Units, Dimensions & Errors
Complete SSC CGL Physics Guide: Concepts, Formulas, PYQs & Mock Testसंपूर्ण SSC CGL भौतिकी गाइड: अवधारणाएं, सूत्र, PYQ और मॉक टेस्ट
Quick Overview
त्वरित अवलोकन
Units, dimensions, and error analysis form the fundamental building blocks of physics. Units allow us to express physical quantities quantitatively, dimensional analysis helps us verify physical equations, and error analysis determines the accuracy and precision of experimental measurements. SSC CGL frequently tests basic SI units, dimensional formulas of common physical quantities, and simple percentage error calculations.
इकाइियाँ, विमाएँ और त्रुटि विश्लेषण भौतिकी के मूलभूत आधार स्तंभ हैं। इकाइयाँ हमें भौतिक राशियों को परिमाणात्मक रूप से व्यक्त करने की अनुमति देती हैं, विमीय विश्लेषण भौतिक समीकरणों की सत्यता की जाँच करने में मदद करता है, और त्रुटि विश्लेषण प्रयोगात्मक मापों की सटीकता और परिशुद्धता का निर्धारण करता है। SSC CGL अक्सर मूल SI इकाइयों, सामान्य भौतिक राशियों के विमीय सूत्रों और सरल प्रतिशत त्रुटि गणनाओं पर आधारित प्रश्न पूछता है।
Learning Objectives
सीखने के उद्देश्य
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Differentiate between fundamental and derived physical quantities and their SI units.मूल और व्युत्पन्न भौतिक राशियों तथा उनकी SI इकाइयों के बीच अंतर समझना।
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Understand the 7 base SI units and 2 supplementary SI units.7 मूल SI इकाइयों और 2 पूरक SI इकाइयों को समझना।
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Derive dimensional formulas for key physics constants and physical quantities using the Principle of Homogeneity.समांगता के सिद्धांत का उपयोग करके प्रमुख भौतिक नियतांकों और भौतिक राशियों के लिए विमीय सूत्र व्युत्पन्न करना।
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Calculate absolute, relative, and percentage errors in physical measurements and error propagation.भौतिक मापों में निरपेक्ष, सापेक्ष और प्रतिशत त्रुटियों तथा त्रुटि के संयोजन की गणना करना।
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Apply rules for identifying significant figures and rounding off numbers.सार्थक अंकों को पहचानने और संख्याओं के निकटतम मान निकालने (राउंडिंग ऑफ) के नियमों को लागू करना।
PYQ Insight (SSC CGL): Over the past 5 years, SSC CGL General Awareness has consistently asked 1-2 direct questions on SI units (e.g., unit of Pressure, Magnetic Flux, Work, Luminous Intensity) and simple dimensional formulas (e.g., Planck's Constant, Gravitational Constant).
विगत वर्षों के प्रश्नों का विश्लेषण (SSC CGL): पिछले 5 वर्षों में, SSC CGL सामान्य जागरूकता में SI इकाइयों (जैसे दाब, चुंबकीय फ्लक्स, कार्य, ज्योति तीव्रता की इकाई) और सरल विमीय सूत्रों (जैसे प्लांक नियतांक, गुरुत्वाकर्षण नियतांक) पर 1-2 प्रत्यक्ष प्रश्न लगातार पूछे गए हैं।
Concept Introduction
अवधारणा का परिचय
To study any natural phenomenon, we need to make measurements. Measurement is essentially the process of comparing an unknown physical quantity with a known standard quantity called a Unit. A complete measurement consists of two parts: a numerical value ($n$) and a unit ($u$).
किसी भी प्राकृतिक घटना का अध्ययन करने के लिए, हमें मापन की आवश्यकता होती है। मापन मूल रूप से एक अज्ञात भौतिक राशि की तुलना एक ज्ञात मानक राशि से करने की प्रक्रिया है जिसे मात्रक (इकाई) कहा जाता है। एक संपूर्ण मापन के दो भाग होते हैं: एक संख्यात्मक मान (n) और एक मात्रक (u)।
$$\text{Magnitude of Physical Quantity } (Q) = n \times u$$
भौतिक राशि का परिमाण (Q) = n × u
If the chosen unit is larger, the numerical value becomes smaller, i.e., $n_1 u_1 = n_2 u_2 = \text{Constant}$. For example, $1\text{ meter} = 100\text{ centimeters}$.
