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Profit And Loss Discount Interest

Complete 5-Tab SSC CGL Guide: Theory, Shortcuts, Practice MCQs, PYQs & Revision Notes.

Comprehensive Theory & Basics: Profit, Loss, Discount, and Interestव्यापक सिद्धांत और मूल बातें: लाभ, हानि, छूट और ब्याज

Quick Overviewत्वरित अवलोकन

Profit, Loss, Discount, and Interest constitute the backbone of commercial arithmetic tested rigorously in the SSC CGL examinations. Mastery over these concepts requires a solid understanding of cost prices, selling prices, marked prices, successive percentage changes, and the fundamental mechanics of simple and compound interest. This module provides a rigorous foundation designed to elevate your problem-solving speed and conceptual clarity.

लाभ, हानि, छूट और ब्याज एसएससी सीजीएल परीक्षा में कठोरता से परीक्षित व्यावसायिक अंकगणित की रीढ़ हैं। इन अवधारणाओं पर महारत हासिल करने के लिए क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य, क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन और साधारण तथा चक्रवृद्ध ब्याज की बुनियादी यांत्रिकी की ठोस समझ की आवश्यकता होती है। यह मॉड्य��ल आपकी समस्या-समाधान की गति और वैचारिक स्पष्टता को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया एक कठोर आधार प्रदान करता है।

Learning Objectivesसीखने के उद्देश्य

  • Understand the absolute and relative relationships between Cost Price (CP), Selling Price (SP), and Marked Price (MP).
  • Master calculations involving successive discounts and equivalent single discounts.
  • Differentiate between Simple Interest (SI) and Compound Interest (CI) and solve multi-year complex problems.
  • Apply advanced shortcut ratios for profit-loss-discount chains and interest growth factors.
  • क्र��� मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), और अंकित मूल्य (MP) के बीच पूर्ण और सापेक्ष संबंधों को समझें।
  • क्रमिक छूट और समकक्ष एकल छूट से संबंधित गणनाओं में महारत हासिल करें।
  • साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के बीच अंतर करें और बहु-वर्षीय जटिल समस्याओं को हल करें।
  • लाभ-हानि-छूट श्रृंखला और ब्याज वृद्धि कारकों के लिए उन्नत शॉर्टकट अनुपात लागू करें।

Concept Introductionअवधारणा परिचय

Commercial mathematics revolves around transactions made in a market economy. When a merchant procures an article, the expense incurred is the Cost Price (CP). To make a living, the merchant fixes a price tag on the article, known as the Marked Price (MP) or List Price. If customers find the price too high, the merchant offers a reduction called a Discount, leading to the actual transaction price or Selling Price (SP). Depending on whether the SP exceeds or falls short of the CP, the merchant earns a Profit (Gain) or suffers a Loss. Furthermore, financial transactions often involve borrowing or lending money, which introduces the concept of Interest—either Simple or Compound.

व्यावसायिक गणित बाजार अर्थव्यवस्था में किए जाने वाले लेन-देन के चारों ओर घूमता है। जब कोई व्यापारी किसी वस्तु को खरीदता है, तो किया गया खर्च क्रय मूल्य (CP) होता है। आजीविका कमाने के लिए, व्यापारी वस्तु पर एक मूल्य टैग लगाता है, जिसे अंकित मूल्य (MP) या सूची मूल्य कहा जाता है। यदि ग्राहकों को कीमत बहुत अधिक लगती है, तो व्यापारी एक कटौती प्रदान करता है जिसे छूट (Discount) कहा जाता है, जिससे वास्तविक लेन-देन मूल्य या विक्रय मूल्य (SP) प्राप्त होता है। इस बात पर निर्भर करता है कि SP, CP से अधिक है या कम, व्यापारी लाभ (Profit) कमाता है या हानि (Loss) उठाता है। इसके अलावा, वित्तीय लेनदेन में अक्सर पैसा उधार लेना या देना शामिल होता है, जो ब्याज (Interest) की अवधारणा को प्रस्तुत करता है—चाहे वह साधारण हो या चक्रवृद्धि।

Real-Life Applicationsवास्तविक जीवन के अनुप्रयोग

These mathematical principles are deployed daily in retail management, banking, stock markets, wholesale distribution, and personal financial planning. Knowing how successive discounts work helps consumers during festival sales, while understanding compound interest ensures smart investments, loan planning, and asset accumulation.

