Home SSC CGL Syllabus Statistics Index Numbers Construction Formulae Cost Of Living Index

Index Numbers Construction Formulae Cost Of Living Index

Complete 5-Tab SSC CGL Statistics Guide: Theory, Shortcuts, Notes & FAQs, Practice MCQs, & PYQs.

1. Concept & Detailed Theory: Index Numbers & Cost of Living Index1. अवधारणा और विस्तृत सिद्धांत: सूचकांक संख्याएँ और जीवन निर्वाह सूचकांक

Quick Overviewत्वरित अवलोकन

Index numbers are specialized statistical devices designed to measure the relative changes in a group of variables over a period of time or across geographical regions. Often called the "barometers of economic activity", they reflect the economic health of a nation. The Cost of Living Index (COLI), also known as the Consumer Price Index (CPI), specifically measures changes in the cost of a fixed basket of goods and services consumed by a defined population group, ensuring that standard of living adjustments are accurately computed.

सूचकांक संख्याएँ विशेष सांख्यिकीय उपकरण हैं जिन्हें समय की अवधि में या भौगोलिक क्षेत्रों में चर के एक समूह में सापेक्ष परिवर्तनों को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। अक्सर "आर्थिक गतिविधियों के बैरोमीटर" कहे जाने वाले, ये एक राष्ट्र के आर्थिक स्वास्थ्य को दर्शाते हैं। जीवन निर्वाह सूचकांक (COLI), जिसे उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (CPI) के रूप में भी जाना जाता है, विशेष रूप से एक परिभाषित आबादी समूह द्वारा उपभोग की जाने वाली वस्तुओं और सेवाओं की एक निश्चित टोकरी की लागत में बदलाव को मापता है, यह सुनिश्चित करता है कि जीवन स्तर के समायोजन की सटीक गणना की जाती है।

Learning Objectivesसीखने के उद्देश्य

  • Understand the foundational mathematics behind index number construction.
  • Master the formulas for Price Relatives, Simple, and Weighted Aggregative Index Numbers.
  • Deep dive into Cost of Living Index (COLI) construction using Aggregative Expenditure and Family Budget methods.
  • Analyze the tests of adequacy for index numbers (Time Reversal and Factor Reversal Tests).
  • सूचकांक निर्माण के पीछे अंतर्निहित गणित को समझें।
  • मूल्य सापेक्ष (Price Relatives), सरल और भारित समग्र सूचकांकों के सूत्रों में महारत हासिल करें।
  • समग्र व्यय और पारिवारिक बजट विधियों का उपयोग करके जीवन निर्वाह सूचकांक (COLI) निर्माण में गहराई से उतरें।
  • सूचकांकों क�� पर्याप्तता के परीक्षणों (समय उत्क्रमण और कारक उत्क्रमण परीक्षण) का विश्लेषण करें।

Concept Introductionअवधारणा परिचय

In the context of SSC CGL Statistics (Paper-III), Index Numbers form a critical scoring pillar. Let $p_0$ be the price of a commodity in the base period and $p_1$ be its price in the current period. Similarly, let $q_0$ and $q_1$ represent quantities in the base and current periods respectively. The construction of index numbers requires handling vast pricing data and weighting them according to their relative importance in consumption or production.

SSC CGL सांख्यिकी (पेपर-III) के संदर्भ में, सूचकांक संख्याएँ एक महत्वपूर्ण स्कोरिंग स्त���भ बनाती हैं। मान लीजिए आधार अवधि में किसी वस्तु का मूल्य $p_0$ है और वर्तमान अवधि में इसका मूल्य $p_1$ है। इसी प्रकार, मान लीजिए $q_0$ और $q_1$ क्रमशः आधार और वर्तमान अवधि में मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। सूचकांक संख्याओं के निर्माण के लिए विशाल मूल्य निर्धारण डेटा को संभालने और उपभोग या उत्पादन में उनके सापेक्ष महत्व के अनुसार उन्हें भारित करने की आवश्यकता होती है।

Real-Life Applicationsवास्तविक जीवन के अनुप्रयोग

Cost of Living Indices are used globally for salary adjustments, dearness allowance (DA) calculations for government employees, inflation targeting by central banks, and determining real wages vs. nominal wages.