यदि चुना गया मात्रक बड़ा है, तो संख्यात्मक मान छोटा हो जाता है, अर्थात n₁ u₁ = n₂ u₂ = नियतांक। उदाहरण के लिए, 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर।
Important Definitions & Terms
महत्वपूर्ण परिभाषाएं और पद
Term पद |
Definition परिभाषा |
Example उदाहरण |
|---|---|---|
Physical Quantity भौतिक राशि |
A property of a material or system that can be measured and quantified.
किसी पदार्थ या प्रणाली का वह गुण जिसे मापा और परिमाणित किया जा सकता है।
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Mass, Length, Time, Force द्रव्यमान, लंबाई, समय, बल |
Fundamental Quantity मूल राशि |
Physical quantities that are independent of other quantities and cannot be defined in terms of other quantities.
वे भौतिक राशियाँ जो अन्य राशियों पर निर्भर नहीं होती हैं और जिन्हें अन्य राशियों के पदों में परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
|
Mass, Length, Time द्रव्यमान, लंबाई, समय |
Derived Quantity व्युत्पन्न राशि |
Physical quantities that can be expressed in terms of fundamental quantities.
वे भौतिक राशियाँ जिन्हें मूल राशियों के पदों में व्यक्त किया जा सकता है।
|
Speed, Acceleration, Force, Work चाल, त्वरण, बल, कार्य |
Dimension विमा |
The powers to which fundamental units are raised to represent a physical quantity.
भौतिक राशि को व्यक्त करने के लिए मूल मात्रकों पर लगाई जाने वाली घातें।
|
Force = $[M^1 L^1 T^{-2}]$ बल = M¹ L¹ T⁻² |
Least Count अल्पतमांक |
The smallest value that can be measured accurately by a measuring instrument.
वह न्यूनतम मान जिसे किसी मापक यंत्र द्वारा सटीक रूप से मापा जा सकता है।
|
Standard Scale = $1\text{ mm}$ ($0.1\text{ cm}$) मानक स्केल = 1 मिमी (0.1 सेमी) |
Detailed Explanation
विस्तृत विवरण
1. The International System of Units (SI Units)
1. अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI मात्रक)
The SI system (Système International d'Unités) was adopted globally in 1971. It consists of 7 Base Units and 2 Supplementary Units.
SI प्रणाली (सिस्टम इंटरनेशनल डी यूनिट्स) को 1971 में विश्व स्तर पर अपनाया गया था। इसमें 7 मूल मात्रक और 2 पूरक मात्रक शामिल हैं।
Base Quantity मूल राशि |
SI Unit SI मात्रक |
Symbol प्रतीक |
Dimension Symbol विमीय प्रतीक |
|---|---|---|---|
Length लंबाई |
Meter मीटर |
m m |
$[L]$ [L] |
Mass द्रव्यमान |
Kilogram किलोग्राम |
kg kg |
$[M]$ [M] |
Time समय |
Second सेकंड |
s s |
$[T]$ [T] |
Electric Current विद्युत धारा |
Ampere एम्पीयर |
A A |
$[A]$ or $[I]$ [A] या [I] |
Thermodynamic Temperature ऊष्मागतिक ताप |
Kelvin केल्विन |
K K |
$[K]$ or $[\theta]$ [K] या [θ] |
Amount of Substance पदार्थ की मात्रा |
Mole मोल |
mol mol |
$[\text{mol}]$ [mol] |
Luminous Intensity ज्योति तीव्रता |
Candela कैंडेला |
cd cd |
$[\text{cd}]$ [cd] |
Supplementary Units:पूरक मात्रक:
-
Plane Angle ($\theta$): Unit = Radian ($\text{rad}$)समतल कोण (θ): मात्रक = रेडियन (rad)
-
Solid Angle ($\Omega$): Unit = Steradian ($\text{sr}$)घन कोण (Ω): मात्रक = स्टेरेडियन (sr)
Remember: Plane Angle and Solid Angle have units (radian and steradian), but they are dimensionless quantities ($[M^0 L^0 T^0]$).
याद रखें: समतल कोण और घन कोण के मात्रक (रेडियन और स्टेरेडियन) होते हैं, लेकिन वे विमाहीन राशियाँ ([M⁰ L⁰ T⁰]) हैं।
2. Dimensional Analysis & Principle of Homogeneity
2. विमीय विश्लेषण और समांगता का सिद्धांत
Principle of Homogeneity of Dimensions: According to this principle, a physical equation is dimensionally correct if the dimensions of all the terms on both sides of the equation are identical. Only physical quantities with the same dimensions can be added, subtracted, or equated.