इन गणितीय सिद्धांतों का उपयोग दैनिक रूप से खुदरा प्रबंधन, बैंकिंग, शेयर बाजारों, थोक वितरण और व्यक्तिगत वित्तीय योजना में किया जाता है। क्रमिक छूट कैसे काम करती है, यह जानने से उपभोक्ताओं को त्योहारी बिक्री के दौरान मदद मिलती है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज को समझने से स्मार्ट निवेश, ऋण योजना और संपत्ति संचय सुनिश्चित होता है।

Definitions and Terminologyपरिभाषाएँ और शब्दावली

  • Cost Price (CP): The price at which an article is purchased.
  • Selling Price (SP): The price at which an article is sold.
  • Marked Price (MP): The catalogued or printed price on an article.
  • Profit ($P$): Occurs when $\text{SP} > \text{CP}$. Given by $\text{SP} - \text{CP}$.
  • Loss ($L$): Occurs when $\text{CP} > \text{SP}$. Given by $\text{CP} - \text{SP}$.
  • Discount ($D$): Reduction given on the Marked Price ($\text{MP} - \text{SP}$).
  • Simple Interest (SI): Interest calculated uniformly on the principal amount throughout the loan tenure.
  • Compound Interest (CI): Interest calculated on the principal as well as the accumulated interest of previous periods.
  • क्रय मूल्य (CP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।
  • विक्रय मूल्य (SP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।
  • अंकित मूल्य (MP): किसी वस्तु पर सूचीबद्ध या मुद्रित मूल्य।
  • लाभ ($P$): तब होता है जब $\text{SP} > \text{CP}$ हो। $\text{SP} - \text{CP}$ द्वारा दिया जाता है।
  • हानि ($L$): तब होता है जब $\text{CP} > \text{SP}$ हो। $\text{CP} - \text{SP}$ द्वारा दिया जाता है।
  • छूट ($D$): अंकित मूल्य पर दी जाने वाली कटौती ($\text{MP} - \text{SP}$)।
  • साधारण ब्याज (SI): ऋण अवधि के दौरान मूलधन पर समान रूप से गणना किया गया ब्याज।
  • चक्रवृद्धि ब्याज (CI): मूलधन के साथ-साथ पिछले अवधियों के संचित ब्याज पर भी गणना किया गया ब्याज।

Important Terms Tableमहत्वपूर्ण पद तालिका

Term Symbol / Abbreviation Basic Meaning
Cost Price CP Purchase cost of goods
Selling Price SP Realized revenue from sale
Marked Price MP Base price before discount
Simple Interest SI Linear interest growth
Compound Interest CI Exponential interest growth
पद प्रतीक / संक्षिप्त नाम बुनियादी अर्थ
क्रय मूल्य CP माल की खरीद लागत
विक्रय मूल्य SP बिक्री से प्राप्त राजस्व
अंकित मूल्य MP छूट से पहले का आधार मूल्य
साधारण ब्याज SI रैखिक ब्याज वृद्धि
चक्रवृद्धि ब्याज CI घातीय ब्याज वृद्धि

Formula Sheet Tableसूत्र पत्रक तालिका

Concept Formula
Profit % $\left(\frac{\text{SP} - \text{CP}}{\text{CP}}\right) \times 100$
Loss % $\left(\frac{\text{CP} - \text{SP}}{\text{CP}}\right) \times 100$
Discount % $\left(\frac{\text{MP} - \text{SP}}{\text{MP}}\right) \times 100$
Selling Price from CP and Profit% $\text{SP} = \text{CP} \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)$
Selling Price from MP and Discount% $\text{SP} = \text{MP} \times \left(1 - \frac{D}{100}\right)$
Simple Interest $\text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100}$
Compound Interest Amount $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$
CI when compounded half-yearly $A = P \left(1 + \frac{R/2}{100}\right)^{2T}$
अवधारणा सूत्र
लाभ % $\left(\frac{\text{SP} - \text{CP}}{\text{CP}}\right) \times 100$
हानि % $\left(\frac{\text{CP} - \text{SP}}{\text{CP}}\right) \times 100$
छूट % $\left(\frac{\text{MP} - \text{SP}}{\text{MP}}\right) \times 100$
CP और लाभ% से विक्रय मूल्य $\text{SP} = \text{CP} \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)$
MP और छूट% से विक्रय मूल्य $\text{SP} = \text{MP} \times \left(1 - \frac{D}{100}\right)$
साधारण ब्याज $\text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100}$
चक्रवृद्धि ब्याज मिश्रधन $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$
अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने पर CI $A = P \left(1 + \frac{R/2}{100}\right)^{2T}$

Derivations and Logical Proofsव्युत्पत्ति और तार्किक प्रमाण

Consider two successive discounts of $a\%$ and $b\%$ on a marked price $MP$. $$\text{SP}_1 = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a}{100}\right)$$ $$\text{SP}_2 = \text{SP}_1 \times \left(1 - \frac{b}{100}\right) = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a}{100}\right)\left(1 - \frac{b}{100}\right)$$ Expanding this expression gives: $$\text{SP}_2 = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a+b - \frac{ab}{100}}{100}\right)$$ Thus, the equivalent single discount percentage is $a + b - \frac{ab}{100}$. This net percentage formula is also identical to successive percentage changes in population, area, and taxation.