जीवन निर्वाह सूचकांकों का उपयोग विश्व स्तर पर वेतन समायोजन, सरकारी कर्मचारियों के लिए महंगाई भत्ते (DA) की गणना, केंद्रीय बैंकों द्वारा मुद्रास्फीति लक्ष्यीकरण और वास्तविक वेतन बनाम नाममात्र वेतन निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

Important Terms & Definitionsमहत्वपूर्ण पद और परिभाषाएँ

Termपद Mathematical Notationगणितीय संकेत Descriptionविवरण
Base Period Priceआधार अवधि मूल्य $p_0$ Price of the commodity in the reference year.संदर्भ वर्ष में वस्तु का मूल्य।
Current Period Priceवर्तमान अवधि मूल्य $p_1$ Price of the commodity in the year being compared.तुलना किए जा रहे वर्ष में वस्तु का मूल्य।
Base Period Quantityआधार अवधि मात्रा $q_0$ Quantity consumed/produced in the base year.आधार वर्ष में उपभोग/उत्पादित मात्रा।
Current Period Quantityवर्तमान अवधि मात्रा $q_1$ Quantity consumed/produced in the current year.चालू वर्ष में उपभोग/उत्पादित मात्रा।
Price Relativeमूल्य सापेक्ष $P = \frac{p_1}{p_0} \times 100$ Percentage ratio of current to base price.वर्तमान मूल्य का आधार मूल्य से प्रतिशत अनुपात।

Formula Sheet: Index Numbers & Cost of Living Indexसूत्र पत्रक: सूचकांक संख्याएँ और जीवन निर्वाह सूचकांक

Index Typeसूचकांक प्रकार Formulaसूत्र Key Features & Weightsमुख्य विशेषताएँ और भार
Laspeyres' Price Indexलापेरे क�� मूल्य सूचकांक $P_{01}^{L} = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$ Uses base period quantities ($q_0$) as weights. Upward bias.भार के रूप में आधार अवधि मात्रा ($q_0$) का उपयोग करता है। ऊपर की ओर झुकाव।
Paasche's Price Indexपास्चे का मूल्य सूचकांक $P_{01}^{P} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$ Uses current period quantities ($q_1$) as weights. Downward bias.भार के रूप में चालू अवधि मात्रा ($q_1$) का उपयोग करता ��ै। नीचे की ओर झुकाव।
Fisher’s Ideal Indexफिशर का आदर्श सूचकांक $P_{01}^{F} = \sqrt{P_{01}^{L} \times P_{01}^{P}}$ Geometric mean of Laspeyres and Paasche. Satisfies Time & Factor Reversal Tests.लापेरे और पास्चे का ज्यामितीय माध्य। समय और कारक उत्क्रमण परीक्षणों को संतुष्ट करता है।
Marshall-Edgeworth Indexमार्शल-एजवर्थ सूचकांक $P_{01}^{ME} = \frac{\sum p_1(q_0 + q_1)}{\sum p_0(q_0 + q_1)} \times 100$ Uses average quantities as weights.औसत मात्रा को भार के रूप में उपयोग करता है।
Bowley’s Indexबाउले का सूचकांक $P_{01}^{B} = \frac{P_{01}^{L} + P_{01}^{P}}{2}$ Arithmetic mean of Laspeyres and Paasche indices.लापेरे और पास्चे सूचकांकों का अंकगणितीय माध्य।
Cost of Living Index (Aggregative Expenditure)जीवन निर्वाह सूचकांक (समग्र व्यय विधि) $I = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$ Identical to Laspeyres formula; uses base year basket.लापेरे सूत्र के समान; आधार वर्ष की टोकरी का उपयोग करता है।
Cost of Living Index (Family Budget)जीवन निर्वाह सूचकांक (पारिवारिक बजट विधि) $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ where $P = \frac{p_1}{p_0}\times 100$, $V = p_0 q_0$ Weighted average of price relatives where weights are base expenditures ($V = p_0 q_0$).मूल्य सापेक्षों का ��ारित औसत जहाँ भार आधार व्यय हैं ($V = p_0 q_0$)।

Mathematical Derivations & Propertiesगणितीय व्युत्पत्ति और गुण

Time Reversal Test (TRT): Proposed by Irving Fisher, it states that the index for current period on base period ($P_{01}$) multiplied by the index for base period on current period ($P_{10}$) must equal unity. Mathematically: $P_{01} \times P_{10} = 1$. Fisher’s Index satisfies this: $P_{01}^{F} \times P_{10}^{F} = \sqrt{\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}\frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_1 q_1}} \times \sqrt{\frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0}\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_1 q_1}} = 1$.

