(b) शून्य
  • (c) Half the actual weight(c) वास्तविक भार का आधा
  • (d) Infinite(d) अनन्त
Correct Answer: (b) Zero
सही उत्तर: (b) शून्य
Explanation: During free fall, acceleration $a = g$. Apparent weight $W' = m(g - a) = m(g - g) = 0$. This condition is known as weightlessness.
व्याख्या: मुक्त पतन (Free fall) के दौरान त्वरण a = g होता है। अतः आभासी भार W' = m(g − a) = m(g − g) = 0 हो जाता है। इस स्थिति को भारहीनता कहते हैं।