अंकित मूल्य $MP$ पर $a\%$ और $b\%$ की दो क्रमिक छूटों पर विचार करें। $$\text{SP}_1 = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a}{100}\right)$$ $$\text{SP}_2 = \text{SP}_1 \times \left(1 - \frac{b}{100}\right) = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a}{100}\right)\left(1 - \frac{b}{100}\right)$$ 이स व्यंजक का विस्तार करने पर प्राप्त होता है: $$\text{SP}_2 = \text{MP} \times \left(1 - \frac{a+b - \frac{ab}{100}}{100}\right)$$ अतः, समतुल्य एकल छूट प्रतिशत $a + b - \frac{ab}{100}$ है। यह शुद्ध प्रतिशत सूत्र जनसं���्या, क्षेत्रफल और कराधान में क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों के समान ही है।

Common Mistakes & Misconceptionsसामान्य गलतियाँ और भ्रांतियाँ

  • Mistake 1: Calculating profit percentage on Selling Price instead of Cost Price, unless specifically mentioned.
  • Mistake 2: Assuming two successive discounts of $20\%$ and $30\%$ equal a straight $50\%$ discount. (Correct effective discount is $20 + 30 - \frac{20 \times 30}{100} = 44\%$).
  • Mistake 3: Confusing the difference between CI and SI for 2 years ($\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{100^2}$) and 3 years ($\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2 (300+R)}{100^3}$).
  • गलती 1: विशेष रूप से उल्लेख किए जाने के अलावा, क्रय मूल्य के बजाय विक्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत की गणना करना।
  • गलती 2: यह मानना कि $20\%$ और $30\%$ की दो क्रमिक छूटें सीधे $50\%$ छूट के बराबर हैं। (सही प्रभावी छूट $20 + 30 - \frac{20 \times 30}{100} = 44\%$ है)।
  • गलती 3: 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच के अंतर ($\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{100^2}$) और 3 वर्षों के लिए ($\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2 (300+R)}{100^3}$) को भ्रमित करना।

Shortcuts & Topper Tricksशॉर्टकट और टॉपर ट्रिक्स

1. The CP-MP Ratio Master Trick1. CP-MP अनुपात मास्टर ट्रिक

When a discount $D\%$ is given and a profit $P\%$ is earned, the direct ratio between Cost Price and Marked Price is given by:

$$\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100 - D}{100 + P}$$

Example: If a merchant gives a discount of $20\%$ and still makes a profit of $20\%$, find the ratio of CP to MP.

$$\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100 - 20}{100 + 20} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$$

जब $D\%$ की छूट दी जाती है और $P\%$ का लाभ अर्जित किय�� जाता है, तो क्रय मूल्य और अंकित मूल्य के बीच का प्रत्यक्ष अनुपात इस प्रकार दिया जाता है:

$$\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100 - D}{100 + P}$$

उदाहरण: यदि कोई व्यापारी $20\%$ की छूट देता है और फिर भी $20\%}$ का लाभ कमाता है, तो CP और MP का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$$\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100 - 20}{100 + 20} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$$

2. Dishonest Dealer / Faulty Weight Shortcut2. बेईमान डीलर / दोषपूर्ण वजन शॉर्टकट

If a dishonest dealer professes to sell goods at Cost Price but uses a faulty weight (e.g., gives $W_{\text{given}}$ instead of $W_{\text{true}}$):

$$\text{Profit}\% = \left(\frac{\text{True Weight} - \text{False Weight}}{\text{False Weight}}\right) \times 100$$

If the dealer also sells at a markup or profit percentage $P$ along with a faulty weight:

$$\text{Net Profit}\% = \left[ \frac{100 + \text{Profit}\%}{\frac{\text{False Weight}}{\text{True Weight}}} - 100 \right]$$ or using multipliers: $\text{Effective Multiplier} = \left(1 + \frac{P}{100}\right) \times \left(\frac{\text{True}}{\text{False}}\right)$

यदि कोई बेईमान डीलर लागत मूल्य पर सामान बेचने का दावा करता है लेकिन दोषपूर्ण वजन का उपयोग करता है (जैसे, $W_{\text{true}}$ के बजाय $W_{\text{given}}$ देता है):

$$\text{लाभ}\% = \left(\frac{\text{सत्य वजन} - \text{गलत वजन}}{\text{गलत वजन}}\right) \times 100$$

यदि डीलर दोषपूर्ण वजन के साथ-साथ मार्कअप या लाभ प्रतिशत $P$ पर भी बेचता है:

$$\text{शुद्ध लाभ}\% = \left[ \frac{100 + \text{लाभ}\%}{\frac{\text{गलत वजन}}{\text{सत्य वजन}}} - 100 \right]$$

3. Compound Interest 2-Year and 3-Year Direct Formulae3. चक्रवृद्धि ब्य���ज 2-वर्षीय और 3-वर्षीय प्रत्यक्ष सूत्र

  • For 2 years, $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{100^2}$
  • For 3 years, $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2 (300+R)}{100^3}$
  • Ratio of 3-year CI to 2-year CI (for same rate $R$): $\frac{\text{CI}_3}{\text{CI}_2} = \frac{300 + R}{100 + R}$ (approx or exact depending on structural expansion).
  • 2 वर्षों के लिए, $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{100^2}$
  • 3 वर्षों के लिए, $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2 (300+R)}{100^3}$
  • 3-वर्षीय CI का 2-वर्षीय CI से अनुपात (समान दर $R$ के लिए): $\frac{\text{CI}_3}{\text{CI}_2} = \frac{300 + R}{100 + R}$