Factor Reversal Test (FRT): States that when symbols for price and quantity are interchanged, their product must give the true value ratio: $P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$. Fisher's Ideal Index satisfies the Factor Reversal Test uniquely among standard indices.

समय उत्क्रमण परीक्षण (TRT): इरविंग फिशर द्वारा प्रस्तावित, यह बताता है कि आधार अवधि पर वर्तमान अवधि का सूचकांक ($P_{01}$) और वर्तमान अवधि पर आधार अवधि का सूचकांक ($P_{10}$) का गुणनफल एक के बराबर होना चाहिए। गणितीय रूप से: $P_{01} \times P_{10} = 1$। फिशर का सूचकांक इसे संतुष्ट करता है: $P_{01}^{F} \times P_{10}^{F} = \sqrt{\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}\frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_1 q_1}} \times \sqrt{\frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0}\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_1 q_1}} = 1$।

कारक उत्क्रमण परीक्षण (FRT): यह बताता है कि जब मूल्य और मात्रा के प्रतीकों को आपस में बदल दिया जाता है, तो उनका उत्पाद सही मूल्य अनुपात देना चाहिए: $P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$। फिशर का आदर्श सूचकांक मानक सूचकांकों में विशिष्ट रूप से कारक उत्क्रमण परीक्षण को संतुष्ट करता है।

2. Shortcuts & Topper Tricks2. शॉर्टकट और टॉपर ट्रिक्स

Shortcuts & Fast Calculation Methodsशॉर्टकट और तेजी से गणना विधियाँ

In SSC CGL Paper-III, numerical questions on Laspeyres, Paasche, and Fisher indices often feature numbers that can be simplified using unit scaling or tabular summation. Always construct a table with columns: $p_0$, $p_1$, $q_0$, $q_1$, $p_1 q_0$, $p_0 q_0$, $p_1 q_1$, $p_0 q_1$ before calculating sums.

SSC CGL पेपर-III में, लापेरे, पास्चे और फिशर सूचकांकों पर संख्यात्मक प्रश्नों में अक्सर ऐसी संख्याएँ होती हैं जिन्हें इकाई स्केलिंग या सारणीबद्ध योग का उपयोग करके सरल बनाया जा सकता है। योग की गणना करने से पहले हमेशा कॉलम के साथ एक तालिका बनाएं: $p_0$, $p_1$, $q_0$, $q_1$, $p_1 q_0$, $p_0 q_0$, $p_1 q_1$, $p_0 q_1$।

Exam Tricks for Cost of Living Indexजीवन निर्वाह सूचकांक के लिए परीक्षा ट्रिक्स

  • Family Budget Method Shortcut: When percentage expenditures or values ($V = p_0 q_0$) and price relatives ($P$) are given, directly compute $\sum PV / \sum V$. Never calculate absolute quantities if $V$ is given directly.
  • Fisher from Laspeyres & Paasche: If Laspeyres is $110$ and Paasche is $121$, Fisher is simply $\sqrt{110 \times 121} = \sqrt{13310} \approx 115.37$.
  • पारिवारिक बजट विधि शॉर्टकट: जब प्रतिशत व्यय या मूल्य ($V = p_0 q_0$) और मूल्य सापेक्ष ($P$) दिए जाते हैं, तो सीधे $\sum PV / \sum V$ की गणना करें। यदि $V$ सीधे द��या गया है तो कभी भी पूर्ण मात्रा की गणना न करें।
  • लापेरे और पास्चे से फिशर: यदि लापेरे $110$ है और पास्चे $121$ है, तो फिशर सीधे $\sqrt{110 \times 121} = \sqrt{13310} \approx 115.37$ है।

Shortcut Comparison Tableशॉर्टकट तुलना तालिका

Scenarioपरिदृश्य Traditional Approachपारंपरिक दृष्टिकोण Topper’s Fast Trickटॉपर का तेज़ ट्रिक
Given $P_L$ and $P_P$($P_L$ और $P_P$ दिए गए हैं) Derive full data and recalculate Fisher.पूर्ण डेटा प्राप्त करें और फिशर की पुनः गणना करें। Use geometric mean formula directly: $\sqrt{P_L \times P_P}$.ज्यामितीय माध्य सूत्र का सीधे उपयोग करें: $\sqrt{P_L \times P_P}$।
Cost of Living with weights as percentagesप्रतिशत के रूप में भार के साथ जीवन निर्वाह Convert percentages to absolute values.प्रतिशत को पूर्ण मूल्यों में बदलें। Treat percentages as weights $V$ where $\sum V = 100$.प्रतिशत को भार $V$ मानें जहाँ $\sum V = 100$।

