Ratio Proportion
Complete 5-Tab SSC CGL Guide: Theory, Shortcuts, Practice MCQs, PYQs & Revision Notes.
Comprehensive Theory & Basics: Ratio and Proportionव्यापक सिद्धांत और मूल बातें: अनुपात और समानुपात
Quick Overviewत्वरित अवलोकन
Ratio and Proportion form the foundational building blocks of arithmetic and quantitative aptitude for the SSC CGL exam. Mastery of these concepts unlocks solutions for partnerships, mixtures and alligations, time and work, speed, distance, and time, as well as percentage-based data interpretation. This module provides a complete theoretical breakdown, properties, and standard forms required to score high in Tier-I and Tier-II.
अनुपात और समानुपात SSC CGL परीक्षा के लिए अंकगणित और मात्रात्मक योग्यता के मूल आधार हैं। इन अवधारणाओं में महारत हासिल करने से साझेदारी, मिश्रण और एलिगेशन, समय और कार्य, चाल, दूरी और समय, और प्रतिशत-आधारित डेटा व्याख्या के प्रश्न हल हो जाते हैं। यह मॉड्यूल टियर-I और टियर-II में उच्च अंक प्राप्त करने के लिए संपूर्ण सैद्धांतिक विवरण, गुण और मानक रूप प्रदान करता है।
Learning Objectivesसीखने के उद्देश्य
- Understand the mathematical definition and core properties of ratios and proportions.अनुपात और समानुपात की गणितीय परिभाषा और मुख्य गुणों को समझना।
- Learn how to combine multiple ratios (e.g., $A:B$ and $B:C$ to $A:B:C$).कई अनुपातों को संयोजित करना सीखना (जैसे $A:B$ और $B:C$ से $A:B:C$)।
- Master important theorems like Componendo and Dividendo, Alternendo, and Invertendo.कम्पोनेन्डो और डिविडेन्डो, अल्टरनेन्डो और इनवर्टेन्डो जैसे महत्वपूर्ण प्रमेयों में महारत हासिल करना।
- Apply ratio concepts to solve age problems, income-expenditure-savings problems, and coin-based queries.आयु समस्याओं, आय-व्यय-बचत समस्याओं और सिक्कों पर आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए अनुपात अवधारणाओं को लागू करना।
Concept Introductionअवधारणा परिचय
A ratio is a comparison of two quantities of the same kind by division. If $a$ and $b$ are two quantities of the same kind (with $b \neq 0$), then the ratio of $a$ to $b$ is written as $a:b$ or $\frac{a}{b}$. A ratio has no units because the units of measurement cancel out. A proportion, on the other hand, is an equality of two ratios. If $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, we say that $a, b, c,$ and $d$ are in proportion, denoted as $a:b :: c:d$.
एक अनुपात विभाजन द्वारा एक ही प्रकार की दो मात्राओं की तुलना है। यदि $a$ और $b$ एक ही प्रकार की दो मात्राएँ हैं ($b \neq 0$ के साथ), तो $a$ और $b$ के अनुपात को $a:b$ या $\frac{a}{b}$ के रूप में लिखा जाता है। अनुपात की कोई इकाई नहीं होती है क्योंकि माप की इकाइयाँ कट जाती हैं। दूसर�� ओर, एक समानुपात दो अनुपातों की समानता है। यदि $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ है, तो हम कहते हैं कि $a, b, c,$ और $d$ समानुपात में हैं, जिसे $a:b :: c:d$ के रूप में दर्शाया जाता है।
Real-Life Applicationsवास्तविक जीवन के अनुप्रयोग
Ratios are used extensively in architecture for scaling blueprints, in chemistry for mixing solutions in precise volumetric proportions, in finance for portfolio allocation and debt-to-equity calculations, and in cooking recipes to scale ingredients up or down for varying serving sizes.