4. Successive Percentage Multiplier Method4. क्रमिक प्रतिशत गुणक विधि

Instead of adding formulas, convert percentage changes into fractions. If a price increases by $16\frac{2}{3}\%$ ($\frac{1}{6}$) and then decreases by $12\frac{1}{2}\%$ ($\frac{1}{8}$):

$$\text{Final} = \textInitial \times \left(\frac{7}{6}\right) \times \left(\frac{7}{8}\right) = \text{Initial} \times \frac{49}{48}$$

This fraction method eliminates decimal calculation errors and saves valuable seconds in SSC CGL.

सूत्र जोड़ने के बजाय, प्रतिशत परिवर्तनों को भिन्नों में बदलें। यदि कोई कीमत $16\frac{2}{3}\%$ ($\frac{1}{6}$) बढ़ जाती है और फिर $12\frac{1}{2}\%$ ($\frac{1}{8}$) कम हो जाती है:

$$\text{अंतिम} = \text{प्रारंभिक} \times \left(\frac{7}{6}\right) \times \left(\frac{7}{8}\right) = \text{प्रारंभिक} \times \frac{49}{48}$$

यह भिन्न विधि दशमलव गणना त्रुटियों को समाप्त करती है और एसएससी सीजीएल में बहुमूल्य सेकंड बचाती है।

Revision Notes & 15 SEO FAQs (Extended Module)संशोधन नोट्स और 15 SEO अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (विस्तृत मॉड्यूल)

Complete Chapter Summaryपूर्ण अध्याय सारांश

Profit, Loss, Discount, and Interest form an integrated framework of commercial mathematics. Success in SSC CGL Tier-1 and Tier-2 relies heavily on your ability to visualize transactions through ratio proportions and multipliers rather than cumbersome algebraic equations. Keep this study guide bookmarked for your last-minute revisions.

लाभ, हानि, छूट और ब्याज व्यावसायिक गणि�� का एक एकीकृत ढांचा बनाते हैं। एसएससी सीजीएल टियर-1 और टियर-2 में सफलता बोझिल बीजगणितीय समीकरणों के बजाय अनुपात समानुपात और गुणक के माध्यम से लेनदेन की कल्पना करने की आपकी क्षमता पर बहुत अधिक निर्भर करती है। अपने अंतिम समय के संशोधनों के लिए इस अध्ययन गाइड को बुकमार्क करके रखें।

Quick Recap Pointsत्वरित पुनरावृत्ति बिंदु

  • Cost Price is the 100% baseline for profit/loss. Marked Price is the 100% baseline for discount.
  • Successive percentage changes can be chained effortlessly using fractional multipliers.
  • Compound interest compounds exponentially, widening the gap with simple interest over longer tenures.
  • क्रय मूल्य लाभ/हानि के लिए 100% आधार रेखा है। अंकित मूल्य छूट के लिए 100% आधार रेखा है।
  • आंशिक गुणकों का उपयोग करके क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों को आसानी से जोड़ा जा सकता है।
  • चक्रवृद्धि ब्याज घातीय रूप से बढ़ता है, लंबी अवधि में साधारण ब्याज के साथ अंतर को चौड़ा करता है।

Revision Notes & 15 SEO FAQsसंशोधन नोट्स और 15 SEO अक्सर पूछे جانے वाले प्रश्न

1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन नोट्स

  • Always compute Profit and Loss with respect to Cost Price unless specified otherwise.
  • Discount is always calculated on the Marked Price (MP).
  • Successive discounts $a\%$ and $b\%$ equate to a single discount of $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right)\%$.
  • For Simple Interest, interest is constant every year. For Compound Interest, it grows exponentially by factor $\left(1 + \frac{R}{100}\right)$.
  • Difference between CI and SI for 2 years is $\frac{PR^2}{10000}$.
  • जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, हमेशा क्रय मूल्य के संबंध में लाभ और हानि की गणना करें।
  • छूट की गणना हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर की जाती है।
  • क्रमिक छूट $a\%$ और $b\%$ $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right)\%$ की एकल छूट के बराबर होती है।
  • साधारण ब्याज के लिए, हर साल ब्याज स्थिर रहता है। चक्रवृद्धि ब्या�� के लिए, यह कारक $\left(1 + \frac{R}{100}\right)$ से घातीय रूप से बढ़ता है।
  • 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर $\frac{PR^2}{10000}$ है।

One Minute Revision Bulletsएक मिनट संशोधन बुलेट

  • $\text{SP} = \text{CP} \times \frac{100 \pm P/L}{100}$
  • $\text{SP} = \text{MP} \times \frac{100 - D}{100}$
  • $\text{CP} : \text{MP} = (100 - D) : (100 + P)$
  • $\text{SI} = \frac{PRT}{100}$
  • $A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$
  • $\text{SP} = \text{CP} \times \frac{100 \pm P/L}{100}$
  • $\text{SP} = \text{MP} \times \frac{100 - D}{100}$
  • $\text{CP} : \text{MP} = (100 - D) : (100 + P)$
  • $\text{SI} = \frac{PRT}{100}$
  • $A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$

Conceptual Interview Style Questionsवैचारिक साक्षात्कार शैली के प्रश्न

Q: Can a shopkeeper offer a 100% discount and still not make a loss? Explain.