Memory Tricks & Mnemonicsस्मृति ट्रिक्स और न्यूमोनिक्स

Mnemonic for Laspeyres vs Paasche (0 and 1): Remember "L 01 00, P 01 11". Laspeyres uses base weights ($q_0$ on $p_0$), Paasche uses current weights ($q_1$ on $p_1$). Alternatively, remember "1000" for Laspeyres ($p_1 q_0 / p_0 q_0$) and "1101" for Paasche ($p_1 q_1 / p_0 q_1$).

लापेरे बनाम पास्चे (0 और 1) के लिए न्यूमोनिक्स: याद रखें "L 01 00, P 01 11"। लापेरे आधार भार ($p_0$ पर $q_0$) का उपयोग करता है, पास्चे वर्तमान भार ($p_1$ पर $q_1$) का उपयोग करता है। वैकल्पिक रूप से, लापेरे के लिए "1000" ($p_1 q_0 / p_0 q_0$) और पास्चे के लिए "1101" ($p_1 q_1 / p_0 q_1$) याद रखें।

3. Revision Notes & 15 SEO FAQs3. संशोधन नोट्स और 15 SEO प्रश्नोत्तर

1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन न��ट्स

  • Index numbers measure relative temporal or spatial changes in statistical data.
  • Laspeyres’ Index uses base quantities ($q_0$); Paasche’s Index uses current quantities ($q_1$).
  • Fisher’s Ideal Index is the geometric mean of Laspeyres and Paasche and satisfies both Time Reversal and Factor Reversal Tests.
  • Cost of Living Index (COLI) or Consumer Price Index (CPI) reflects price changes experienced by consumers.
  • Family Budget Method: $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ where $P = \frac{p_1}{p_0}\times 100$ and $V = p_0 q_0$.
  • सूचकांक संख्याएँ सांख्यिकीय डेटा में सापेक्ष अस्थायी या स्थानिक परिवर्तनों को मापती हैं।
  • लापेरे का सूचकांक आधार मात्रा ($q_0$) का उपयोग करता है; पास्चे का सूचकांक वर्तमान मात्रा ($q_1$) का उपयोग करता है।
  • फिशर का आदर्श सूचकांक लापेरे और पास्चे का ज्यामितीय माध्य है और समय और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षणों को संतुष्ट करता है।
  • जीवन निर्वाह सूचकांक (COLI) या उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (CPI) उपभोक्ताओं द्वारा अन��भव किए जाने वाले मूल्य परिवर्तनों को दर्शाता है।
  • पारिवारिक बजट विधि: $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ जहाँ $P = \frac{p_1}{p_0}\times 100$ और $V = p_0 q_0$ है।

One Minute Revision Bulletsएक मिनट संशोधन बुलेट्स

  • Fisher Index: Satisfies TRT & FRT. Perfect score material.
  • Laspeyres Bias: Overestimates inflation (upward bias).
  • Paasche Bias: Underestimates inflation (downward bias).
  • COLI Base: Always represents a normal reference year devoid of anomalies.
  • फिशर सूचकांक: TRT और FRT को संतुष्ट करता है। सही स्कोर सामग्री।
  • लापेरे पूर्वाग्रह: मुद्रास्फीति को अधिक आंकता है (ऊपर की ओर झुकाव)।
  • पास्चे पूर्वाग्रह: मुद्रास्फीति को कम आंकता है (नीचे की ओर झुकाव)।
  • COLI आधार: हमेशा विसंगतियों से रहित एक सामा��्य संदर्भ वर्ष का प्रतिनिधित्व करता है।

Conceptual Questionsवैचारिक प्रश्न

Q: Why is Fisher’s index called the ideal index number?
A: Because it satisfies both the Time Reversal Test and the Factor Reversal Test, and uses both base and current period quantities symmetrically.