विमाओं की समांगता का सिद्धांत: इस सिद्धांत के अनुसार, एक भौतिक समीकरण विमीय रूप से सही होता है यदि समीकरण के दोनों पक्षों के सभी पदों की विमाएँ समान हों। केवल समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को ही जोड़ा, घटाया या बराबर किया जा सकता है।
If $A + B = C$, then:
यदि A + B = C, तो:
$$\text{Dimension of } A = \text{Dimension of } B = \text{Dimension of } C$$
A की विमा = B की विमा = C की विमा
Common Mistake: Dimensionally correct equations may not always be physically correct! For example, $S = ut + 2at^2$ is dimensionally correct, but physically wrong (the correct equation is $S = ut + \frac{1}{2}at^2$). However, a dimensionally incorrect equation is ALWAYS physically wrong.
सामान्य गलती: विमीय रूप से सही समीकरण हमेशा भौतिक रूप से सही नहीं हो सकते हैं! उदाहरण के लिए, S = ut + 2at² विमीय रूप से सही है, लेकिन भौतिक रूप से गलत है (सही समीकरण S = ut + ½at² है)। हालाँकि, विमीय रूप से गलत समीकरण हमेशा भौतिक रूप से भी गलत होता है।
3. Error Analysis in Measurements
3. मापन में त्रुटि विश्लेषण
No measurement in physics is perfectly exact. Every measurement contains an element of uncertainty called an error.
भौतिकी में कोई भी मापन पूरी तरह से सटीक नहीं होता है। प्रत्येक मापन में अनिश्चितता का एक तत्व होता है जिसे त्रुटि कहा जाता है।
Types of Errors:
त्रुटियों के प्रकार:
-
Systematic Errors: Tend to occur in one direction (either positive or negative). Causes include instrumental zero errors, personal bias, or experimental technique flaws.क्रमबद्ध त्रुटियाँ (Systematic Errors): एक ही दिशा (या तो धनात्मक या ऋणात्मक) में होने की प्रवृत्ति रखती हैं। कारणों में यंत्र की शून्यांक त्रुटि, व्यक्तिगत पूर्वाग्रह, या प्रयोगात्मक तकनीक की कमियाँ शामिल हैं।
-
Random Errors: Occur irregularly in magnitude and sign due to unpredictable fluctuations in environmental conditions. Reduced by taking the mean of multiple readings.यादृच्छिक त्रुटियाँ (Random Errors): पर्यावरणीय परिस्थितियों में अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव के कारण परिमाण और चिह्न में अनियमित रूप से होती हैं। कई पाठ्यांकों का औसत लेकर इन्हें कम किया जाता है।
Mathematical Quantification of Errors:त्रुटियों का गणितीय निर्धारण:
Let $A_1, A_2, A_3, \dots, A_n$ be $n$ measured values of a quantity.
मान लीजिए A₁, A₂, A₃, ..., Aₙ किसी राशि के n मापित मान हैं।
-
Mean Value ($A_{\text{mean}}$): $A_{\text{mean}} = \frac{A_1 + A_2 + \dots + A_n}{n}$माध्य मान (Amean): Amean = (A₁ + A₂ + ... + Aₙ) / n
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Absolute Error ($\Delta A_i$): Difference between mean value and individual measured value.निरपेक्ष त्रुटि (ΔAᵢ): माध्य मान और व्यक्तिगत मापित मान के बीच का अंतर।$$\Delta A_i = |A_{\text{mean}} - A_i|$$ΔAᵢ = |Amean − Aᵢ|
-
Mean Absolute Error ($\Delta A_{\text{mean}}$): $\Delta A_{\text{mean}} = \frac{|\Delta A_1| + |\Delta A_2| + \dots + |\Delta A_n|}{n}$माध्य निरपेक्ष त्रुटि (ΔAmean): ΔAmean = (|ΔA₁| + |ΔA₂| + ... + |ΔAₙ|) / n
-
Relative Error: $\text{Relative Error} = \frac{\Delta A_{\text{mean}}}{A_{\text{mean}}}$सापेक्ष त्रुटि: सापेक्ष त्रुटि = ΔAmean / Amean
-
Percentage Error: $\text{Percentage Error} = \frac{\Delta A_{\text{mean}}}{A_{\text{mean}}} \times 100\%$प्रतिशत त्रुटि: प्रतिशत त्रुटि = (ΔAmean / Amean) × 100%
Propagation of Errors (Rules):त्रुटियों का संयोजन (नियम):
Operation संक्रिया |
Formula / Relation सूत्र / संबंध |
Max Error Formula अधिकतम त्रुटि सूत्र |
|---|---|---|
Addition / Subtraction योग / अंतर |
$Z = A \pm B$ Z = A ± B |