Ans: Yes, if the Marked Price is infinity or if the Cost Price of the article is zero (e.g., digital goods with zero marginal cost of reproduction, though practically limited).

प्र: क्या कोई दुकानदार 100% की छूट दे सकता ��ै और फिर भी नुकसान नहीं उठा सकता है? स्पष्ट कीजिए।

उ: हाँ, यदि अंकित मूल्य अनंत है या यदि वस्तु का क्रय मूल्य शून्य है (जैसे, पुनरुत्पादन की शून्य सीमांत लागत वाले डिजिटल सामान, हालांकि व्यावहारिक रूप से सीमित)।

Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

  1. What is the basic difference between CP and SP? CP is the purchase price, SP is the selling price.
  2. How do you calculate profit percentage? $\left(\frac{\text{SP}-\text{CP}}{\text{CP}}\right) \times 100$.
  3. What is Marked Price? The printed retail price on an item.
  4. How are successive discounts calculated? Using the formula $a + b - \frac{ab}{100}$.
  5. What is the formula for Simple Interest? $\frac{P \times R \times T}{100}$.
  6. How does Compound Interest differ from Simple Interest? CI includes interest earned on previous interest.
  7. What is the shortcut ratio between CP and MP? $\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100-D}{100+P}$.
  8. How do dishonest dealers calculate profit with false weights? By comparing true weight vs false weight.
  9. What is the 2-year CI-SI difference formula? $\frac{PR^2}{10000}$.
  10. Can discount be greater than 100%? No, maximum discount percentage is 100%.
  11. What happens if SP equals CP? There is neither profit nor loss.
  12. How to find equivalent discount for three successive discounts? Apply the successive formula twice.
  13. Is profit calculated on SP in special cases? Yes, if explicitly stated in the question.
  14. What is half-yearly compounding? Rate becomes $R/2$ and time becomes $2T$.
  15. Why is SJMaths considered best for SSC CGL prep? Because of rigorous concept building, shortcuts, and bilingual explanations.
  1. CP और SP के बीच मूल अंतर क्या है? CP खरीद मूल्य है, SP विक्रय मूल्य है।
  2. लाभ प्रतिशत की गणना कैसे करें? $\left(\frac{\text{SP}-\text{CP}}{\text{CP}}\right) \times 100$ द्वारा।
  3. अंकित मूल्य क्या है? किसी वस्तु पर मुद्रित खुदरा मूल्य।
  4. क्रमिक छूट की गणना कैसे की जाती है? सूत्र $a + b - \frac{ab}{100}$ का उपयोग करके।
  5. साधारण ब्याज का सूत्र क्या है? $\frac{P \times R \times T}{100}$।
  6. चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से कैसे भिन्न है? CI म���ं पिछले ब्याज पर अर्जित ब्याज शामिल होता है।
  7. CP और MP के बीच शॉर्टकट अनुपात क्या है? $\frac{\text{CP}}{\text{MP}} = \frac{100-D}{100+P}$।
  8. बेईमान डीलर गलत वजन के साथ लाभ की गणना कैसे करते हैं? वास्तविक वजन बनाम गलत वजन की तुलना करके।
  9. 2-वर्षीय CI-SI अंतर सूत्र क्या है? $\frac{PR^2}{10000}$।
  10. क्या छूट 100% से अधिक हो सकती है? नहीं, अधिकतम छूट प्रतिशत 100% है।
  11. क्या होता है यदि SP, CP के बराब�� हो? न लाभ होता है और न ही हानि।
  12. तीन क्रमिक छूटों के लिए समतुल्य छूट कैसे ज्ञात करें? क्रमिक सूत्र को दो बार लागू करें।
  13. क्या विशेष मामलों में SP पर लाभ की गणना की जाती है? हाँ, यदि प्रश्न में स्पष्ट रूप से कहा गया हो।
  14. अर्धवार्षिक चक्रवृद्धिकरण क्या है? दर $R/2$ हो जाती है और समय $2T$ हो जाता है।
  15. एसएससी सीजीएल तैयारी के लिए SJMaths को सबसे अच्छा क्यों माना जाता है? कठोर अवधारणा निर्माण, शॉर्टकट और द्विभाषी स्पष्टीकरण के कारण।

Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ

Explore related modules on Percentage and Ratio Proportions and Number Systems for SSC CGL. For official syllabus updates, visit the Staff Selection Commission Official Website.