अनुपात का उपयोग वास्तुकला में ब्लूप्रिंट को स्केल करने के लिए, रसायन विज्ञान में सटीक आयतन अनुपातों में घोल मिलाने के लिए, वित्त में पोर्टफोलियो आवंटन और ऋण-से-इक्विटी गणना के लिए, और विभिन्न सेवारत आकारों के लिए सामग्री को बढ़ाने या घटाने के लिए खाना पकाने की पाक कला में बड़े पैमाने पर किया जाता है।
Important Terms and Definitionsमहत्वपूर्ण शर्तें और परिभाषाएँ
| Termशब्द | Mathematical Form / Formulaगणितीय रूप / सूत्र | Descriptionविवरण |
|---|---|---|
| Duplicate Ratioद्विगुणा अनुपात (डुप्लिकेट अनुपात) | $a^2 : b^2$$a^2 : b^2$ | Ratio of squares of two numbers.दो संख्याओं के वर्गों का अनुपात। |
| Sub-Duplicate Ratioउप-द्विगुणा अनुपात | $\sqrt{a} : \sqrt{b}$$\sqrt{a} : \sqrt{b}$ | Ratio of square roots of two numbers.दो संख्याओं के वर्गमूलों का अनुपात। |
| Triplicate Ratioत्रिगुणा अनुपात (ट्रिप्लिकेट अनुपात) | $a^3 : b^3$$a^3 : b^3$ | Ratio of cubes of two numbers.दो संख्याओं के घनों का अनुपात। |
| Sub-Triplicate Ratioउप-त्रिगुणा अनुपात | $\sqrt[3]{a} : \sqrt[3]{b}$$\sqrt[3]{a} : \sqrt[3]{b}$ | Ratio of cube roots of two numbers.दो संख्याओं के घनमूलों का अनुपात। |
| Compounded Ratioमिश्रित अनुपात | $ac : bd$$ac : bd$ | Product of two or more ratios ($a:b$ and $c:d$).दो या दो से अधिक अनुपातों का गुणनफल ($a:b$ और $c:d$)। |
Formula Sheet Tableफॉर्मूला शीट तालिका
| Conceptअवधारणा | Formula / Expressionसूत्र / अभिव्यक्ति |
|---|---|
| Fourth Proportional to $a, b, c$$a, b, c$ का चतुर्थ समानुपाती | $x = \frac{bc}{a}$$x = \frac{bc}{a}$ |
| Third Proportional to $a, b$$a, b$ का तृतीय समानुपाती | $x = \frac{b^2}{a}$$x = \frac{b^2}{a}$ |
| Mean Proportional between $a, b$$a, b$ का मध्यानुपाती | $x = \sqrt{ab}$$x = \sqrt{ab}$ |
| Componendo and Dividendoयोगान्तर अनुपात (कम्पोनेन्डो और डिविडेन्डो) | If $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, then $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$यदि $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, तो $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ |
Derivations & Mathematical Proofsउत्पत्ति और गणितीय प्रमाण
Let us derive the formula for the Mean Proportional between two numbers $a$ and $b$. Let $x$ be the mean proportional. By definition of continuous proportion, $a : x :: x : b$. This can be rewritten as $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$. Cross-multiplying gives $x^2 = ab$. Taking the square root on both sides, we get $x = \sqrt{ab}$. This fundamental derivation is frequently used in SSC CGL geometry and arithmetic linking questions.
आइए दो संख्याओं $a$ and $b$ के मध्यानुपाती के सूत्र की उत्पत्ति करें। मान लीजिए $x$ मध्यानुपाती है। सतत समानुपात की परिभाषा के अनुसार, $a : x :: x : b$ है। इसे $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है। वज्र-गुणा करने पर $x^2 = ab$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें $x = \sqrt{ab}$ प्राप्त होता है। इस मूलभूत व्युत्पत्ति का उपयोग अक्सर SSC CGL ज्यामिति ���र अंकगणित से जुड़े प्रश्नों में किया जाता है।
Common Mistakes & Pitfallsसामान्य गलतियाँ और कमियाँ
- Mistaking ratio terms for actual absolute values (e.g., treating $3x$ and $4x$ as just $3$ and $4$ without the multiplier variable).अनुपात पदों को वास्तविक पूर्ण मानों समझ लेना (जैसे $3x$ और $4x$ को गुणक चर के बिना केवल $3$ और $4$ मानना)।
- Incorrectly inverting the order when finding the third proportional or fourth proportional.तृतीय समानुपाती या चतुर्थ समानुपाती ज्ञा�� करते समय क्रम को गलत तरीके से उलटना।
- Forgetting that quantities must be in the same unit before forming a ratio (e.g., comparing rupees to paisa directly without conversion).यह भूल जाना कि अनुपात बनाने से पहले मात्राएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए (जैसे बिना रूपांतरण के सीधे रुपये की तुलना पैसे से करना)।
Shortcuts & Topper Tricksशॉर्टकट और टॉपर ट्रिक्स
1. Combining Three Ratios ($A:B$ and $B:C$) Using N-Method1. N-विधि का उपयोग करके तीन अनुपातों ($A:B$ और $B:C$) को मिलाना
Given $A:B = 2:3$ and $B:C = 4:5$, to find $A:B:C$, write them in a line:
$A : B = 2 : 3$
$B : C = 4 : 5$
Multiply column-wise using the N-shape: $A = 2 \times 4 = 8$, $B = 3 \times 4 = 12$, $C = 3 \times 5 = 15$. Thus, $A:B:C = 8:12:15$.