$\Delta Z = \Delta A + \Delta B$ (Absolute errors add up) ΔZ = ΔA + ΔB (निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं) |
Multiplication / Division गुणा / भाग |
$Z = A \times B \text{ or } Z = \frac{A}{B}$ Z = A × B या Z = A / B |
$\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ (Relative errors add up) ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B (सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं) |
Power Rule घात नियम |
$Z = A^p B^q / C^r$ Z = Ap Bq / Cr |
$\frac{\Delta Z}{Z} = p\left(\frac{\Delta A}{A}\right) + q\left(\frac{\Delta B}{B}\right) + r\left(\frac{\Delta C}{C}\right)$ ΔZ/Z = p(ΔA/A) + q(ΔB/B) + r(ΔC/C) |
4. Rules for Significant Figures
4. सार्थक अंकों के नियम
-
All non-zero digits are significant (e.g., $123.45$ has 5 significant figures).सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं (उदा., 123.45 में 5 सार्थक अंक हैं)।
-
All zeros between two non-zero digits are significant (e.g., $1005$ has 4 significant figures).दो गैर-शून्य अंकों के बीच के सभी शून्य सार्थक होते हैं (उदा., 1005 में 4 सार्थक अंक हैं)।
-
Leading zeros (zeros to the left of the first non-zero digit) are NEVER significant (e.g., $0.0025$ has 2 significant figures).प्रारंभिक शून्य (पहले गैर-शून्य अंक के बाईं ओर के शून्य) कभी भी सार्थक नहीं होते हैं (उदा., 0.0025 में 2 सार्थक अंक हैं)।
-
Trailing zeros in a number with a decimal point are significant (e.g., $3.500$ has 4 significant figures).दशमलव बिंदु वाली संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं (उदा., 3.500 में 4 सार्थक अंक हैं)।
-
Trailing zeros in a number WITHOUT a decimal point may not be significant unless specified by scientific notation (e.g., $500$ has 1 significant figure, but $5.00 \times 10^2$ has 3).बिना दशमलव बिंदु वाली संख्या में अंतिम शून्य सार्थक नहीं हो सकते हैं जब तक कि वैज्ञानिक संकेतन द्वारा निर्दिष्ट न किया जाए (उदा., 500 में 1 सार्थक अंक है, लेकिन 5.00 × 10² में 3 सार्थक अंक हैं)।
Key Formulas, Physical Constants & SI Units
प्रमुख सूत्र, भौतिक नियतांक और SI इकाइियाँ
Physical Quantity भौतिक राशि |
Formula / Relation सूत्र / संबंध |
SI Unit SI मात्रक |
Dimensional Formula विमीय सूत्र |
|---|---|---|---|
Force / Weight बल / भार |
$F = m \times a$ F = m × a |
Newton ($\text{N}$) or $\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$ न्यूटन (N) या kg·m/s² |
$[M^1 L^1 T^{-2}]$ [M¹ L¹ T⁻²] |
Work / Energy कार्य / ऊर्जा |
$W = F \times d$ W = F × d |
Joule ($\text{J}$) or $\text{N}\cdot\text{m}$ जूल (J) या N·m |
$[M^1 L^2 T^{-2}]$ [M¹ L² T⁻²] |
Power शक्ति |
$P = \frac{W}{t}$ P = W / t |
Watt ($\text{W}$) or $\text{J/s}$ वाट (W) या J/s |
$[M^1 L^2 T^{-3}]$ [M¹ L² T⁻³] |
Pressure / Stress दाब / प्रतिबल |
$P = \frac{F}{A}$ P = F / A |
Pascal ($\text{Pa}$) or $\text{N/m}^2$ पास्कल (Pa) या N/m² |
$[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ [M¹ L⁻¹ T⁻²] |
Gravitational Constant ($G$) गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) |
$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 m_2}$ G = (F × r²) / (m₁ × m₂) |
$\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ N·m²/kg² |
$[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ [M⁻¹ L³ T⁻²] |
Planck's Constant ($h$) प्लांक नियतांक (h) |
$h = \frac{E}{\nu}$ h = E / ν |
Joule-second ($\text{J}\cdot\text{s}$) जूल-सेकंड (J·s) |
$[M^1 L^2 T^{-1}]$ [M¹ L² T⁻¹] |
Surface Tension पृष्ठ तनाव |
$T = \frac{F}{L}$ T = F / L |
$\text{N/m}$ N/m |
$[M^1 L^0 T^{-2}]$ [M¹ L⁰ T⁻²] |
Coefficient of Viscosity ($\eta$) श्यानता गुणांक (η) |