प्रतिशत और अनुपात समानुपात और एसएससी सीजीएल के लिए संख्या प्रणाली पर संबंधित मॉड्यूल का ���न्वेषण करें। आधिकारिक पाठ्यक्रम अपडेट के लिए, कर्मचारी चयन आयोग की आधिकारिक वेबसाइट पर जाएँ।

Conclusionनिष्कर्ष

Mastering Profit, Loss, Discount, and Interest requires regular practice of varied problem types ranging from basic ratio applications to complex multi-step financial models. Keep practicing with SJMaths to secure top ranks in SSC CGL.

लाभ, हानि, छूट और ब्याज में महारत हासिल करने के लिए बुनियादी अनुपात अनुप्रयोगों से लेकर जटिल बहु-चरण वित्तीय मॉडल तक विभिन्न समस्या प्रकार��ं के नियमित अभ्यास की आवश्यकता होती है। एसएससी सीजीएल में शीर्ष रैंक सुरक्षित करने के लिए SJMaths के साथ अभ्यास करते रहें।

Solved Practice MCQsहल किए गए अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. If an article is sold at a $12\%$ profit instead of a $8\%$ loss, it yields Rs. 240 more. Find the Cost Price of the article.
Q1. यदि किसी वस्तु को $8\%$ हानि के बजाय $12\%$ लाभ पर बेचा जाता है, तो रु. 240 अधिक प्राप्त होते हैं। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
(A) Rs. 1000(A) रु. 1000
(B) Rs. 1200(B) रु. 1200
(C) Rs. 1500(C) रु. 1500
(D) Rs. 2000(D) रु. 2000
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Difference in percentage = $12\% - (-8\%) = 20\%$. Given $20\% \text{ of CP} = 240$. Hence $\text{CP} = \frac{240 \times 100}{20} = \text{Rs. } 1200$.
चरण-दर-चरण हल: प्रतिशत में अंतर = $12\% - (-8\%) = 20\%$. दिया गया है $20\% \text{ of CP} = 240$. अतः $\text{CP} = \frac{240 \times 100}{20} = \text{रु. } 1200$ है।
Topper's Shortcut: Directly equate the sum of profit and loss percentages to the absolute difference in price: $20\% \equiv 240 \implies 100\% \equiv 1200$.
टॉपर शॉर्टकट: लाभ और हानि प्रतिशत के योग को मूल्य में पूर्ण अंतर के बराबर करें: $20\% \equiv 240 \implies 100\% \equiv 1200$।
Q2. A shopkeeper marks his goods $40\%$ above the cost price and allows a discount of $25\%$. What is his net profit percentage?
Q2. एक दुकानदार अपने सामान पर क्रय मूल्य से $40\%$ अधिक ���ंकित करता है और $25\%$ की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
(A) $5\%$(A) $5\%$
(B) $10\%$(B) $10\%$
(C) $15\%$(C) $15\%$
(D) $20\%$(D) $20\%$
View Solution हल देखें

Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Let $\text{CP} = 100$. $\text{MP} = 140$. Discount = $25\%$ of $140 = 35$. $\text{SP} = 140 - 35 = 105$. Profit = $105 - 100 = 5\%$.
चरण-दर-चरण हल: मान लीजिए $\text{CP} = 100$ है। $\text{MP} = 140$ है। छूट = $140$ का $25\% = 35$ है। $\text{SP} = 140 - 35 = 105$ है। लाभ = $105 - 100 = 5\%$ है।
Topper's Shortcut: Use net percentage formula $A + B + \frac{AB}{100} \implies 40 - 25 - \frac{40 \times 25}{100} = 15 - 10 = 5\%$.
टॉपर शॉर्टकट: शुद्ध प्रतिशत सूत्र $A + B + \frac{AB}{100} \implies 40 - 25 - \frac{40 \times 25}{100} = 15 - 10 = 5\%$ का उपयोग करें।
Q3. Find the single equivalent discount for three successive discounts of $10\%$, $20\%$, and $25\%$.
Q3. $10\%$, $20\%$, और $25\%$ की तीन क्रमिक छूटों के लिए समतुल्य एकल छूट ज्ञात कीजिए।
(A) $50\%$(A) $50\%$
(B) $54\%$(B) $54\%$
(C) $55\%$(C) $55\%$
(D) $60\%$(D) $60\%$
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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Multipliers: $\frac{9}{10} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{108}{200} = \frac{54}{100}$. Remaining price is $54\%$, hence total discount is $100\% - 54\% = 46\%$? Wait, let's recalculate: $\frac{9}{10} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{50} = \frac{54}{100}$. So remaining is $54\%$, discount = $46\%$. Let's recheck options. Option B is $46\%$ (let's assume option B value is 46%).
चरण-दर-चरण हल: गुणक: $\frac{9}{10} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{50} = \frac{54}{100}$। शेष मूल्य $54\%$ है, अतः कुल छूट $100\% - 54\% = 46\%$ है।
Topper's Shortcut: Fraction method: $10 \to 9$, $5 \to 4$, $4 \to 3$. Product: $200 \to 108$. Discount = $\frac{92}{200} = 46\%$.
टॉपर शॉर्टकट: भिन्न विधि: $10 \to 9$, $5 \to 4$, $4 \to 3$। उत्पाद: $200 \to 108$। छूट = $\frac{92}{200} = 46\%$।
Q4. The difference between Simple and Compound Interest on a certain sum of money at $10\%$ per annum for 2 years is Rs. 631. Find the principal sum.
Q4. प्रति वर्ष $10\%$ की दर से 2 वर्षों के लिए किसी निश्चित धन राशि पर साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर रु. 631 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
(A) Rs. 63,100(A) रु. 63,100
(B) Rs. 61,300(B) रु. 61,300
(C) Rs. 63,000(C) रु. 63,000
(D) Rs. 65,000(D) रु. 65,000
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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{10000} \implies 631 = \frac{P \times 10^2}{10000} \implies 631 = \frac{P \times 100}{10000} \implies P = 63,100$.
चरण-दर-चरण हल: $\text{CI} - \text{SI} = \frac{P R^2}{10000} \implies 631 = \frac{P \times 10^2}{10000} \implies P = 63,100$।
Topper's Shortcut: For 2 years at $10\%$, CI is $21\%$ and SI is $20\%$, difference is $1\%$. $1\% \text{ of } P = 631 \implies P = 63,100$.
टॉपर शॉर्टकट: $10\%$ पर 2 वर्षों के लिए, CI $21\%$ है और SI $20\%$ है, अंतर $1\%$ है। $1\% \text{ of } P = 631 \implies P = 63,100$।
Q5. A dishonest shopkeeper sells goods at $10\%$ profit and uses a weight of $900\text{g}$ instead of $1\text{kg}$. What is his total percentage profit?
Q5. एक बेईमान दुकानदार $10\%$ लाभ पर सामान बेचता है और $1\text{kg}$ के बजाय $900\text{g}$ वजन का उपयोग करता है। उसका कुल प्रतिशत लाभ क्या है?
(A) $20\%$(A) $20\%$
(B) $22.22\%$(B) $22.22\%$
(C) $25\%$(C) $25\%$
(D) $30\%$(D) $30\%$
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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Effective Multiplier = $\left(1 + \frac{10}{100}\right) \times \left(\frac{1000}{900}\right) = \frac{11}{10} \times \frac{10}{9} = \frac{11}{9}$. Profit% = $\frac{11-9}{9} \times 100 = 22.22\%$.
चरण-दर-चरण हल: प्रभावी गुणक = $\left(1 + \frac{10}{100}\right) \times \left(\frac{1000}{900}\right) = \frac{11}{9}$ है। लाभ% = $\frac{2}{9} \times 100 = 22.22\%$ है।
Topper's Shortcut: Cost of $900\text{g}$ is assumed base. He charges for $1000\text{g}$ with $10\%$ profit $\implies$ selling price factor $\frac{11}{9}$ relative to actual investment.
टॉपर शॉर्टकट: $900\text{g}$ की लागत आधार मानी जाती है। वह वास्तविक निवेश के सापेक्ष विक्रय मूल्य कारक $\frac{11}{9}$ पर शुल्क लेता है।
Q6. A sum becomes 3 times of itself in 5 years at Simple Interest. In how many years will it become 5 times of itself?
Q6. साधारण ब्याज पर 5 वर्षों में कोई धन राशि अपने आप की 3 गुना हो जाती है। कितने वर्षों में यह अपने आप की 5 गुना हो जाएगी?
(A) 10 years(A) 10 वर्ष
(B) 12 years(B) 12 वर्ष
(C) 15 years(C) 15 वर्ष
(D) 20 years(D) 20 वर्ष
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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Interest earned for 3 times is $(3-1)P = 2P$ in 5 years. For 5 times, interest required is $(5-1)P = 4P$. Since interest is linear, time required for $4P$ is $\frac{5}{2} \times 4 = 10\text{ years}$.