दिया गया है $A:B = 2:3$ और $B:C = 4:5$, $A:B:C$ ज्ञात करने के लिए, उन्हें एक पंक्ति में लिखें:
$A : B = 2 : 3$
$B : C = 4 : 5$
N-आकार का उपयोग करके स्तंभ-वार गुणा करें: $A = 2 \times 4 = 8$, $B = 3 \times 4 = 12$, $C = 3 \times 5 = 15$। इस प्रकार, $A:B:C = 8:12:15$।
2. Income, Expenditure, and Savings Shortcut2. आय, व्यय और बचत शॉर्��कट
If incomes of two persons are in ratio $I_1 : I_2$, expenditures in ratio $E_1 : E_2$, and both save $S$, then:
$\text{Income } I_1 = \frac{S \times (E_2 - E_1) \times \text{cross multiplier difference}}{\text{cross product of incomes and expenditures}}$
Alternatively, use the cross-multiplication method: Multiply $I$ ratio and $E$ ratio diagonally, take their difference, and equate it to the cross product of savings and expenditure ratio terms.
यदि दो व्यक्तियों की आय $I_1 : I_2$ के अनुपात में है, व्यय $E_1 : E_2$ के अनुपात में है, और दोनों $S$ की बचत करते हैं, तो:
वैकल्पिक रूप से, वज्र-गुणा विधि का उपयोग करें: $I$ अनुपात और $E$ अनुपात को विकर्ण रूप से गुणा करें, उनका अंतर लें, और इसे बचत और व्यय अनुपात पदों के वज्र गुणनफल के बराबर करें।
3. Mixture & Replacement Shortcut3. मिश्रण और प्रतिस्थापन शॉर्टकट
From a vessel containing $V$ litres of liquid $A$, $x$ litres are withdrawn and replaced with liquid $B$. If this operation is performed $n$ times, the final quantity of pure liquid $A$ left is given by:
$\text{Final Quantity} = V \left(1 - \frac{x}{V}\right)^n$
तरल $A$ के $V$ लीटर वाले बर्तन से, $x$ लीटर निकाल लिया जाता है और तरल $B$ से बदल दिया जाता है। यदि यह क्रिया $n$ बार की जाती है, तो बचे हुए शुद्ध तरल $A$ की अंतिम मात्रा होगी:
$\text{अंतिम मा���्रा} = V \left(1 - \frac{x}{V}\right)^n$
4. Coin Based Problems Shortcut4. सिक्कों पर आधारित समस्याओं का शॉर्टकट
When dealing with bag problems containing coins of denominations ₹1, 50p, and 25p with given ratio of numbers or ratio of values, always convert the given ratios into a common base (either total value in rupees or total count of coins) before equating to the given total value.
₹1, 50p, और 25p मूल्यवर्ग के सिक्कों वाले बैग की समस्याओं से निपटते समय, दी गई कुल राशि के बराबर करने से पहले दिए गए अनुपातों को एक सामान्य आधार (या तो रुपये में कुल मूल्य या सिक्कों की कुल संख्या) में बदलें।
Revision Notes & 15 SEO FAQsसंशोधन नोट्स और 15 SEO पूछे जाने वाले प्रश्न
1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन नोट्स
Ratio and Proportion form the foundational bedrock for quantitative aptitude in competitive exams. Key takeaways include mastering combined ratios, applying cross-multiplication shortcuts for income-expenditure problems, and memorizing standard proportion formulas (mean, third, fourth). Consistent practice of PYQs ensures high speed during the exam.