$\eta = \frac{F}{A \cdot (dv/dx)}$ η = F / [A × (dv/dx)] |
$\text{Pa}\cdot\text{s}$ or $\text{kg}/(\text{m}\cdot\text{s})$ Pa·s या kg/(m·s) |
$[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ [M¹ L⁻¹ T⁻¹] |
Electric Resistance ($R$) विद्युत प्रतिरोध (R) |
$R = \frac{V}{I}$ R = V / I |
Ohm ($\Omega$) ओम (Ω) |
$[M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}]$ [M¹ L² T⁻³ A⁻²] |
Magnetic Flux ($\Phi$) चुंबकीय फ्लक्स (Φ) |
$\Phi = B \cdot A$ Φ = B × A |
Weber ($\text{Wb}$) वेबर (Wb) |
$[M^1 L^2 T^{-2} A^{-1}]$ [M¹ L² T⁻² A⁻¹] |
Examples & Numerical Illustrations
उदाहरण और आंकिक प्रश्न
Example 1: Error in Kinetic Energy
उदाहरण 1: गतिज ऊर्जा में त्रुटि
Problem: The error in measuring the mass of a body is $2\%$ and the error in measuring its velocity is $3\%$. Find the maximum percentage error in the calculation of its kinetic energy.
प्रश्न: किसी पिंड के द्रव्यमान को मापने में त्रुटि 2% है और उसके वेग को मापने में त्रुटि 3% है। उसकी गतिज ऊर्जा की गणना में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution:
हल:
Kinetic Energy formula: $KE = \frac{1}{2}m v^2$
गतिज ऊर्जा का सूत्र: KE = ½ m v²
Using power rule for error propagation (constants like $\frac{1}{2}$ have no error):
त्रुटियों के संयोजन के घात नियम का उपयोग करने पर (½ जैसे नियतांक में कोई त्रुटि नहीं होती):
$$\frac{\Delta KE}{KE} \times 100\% = \left(\frac{\Delta m}{m} \times 100\%\right) + 2 \times \left(\frac{\Delta v}{v} \times 100\%\right)$$
(ΔKE / KE) × 100% = [(Δm / m) × 100%] + 2 × [(Δv / v) × 100%]
$$\text{Percentage Error in } KE = 2\% + 2 \times (3\%) = 2\% + 6\% = 8\%$$
KE में प्रतिशत त्रुटि = 2% + 2 × (3%) = 2% + 6% = 8%
Example 2: Determining Dimensional Formula of Universal Gravitational Constant ($G$)
उदाहरण 2: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) का विमीय सूत्र ज्ञात करना
Problem: Derive the dimensional formula of $G$ using Newton's law of gravitation $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$.
प्रश्न: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम F = (G m₁ m₂) / r² का उपयोग करके G का विमीय सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
Solution:
हल:
Rearranging for $G$:
G के रूप में पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 m_2}$$
G = (F × r²) / (m₁ × m₂)
Substitute dimensions of each quantity:
प्रत्येक राशि की विमाएँ रखने पर:
$$[G] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}] \times [L^2]}{[M] \times [M]} = \frac{[M^1 L^3 T^{-2}]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$$
[G] = ([M¹ L¹ T⁻²] × [L²]) / ([M] × [M]) = [M¹ L³ T⁻²] / [M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²]
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Exam Tips & Common Mistakes
परीक्षा युक्तियाँ और सामान्य गलतियाँ
Exam Tip: Memorize quantities that share the EXACT same dimensional formula. For instance:
- Work, Energy, Torque = $[M^1 L^2 T^{-2}]$
- Pressure, Stress, Young's Modulus = $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$
- Impulse, Momentum = $[M^1 L^1 T^{-1}]$
- Frequency, Angular Velocity, Velocity Gradient = $[M^0 L^0 T^{-1}]$
परीक्षा युक्ति: उन राशियों को याद रखें जिनके विमीय सूत्र बिल्कुल समान हैं। उदाहरण के लिए:
- कार्य, ऊर्जा, बल आघूर्ण = [M¹ L² T⁻²]
- दाब, प्रतिबल, यंग प्रत्यास्थता गुणांक = [M¹ L⁻¹ T⁻²]
- आवेग, संवेग = [M¹ L¹ T⁻¹]
- आवृत्ति, कोणीय वेग, वेग प्रवणता = [M⁰ L⁰ T⁻¹]
Practice Questions
अभ्यास प्रश्न
Q1. Which of the following physical quantities has the same SI unit and dimensions as Work?