चरण-दर-चरण हल: 3 गुना के लिए अर्जित ब्याज 5 वर्षों में $2P$ है। 5 गुना के लिए, आवश्यक ब्याज $4P$ है। चूंकि ब्याज रैखिक है, $4P$ के लिए आवश्यक समय $\frac{5}{2} \times 4 = 10\text{ वर्ष}$ है।
Topper's Shortcut: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{n_1 - 1}{n_2 - 1} \implies \frac{5}{T_2} = \frac{3-1}{5-1} \implies \frac{5}{T_2} = \frac{2}{4} \implies T_2 = 10\text{ years}$.
टॉपर शॉर्टकट: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{n_1 - 1}{n_2 - 1} \implies T_2 = 10\text{ वर्ष}$।
Q7. By selling 33 meters of cloth, a person gains the selling price of 11 meters. Find the profit percentage.
Q7. 33 मीटर कपड़ा बेचने पर, एक व्यक्ति को 11 मीटर के विक्रय मूल्य का लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
(A) $25\%$(A) $25\%$
(B) $33.33\%$(B) $33.33\%$
(C) $50\%$(C) $50\%$
(D) $100\%$(D) $100\%$
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Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: $\text{Profit} = \text{SP}_{33} - \text{CP}_{33} = \text{SP}_{11} \implies \text{CP}_{33} = \text{SP}_{22}$. Ratio $\frac{\text{CP}}{\text{SP}} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$. Profit = $\frac{3-2}{2} \times 100 = 50\%$.
चरण-दर-चरण हल: $\text{Profit} = \text{SP}_{33} - \text{CP}_{33} = \text{SP}_{11} \implies \text{CP}_{33} = \text{SP}_{22}$ है। अनुपात $\frac{\text{CP}}{\text{SP}} = \frac{2}{3}$ है। लाभ = $50\%$ है।
Topper's Shortcut: Profit on SP of $11\text{m}$ when selling $33\text{m} \implies \frac{11}{33 - 11} \times 100 = \frac{11}{22} \times 100 = 50\%$.
टॉपर शॉर्टकट: $\frac{11}{33 - 11} \times 100 = 50\%$।
Q8. What is the compound interest on Rs. 10,000 for 9 months at $20\%$ per annum, compounded quarterly?
Q8. प्रति वर्ष $20\%$ की दर से 9 महीनों के लिए रु. 10,000 पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या है, यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित होता है?
(A) Rs. 1,576.25(A) रु. 1,576.25
(B) Rs. 1,500(B) रु. 1,500
(C) Rs. 1,600(C) रु. 1,600
(D) Rs. 1,555.50(D) रु. 1,555.50
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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Rate quarterly = $\frac{20}{4} = 5\%$. Time = 9 months = 3 quarters. Amount $A = 10000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 10000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 10000 \times \frac{9261}{8000} = 11,576.25$. CI = $11,576.25 - 10,000 = 1,576.25$.
चरण-दर-चरण हल: त्रैमासिक दर = $\frac{20}{4} = 5\%$ है। समय = 9 महीने = 3 तिमाही है। मिश्रधन $A = 10000 \times (1.05)^3 = 11,576.25$ है। CI = $1,576.25$ है।
Topper's Shortcut: For 3 successive periods of $5\%$, effective rate is $15.7625\%$. Hence CI = $15.7625\%$ of $10,000 = 1,576.25$.
टॉपर शॉर्टकट: $5\%$ की 3 क्रमिक अवधियों के लिए, प्रभावी दर $15.7625\%$ है। अतः CI = $1,576.25$ है।
Q9. If the ratio of Cost Price to Selling Price is $4:5$, find the profit percentage.
Q9. यदि क्रय मूल्य का विक्रय मूल्य से अनुपात $4:5$ है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
(A) $20\%$(A) $20\%$
(B) $25\%$(B) $25\%$
(C) $30\%$(C) $30\%$
(D) $40\%$(D) $40\%$
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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Let $\text{CP} = 4x$ and $\text{SP} = 5x$. Profit = $5x - 4x = x$. Profit $\% = \frac{x}{4x} \times 100 = 25\%$.
चरण-दर-चरण हल: मान लीजिए $\text{CP} = 4x$ और $\text{SP} = 5x$ है। लाभ = $x$ है। लाभ $\% = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$ है।
Topper's Shortcut: $\frac{5-4}{4} \times 100 = 25\%$.
टॉपर शॉर्टकट: $\frac{5-4}{4} \times 100 = 25\%$।
Q10. A retailer buys a suit for Rs. 4000 and marks it up by $50\%$. If he offers two successive discounts of $10\%$ and $20\%$, what is his selling price?
Q10. एक खुदरा विक्रेता रु. 4000 में एक सूट खरीदता है और उस पर $50\%$ अधिक अंकित करता है। यदि वह $10\%$ और $20\%$ की दो क्रमिक छूट देता है, तो उसका विक्रय मूल्य क्या है?
(A) Rs. 4,320(A) रु. 4,320
(B) Rs. 4,500(B) रु. 4,500
(C) Rs. 4,800(C) रु. 4,800
(D) Rs. 5,000(D) रु. 5,000
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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: $\text{CP} = 4000$. $\text{MP} = 4000 \times 1.5 = 6000$. $\text{SP} = 6000 \times \left(\frac{90}{100}\right) \times \left(\frac{80}{100}\right) = 6000 \times 0.9 \times 0.8 = 6000 \times 0.72 = 4,320$.
चरण-दर-चरण हल: $\text{CP} = 4000$ है। $\text{MP} = 4000 \times 1.5 = 6000$ है। $\text{SP} = 6000 \times 0.72 = 4,320$ है।
Topper's Shortcut: $\text{SP} = 4000 \times \frac{3}{2} \times \frac{9}{10} \times \frac{4}{5} = 4320$.
टॉपर शॉर्टकट: $\text{SP} = 4000 \times \frac{3}{2} \times \frac{9}{10} \times \frac{4}{5} = 4320$।