अनुपात और समानुपात प्रतियोगी परीक्षाओं में मात्रात्मक योग्यता के लिए मूलभूत आधार बनाते हैं। मुख्य takeaways में संयुक्त अनुपातों में महारत हासिल करना, आय-व्यय समस्याओं के लिए वज्र-गुणा शॉर्टकट लागू करना, और मानक समानुपात सूत्रों (मध्यानुपाती, तृतीय, चतुर्थ) को याद रखना शामिल है। PYQs का निरंतर अभ्यास परीक्षा के दौरान उच्च गति सुनिश्चित करता है।
One Minute Revision (OMR) Bulletsएक मिनट संशोधन (OMR) बिंदु
- Mean Proportional = $\sqrt{ab}$मध्यानुपाती = $\sqrt{ab}$
- Third Proportional = $\frac{b^2}{a}$तृतीय समानुपाती = $\frac{b^2}{a}$
- Fourth Proportional = $\frac{bc}{a}$चतुर्थ समानुपाती = $\frac{bc}{a}$
- Componendo-Dividendo: If $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, then $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$.कम्पोनेन्डो-डिविडेन्डो: यदि $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ है, तो $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ है।
Conceptual Interview Style Questionsवैचारिक साक्षात्कार शैली के प्रश्न
Q: How does ratio simplification help in data interpretation?
Ans: Reducing numbers to their smallest proportional integers eliminates large computational overheads, allowing rapid mental math during tight exam schedules.
प्र: अनुपात का सरलीकरण डेटा व्याख्या में कैसे मदद करता है?
उ: संख्याओं को उनके सबसे छोटे आनुपातिक पूर्णांकों तक कम करने से बड़ी गणना संबंधी ओवरहेड समाप्त हो जाते हैं, जिससे कड़े परीक्षा कार्यक्रमों के दौरान तेज मानसिक गणित की अनुमति मिलती है।
Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
1. What is the best book for Ratio and Proportion for SSC CGL?1. SSC CGL के लिए अनुपात और समानुपात की सबसे अच्छी किताब कौन सी है?
Standard books like Sarvesh Verma, R.S. Aggarwal, and SJMaths study modules.सर्वेश वर्मा, आर.एस. अग्रवाल और SJMaths अध्ययन मॉड्यूल जैसी मानक पुस्तकें।
2. How many questions appear from Ratio and Proportion in SSC CGL Tier-I?2. SSC CGL टियर-I में अनुपात और समानुपात से कितने प्रश्न आते हैं?
Usually 2 to 3 questions directly or indirectly.आमतौर पर सीधे या अप्रत्यक्ष रूप से 2 से 3 प्रश्न।
3. Is ratio and proportion important for advanced math?3. क्या अनुपात और समानुपात उन्नत गणित के लिए महत्वपूर्ण है?
Yes, especially in geometry, mensuration, and trigonometric ratio applications.हाँ, विशेष रूप से ज्यामिति, क्षेत्रमिति और त्रिकोणमितीय अनुपात अनुप्रयोगों में।
4. What is the shortcut for age problems in ratios?4. अनुपात में आयु समस्याओं के लिए शॉर्टकट क्या है?
Cross-multiplication method equating age difference multipliers.आयु अंतर गुणकों के बराबर वज्र-गुणा विधि।
5. How to handle coin-based ratio problems efficiently?5. सिक्का-आधारित अनुपात समस्याओं को कुशलतापूर्वक कैसे संभालें?
Always convert coin quantity ratios into rupee value ratios before calculation.गणना से पहले हमेशा सिक्का मात्रा अनुपातों को रुपये के मूल्य अनुपातों में बदलें।