प्रश्न 1. निम्नलिखित में से किस भौतिक राशि की SI इकाई और विमाएँ कार्य के समान हैं?
- Powerशक्ति
- Torqueबल आघूर्ण (टॉर्क)
- Forceबल
- Momentumसंवेग
Answer: B
उत्तर: B
Explanation: Torque ($\tau = F \times r$) has the unit $\text{N}\cdot\text{m}$ (or Joule) and dimensions $[M^1 L^2 T^{-2}]$, which is identical to Work ($W = F \times d$).
व्याख्या: बल आघूर्ण (τ = F × r) का मात्रक N·m (या जूल) और विमाएँ [M¹ L² T⁻²] हैं, जो कार्य (W = F × d) के समान हैं।
Q2. What is the SI unit of Luminous Intensity?
प्रश्न 2. ज्योति तीव्रता का SI मात्रक क्या है?
- Lumenल्यूमेन
- Luxलक्स
- Candelaकैंडेला
- Wattवाट
Answer: C
उत्तर: C
Explanation: Candela ($\text{cd}$) is one of the 7 fundamental SI units used to measure Luminous Intensity. Lumen is the unit of luminous flux.
व्याख्या: कैंडेला (cd) ज्योति तीव्रता मापने के लिए उपयोग की जाने वाली 7 मूल SI इकाइयों में से एक है। ल्यूमेन प्रकाशीय फ्लक्स का मात्रक है।
Q3. The dimensional formula of Planck's Constant ($h$) is identical to that of:
प्रश्न 3. प्लांक नियतांक (h) का विमीय सूत्र किसके समान है?
- Linear Momentumरेखीय संवेग
- Angular Momentumकोणीय संवेग
- Energyऊर्जा
- Powerशक्ति
Answer: B
उत्तर: B
Explanation: Dimension of Planck's constant $h = [M^1 L^2 T^{-1}]$. Dimension of Angular Momentum ($L = m v r$) is also $[M^1][L T^{-1}][L] = [M^1 L^2 T^{-1}]$.
व्याख्या: प्लांक नियतांक h की विमा = [M¹ L² T⁻¹] है। कोणीय संवेग (L = m v r) की विमा भी [M¹][L T⁻¹][L] = [M¹ L² T⁻¹] होती है।
Q4. If the percentage error in the measurement of radius of a sphere is $3\%$, the percentage error in the calculation of its volume will be:
प्रश्न 4. यदि किसी गोले की त्रिज्या के मापन में प्रतिशत त्रुटि 3% है, तो इसके आयतन की गणना में प्रतिशत त्रुटि होगी:
- $3\%$3%
- $6\%$6%
- $9\%$9%
- $27\%$27%
Answer: C
उत्तर: C
Explanation: Volume of sphere $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Percentage error in $V = 3 \times (\text{percentage error in } r) = 3 \times 3\% = 9\%$.
व्याख्या: गोले का आयतन V = (4/3)π r³ होता है। V में प्रतिशत त्रुटि = 3 × (r में प्रतिशत त्रुटि) = 3 × 3% = 9%।
Q5. Which of the following is a dimensionless quantity?
प्रश्न 5. निम्नलिखित में से कौन सी एक विमाहीन राशि है?
- Specific Resistanceविशिष्ट प्रतिरोध
- Strainविकृति
- Universal Gas Constantसार्वत्रिक गैस नियतांक
- Velocity Gradientवेग प्रवणता
Answer: B
उत्तर: B
Explanation: Strain is defined as Change in Dimension / Original Dimension ($\frac{\Delta L}{L}$). Since it is a ratio of two identical physical quantities, it has no units and no dimensions ($[M^0 L^0 T^0]$).
व्याख्या: विकृति को विमा में परिवर्तन / मूल विमा (ΔL/L) के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि यह दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है, इसलिए इसका कोई मात्रक और कोई विमा नहीं होती ([M⁰ L⁰ T⁰])।