6. Can ratios have fractional values?6. क्या अनुपात में भिन्नात्मक मान हो सकते हैं?
Yes, but they are typically converted to whole number ratios by multiplying by the LCM.हाँ, लेकिन उन्हें आमतौर पर LCM से गुणा करके पूर्ण संख्या अनुपातों में परिवर्तित किया जाता है।
7. What is a continued ratio?7. निरंतर अनुपात (कंटिन्यूअ्ड रेशियो) क्या है?
A ratio linking three or more quantities such as $A:B:C$.तीन या अधिक मात्राओं को जोड़ने वाला अनुपात जैसे $A:B:C$।
8. How to solve income and expenditure problems quickly?8. आय और व्यय समस्याओं को जल्दी से कैसे हल करें?
Using the cross multiplication difference trick detailed in Tab 2.टैब 2 में विस्तृत वज्र गुणन अंतर ट्रिक का उपयोग करके।
9. What is the difference between ratio and fraction?9. अनुपात और भिन्न में क्या अंतर है?
A fraction represents a part of a whole, whereas a ratio compares two separate quantities.एक भिन्न एक संपूर्ण के एक भाग का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि अनुपात दो अलग-अलग मात्राओं की तुलना करता है।
10. Why do units matter in ratios?10. अनुपात में इकाइयाँ क्यों मायने रखती हैं?
Comparing incompatible units without conversion leads to mathematical errors.बिना ���ूपांतरण के असंगत इकाइयों की तुलना करने से गणितीय त्रुटियां होती हैं।
11. Are calculator skills needed for SSC CGL Ratio questions?11. क्या SSC CGL अनुपात प्रश्नों के लिए कैलकुलेटर कौशल की आवश्यकता है?
No, calculators are not allowed; mental math and shortcuts are essential.नहीं, कैलकुलेटर की अनुमति नहीं है; मानसिक गणित और शॉर्टकट आवश्यक हैं।
12. How to practice SJMaths test series?12. SJMaths टेस्ट सीरीज़ का अभ्यास ��ैसे करें?
Visit SJMaths portal, navigate to the test section, and attempt timed sectional mocks.SJMaths पोर्टल पर जाएं, टेस्ट सेक्शन पर जाएं, और समयबद्ध अनुभागीय मॉक का प्रयास करें।
13. What is the significance of the sub-duplicate ratio?13. उप-द्विगुणा अनुपात का क्या महत्व है?
It helps simplify square root relationships in advanced arithmetic problems.यह उन्नत अंकगणित समस्याओं में वर्गमूल संबंधों को सरल बनाने में मदद करता है।
14. How often are ratio questions repeated in SSC CGL?14. SSC CGL में अनुपात के प्रश्न कितनी बार दोहराए जाते हैं?
Model types remain very consistent across consecutive years.लगातार वर्षों में मॉडल प्रकार बहुत सुसंगत रहते हैं।
15. Why choose SJMaths for bilingual learning?15. द्विभाषी सीखने के लिए SJMaths क्यों चुनें?
SJMaths provides seamless parallel English and Hindi explanations for every single concept.SJMaths हर एक अवधारणा के लिए सुचारू समानांतर अंग्रेजी और हिंदी स्पष्टीकरण प्रदान करता है।
Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ
Check out more modules on Partnership Concepts and Mixtures and Alligations at SJMaths.
SJMaths पर साझेदारी अवधारणाओं और मिश्रण और एलिगेशन पर अधिक मॉड्यूल देखें।
Conclusionनिष्कर्ष
Mastering Ratio and Proportion equips aspirants with a powerful tool for cracking the SSC CGL Quantitative Aptitude section with flying colors. Keep practicing with SJMaths!
अनुपात और समानुपात में महारत हासिल करना उम्मीदवारों को शानदार अंकों के साथ SSC CGL मात्रात्मक योग्यता अनुभाग को क्रैक करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण से लैस करता है। SJMaths के साथ अभ्यास करते रहें!
Revision Notes & 15 SEO FAQsसंशोधन नोट्स और 15 SEO पूछे जाने वाले प्रश्न
1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन नोट्स
Ratio compares magnitudes, proportion equates ratios. Always equate ratio units to real values using a common multiplier $x$. Remember standard proportional formulas: Mean proportional $\sqrt{ab}$, Third proportional $\frac{b^2}{a}$, Fourth proportional $\frac{bc}{a}$. Use Componendo-Dividendo for advanced algebraic ratio problems in SSC CGL Tier-II.
अनुपात परिमाणों की तुलना करता है, समानुपात अनुपातों को बराबर करता है। हमेशा एक सामान्य गुण�� $x$ का उपयोग करके अनुपात इकाइयों को वास्तविक मूल्यों के बराबर करें। मानक आनुपातिक सूत्रों को याद रखें: मध्यानुपाती $\sqrt{ab}$, तृतीय समानुपाती $\frac{b^2}{a}$, चतुर्थ समानुपाती $\frac{bc}{a}$। SSC CGL टियर-II में उन्नत बीजगणितीय अनुपात समस्याओं के लिए कम्पोनेन्डो-डिविडेन्डो का उपयोग करें।
One Minute Revision (OMR) Bulletsएक मिनट संशोधन (OMR) बिंदु
- Ratio has no units. Quantities must share identical units.अनुपात की कोई इकाई नहीं होती। मात्र���ओं की इकाइयाँ समान होनी चाहिए।
- If $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$, each ratio equals $\frac{pa + qc + re}{pb + qd + rf}$.यदि $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ है, तो प्रत्येक अनुपात $\frac{pa + qc + re}{pb + qd + rf}$ के बराबर होता है।
- A ratio compounded with itself gives its duplicate ratio ($a^2 : b^2$).स्वयं के साथ मिश्रित अनुपात इसका द्विगुणा अनुपात ($a^2 : b^2$) देता है।
- A bag with ₹1, 50p, 25p coins in ratio $5:7:9$ with total value $X$ requires converting ratios to rupee values: $5(1) + 7(0.50) + 9(0.25)$.₹1, 50p, 25p सिक्क��ं वाला बैग $5:7:9$ अनुपात में कुल मूल्य $X$ के साथ है, तो अनुपातों को रुपये के मूल्यों में बदलना आवश्यक है: $5(1) + 7(0.50) + 9(0.25)$।
Conceptual Interview Style Questionsवैचारिक साक्षात्कार शैली के प्रश्न
Q: Can a ratio be negative?
Ans: Ratios compare magnitudes of physical quantities or numbers which are generally positive in elementary arithmetic, but algebraically, negative numbers can form valid ratios as long as the denominator is non-zero.
प्र: क्या अनुपात ऋणात्मक हो सकता है?
उ: अनुपात भौतिक मात्राओं या संख्याओं के परिमाणों की तुलना करता है जो प्रारंभिक अंकगणित में आमतौर पर धनात्मक होते हैं, लेकिन बीजगणितीय रूप से, ऋणात्मक संख्याएँ वैध अनुपात बना सकती हैं बशर्ते भाज्य शून्य न हो।
Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
1. What is the basic definition of ratio in SSC CGL maths?1. SSC CGL गणित में अनुपात की मूल परिभाषा क्या है?
A ratio is the relative size of two or more values expressed as a fraction.अनुपात एक भिन्न के रूप में व्यक्त दो या दो से अधिक मानों का सापेक्ष आकार है।
2. How do you find the mean proportional between 4 and 25?2. 4 और 25 के बीच मध्यानुपाती कैसे ज्ञात करें?
Mean proportional = $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$.मध्यानुपाती = $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$ है।
3. What is the formula for the third proportional of $a$ and $b$?3. $a$ और $b$ के तृतीय समानुपाती का सूत्र क��या है?
The third proportional is $\frac{b^2}{a}$.तृतीय समानुपाती $\frac{b^2}{a}$ है।
4. How to calculate the fourth proportional?4. चतुर्थ समानुपाती की गणना कैसे करें?
For numbers $a, b, c$, the fourth proportional is $\frac{bc}{a}$.संख्याओं $a, b, c$ के लिए, चतुर्थ समानुपाती $\frac{bc}{a}$ है।
5. What is Componendo and Dividendo rule?5. कम्पोनेन्डो और डिविडेन्डो नियम क्या है?
If $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, then $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$.यदि $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ है, तो $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ है।
6. Why are ratios unitless?6. अनुपात इकाईहीन क्यों होते हैं?
Because they represent a division of two quantities with the same units, causing the units to cancel out.क्योंकि वे समान इकाइयों वाली ��ो मात्राओं के विभाजन का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिससे इकाइयाँ कट जाती हैं।
7. How to combine three ratios $A:B$ and $B:C$?7. तीन अनुपातों $A:B$ और $B:C$ को कैसे मिलाएँ?
By making the common term $B$ equal in both ratios using LCM.LCM का उपयोग करके दोनों अनुपातों में सामान्य पद $B$ को बराबर करके।
8. What is a duplicate ratio?8. द्विगुणा अनुपात (डुप्लिकेट अनुपात) क्या है?
The ratio of squares of numbers, i.e., $a^2 : b^2$.संख्याओं के वर्गों का अनुपात, यानी $a^2 : b^2$।
9. How are ratios used in partnership problems?9. साझेदारी समस्याओं में अनुपातों का उपयोग कैसे किया जाता है?
Profit is distributed in the ratio of the product of capital invested and time period.लाभ निवेश की गई पूंजी और समय अवधि के गुणनफल के अनुपात में वितरित किया जाता है।
10. What is an inverse ratio?10. व्युत्क्रम अनुपात क्या है?
The inverse ratio of $a:b$ is $\frac{1}{a} : \frac{1}{b}$ or $b:a$.$a:b$ का व्युत्क्रम अनुपात $\frac{1}{a} : \frac{1}{b}$ या $b:a$ है।
11. Can ratio be expressed as a percentage?11. क्या अनुपात को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
Yes, by multiplying the fraction by 100%.हाँ, भिन्न को 100% से गुणा करके।
12. What role do ratios play in mixture allegations?12. मिश्रण एलि���ेशन में अनुपात क्या भूमिका निभाते हैं?
They determine the ratio in which two ingredients at different prices must be mixed to get a desired mean price.वे उस अनुपात को निर्धारित करते हैं जिसमें वांछित औसत मूल्य प्राप्त करने के लिए विभिन्न कीमतों पर दो सामग्रियों को मिलाया जाना चाहिए।
13. How to solve age problems using ratios?13. अनुपातों का उपयोग करके आयु की समस्याओं को कैसे हल करें?
Assume present ages as $ax$ and $bx$, add or subtract the given number of years, and equate to the new ratio.वर्तमान आयु को $ax$ और $bx$ मानें, दिए गए वर्षों की संख्या को जोड़ें या घटाएं, और नए अनुपात के बराबर करें।
14. What is a continued proportion?14. निरंतर समानुपात (सतत समानुपात) क्या है?
Quantities $a, b, c$ are in continued proportion if $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$.मात्राएँ $a, b, c$ निरंतर समानुपात में हैं यदि $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$।
15. Why is SJMaths considered best for SSC CGL preparation?15. SJMaths को SSC CGL तैयारी के लिए सबसे अच्छा क्यों माना जाता है?
SJMaths offers rigorous bilingual concept breakdowns, topper shortcuts, and extensive exam-oriented practice sets.SJMaths कठोर द्विभाषी अवधारणा विश्लेषण, टॉपर शॉर्टकट और व्यापक परीक्षा-उन्मुख अभ्यास सेट प्रदान करता है।
Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ
Explore related modules on Percentage & Profit-Loss and Mixture & Alligation on SJMaths. For further reading, consult standard texts on quantitative aptitude.
SJMaths पर प्रतिशत और लाभ-हानि और मिश्रण और एलिगेशन पर संबंधित मॉड्यूल देखें। आगे की पढ़ने के लिए, मात्रात्मक योग्यता पर मानक ग्रंथों से परामर्श करें।
Conclusionनिष्कर्ष
Ratio and Proportion is a high-scoring topic in SSC CGL. With regular practice of the shortcuts and conceptual frameworks detailed here, aspirants can drastically improve their speed and accuracy.
अनुपात और समानुपात SSC CGL में एक उच्च स्कोरिंग विषय है। यहाँ विस्तृत शॉर्टकट और वैचारिक ढाँचों के नियमित अभ्यास के साथ, उम्मीदवार अपनी गति और सटीकता में काफी सुधार कर सकते हैं।
Solved Practice MCQsहल किए गए अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
View Solution हल देखें
Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)
View Solution हल देखें
Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)