પ્ર: फिशर के सूचकांक को आदर्श सूचकांक संख्या क्यों कहा जाता है?
उत्तर: क्योंकि यह समय उत्क्रमण परीक्षण और कारक उत्क्रमण परीक्षण दोनों को संतुष्ट करता ���ै, और आधार और वर्तमान अवधि दोनों मात्राओं का सममित रूप से उपयोग करता है।

Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

  1. What is an index number in SSC CGL Statistics? An index number is a statistical measure designed to show changes in a variable or group of related variables with respect to time, geographical location, or other characteristics.
  2. What is the difference between Laspeyres and Paasche index? Laspeyres uses base period quantities ($q_0$) as weights, while Paasche uses current period quantities ($q_1$).
  3. Why is Fisher's Index considered ideal? It is the geometric mean of Laspeyres and Paasche indices and satisfies both Time Reversal and Factor Reversal tests.
  4. How is the Cost of Living Index calculated? It is calculated using either the Aggregative Expenditure method or the Family Budget method.
  5. What is the formula for the Family Budget Method? $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$, where $P$ is the price relative and $V$ is base period expenditure ($p_0 q_0$).
  6. Does Laspeyres index have an upward bias? Yes, because consumers tend to substitute goods whose prices rise with cheaper alternatives, which base weights do not capture.
  7. What does a Cost of Living Index of 150 mean? It indicates a 50% increase in the cost of living for the reference population group compared to the base period.
  8. What is the Time Reversal Test? $P_{01} \times P_{10} = 1$, meaning the index calculated forward multiplied by the index calculated backward equals unity.
  9. What is the Factor Reversal Test? $P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$, ensuring product of price and quantity indices equals the true value ratio.
  10. What are the weights used in Marshall-Edgeworth index? The arithmetic mean of base and current quantities: $(q_0 + q_1)$.
  11. Which index number satisfies the Circular Test? Time reversal test generalized, satisfied by indices like geometric mean of price relatives with fixed weights.
  12. What is the difference between CPI and WPI? CPI measures retail price changes faced by consumers, while WPI measures wholesale price changes at the producer level.
  13. How do you find the real wage using Cost of Living Index? $\text{Real Wage} = \frac{\text{Nominal Wage}}{\text{Cost of Living Index}} \times 100$.
  14. Why are index numbers called economic barometers? Because they gauge the economic pulse, inflation trends, and purchasing power of money.
  15. What is the weight in Laspeyres price index? $p_0 q_0$, representing the total expenditure on base period quantities at base period prices.
  1. SSC CGL सांख्यिकी में सूचकांक संख्या क्या है? सूचकांक संख्या एक सांख्यिकीय माप है जिसे समय, भौगोलिक स्थिति या अन्य विशेषताओं के संबंध में एक चर या संबंधित चरों के समूह में परिवर्तन दिखाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
  2. लापेरे और पास्चे सूचकांक में क्या अंतर है? लापेरे भार के रूप में आधार अवधि मात्रा ($q_0$) का उपयोग करता है, जबकि पास्चे वर्तमान अवधि मात्रा ($q_1$) का उपयोग करता है।
  3. फिशर के सूचकांक को आदर्श क्यों माना जाता है? यह लापेरे और पास्चे सूचकांकों का ज्यामितीय माध्य है और समय और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षणों को संतुष्ट करता है।
  4. जीवन निर्वाह सूचकांक की गणना कैसे की जाती है? इसकी गणना समग्र व्यय विधि या पारिवारिक बजट विधि का उपयोग करके की जाती है।
  5. पारिवारिक बजट विधि का सूत्र क्या है? $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$, जहाँ $P$ मूल्य सापेक्ष है और $V$ आधार अवधि व्यय ($p_0 q_0$) है।
  6. क्या लापेरे सूचकांक में ऊपर की ओर झुकाव होता है? हाँ, क्योंकि उपभोक्ता उन वस्तुओं को प्रतिस्थापित करते हैं जिनके मूल्य सस्ते विकल्पों के साथ बढ़ते हैं, जिसे आधार भार कैप्चर नहीं करता है।
  7. 150 के जीवन निर्वाह सूचकांक का क्या अर्थ है? यह आधार अवधि की तुलना में संदर्भ जनसंख्या समूह के लिए जीवन व्यय में 50% की वृद्धि को इंगित करता है।
  8. समय उत्क्रमण परीक्षण क्या है? $P_{01} \times P_{10} = 1$, जिसका अर्थ है कि आगे की ओर गणना किया गया सूचकांक पीछे की ओर गणना किए गए सूचकांक से गुणा करने पर एक के बराबर होता है।
  9. कारक उत्क्रमण परीक्षण क्या है? $P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$, यह सुनिश्चित करता है कि मूल्य और मात्रा सूचकांकों का उत्पाद वास्तविक मूल्य अनुपात के बराबर है।
  10. मार्शल-एजवर्थ सूचकांक में प्रयुक्त भार क्या हैं? आधार और वर्तमान मात्राओं का अंकगणितीय माध्य: $(q_0 + q_1)$।
  11. कौन सा सूचकांक संख्या चक्रीय परीक्षण को संतुष्ट करती है? समय उत्क्रमण परीक्षण सामान्यीकृत, निश्चित भार के साथ मूल्य रिश्तेदारों के ज्यामितीय माध्य जैसे सूचकांकों द्वारा संतुष्ट।
  12. CPI और WPI में क्या अंतर है? CPI उपभोक्ताओं द्वारा सामना किए जाने वाले खुदरा मूल्य परिवर्तनों को मापता है, जबकि WPI उत्पादक स्तर पर थोक मूल्य परिवर्तनों को मापता है।
  13. जीवन निर्वाह सूचकांक का उपयोग करके वास्तविक वेतन कैसे ज्ञात करें? $\text{वास्तविक वेतन} = \frac{\text{नाममात्र वेतन}}{\text{जीवन निर्वाह सूचकांक}} \times 100$।
  14. सूचकांक संख्याओं को आर्थिक बैरोमीटर क्यों कहा जाता है? क्योंकि वे आर्थिक नब्ज, मुद्रास्फीति के रुझान और धन की क्रय शक्ति को मापते हैं।
  15. लापेरे मूल्य सूचकांक में भार क्या है? $p_0 q_0$, जो आधार अवधि की कीमतों पर आधार अवधि की मात्रा पर कुल व्यय क�� प्रतिनिधित्व करता है।

Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ

Explore related modules on Probability Distributions, Sampling Theory, and Time Series Analysis on SJMaths portal.

SJMaths पोर्टल पर संभाव्यता वितरण (Probability Distributions), नमूना सिद्धांत (Sampling Theory), और समय श्रृंखला विश्लेषण (Time Series Analysis) पर संबंधित मॉड्यूल देखें।

Conclusionनिष्कर्ष

Mastering Index Numbers and Cost of Living Index formulae is essential for scoring high in SSC CGL Paper-III Statistics. Regular practice of aggregative and family budget numericals ensures complete command over the syllabus.

SSC CGL पेपर-III सांख्यिकी में उच्च अंक प्राप्त करने के लिए सूचकांक संख्या और जीवन निर्वाह सूचकांक सूत्रों में महारत हासिल करना आवश्यक है। समग्र और पारिवारिक बजट संख्यात्मक प्रश्नों का नियमित अभ्यास पाठ्यक्रम पर पूर्ण कमांड सुनिश्चित करता है।

4. Solved Practice MCQs4. हल किए गए अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. Laspeyres' index number uses weights based on:
Q1. लापेरे का सूचकांक किस पर आधारित भार का उपयोग करता है:
(A) Current year quantities ($q_1$)(A) चालू वर्ष की मात्रा ($q_1$)
(B) Base year quantities ($q_0$)(B) आधार वर्ष की मात्रा ($q_0$)
(C) Average of base and current quantities(C) आधार और वर्तमान मात्रा का औसत
(D) Current year prices ($p_1$)(D) चालू वर्ष की कीमतें ($p_1$)
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Laspeyres' price index formula is $P_{01}^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$. Here, weights are quantities of the base period ($q_0$).
चरण-दर-चरण हल: लापेरे का मूल्य सूचकांक सूत्र $P_{01}^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$ है। यहाँ, भार आधार अवधि की मात्राएँ ($q_0$) हैं।
Topper's Shortcut: Remember "L for Laspeyres, 0 for base period quantities ($q_0$)".
टॉपर शॉर्टकट: "L से लापेरे, 0 से आधार अवधि मात्रा ($q_0$)" याद रखें।
Q2. Fisher's Ideal Index is given by which mathematical mean of Laspeyres and Paasche?
Q2. फिशर का आदर्श सूचकांक लापेरे और पास्चे के किस गणितीय माध्य द्वारा दिया जाता है?
(A) Arithmetic Mean(A) अंकगणितीय माध्य
(B) Harmonic Mean(B) हरात्मक माध्य
(C) Geometric Mean(C) ज्यामितीय माध्य
(D) Quadratic Mean(D) द्विघात माध्य
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Fisher's Ideal Index is defined as $P_{01}^F = \sqrt{P_{01}^L \times P_{01}^P}$, which is the geometric mean of Laspeyres and Paasche indices.
चरण-दर-चरण हल: फिशर का आदर्श सूचकांक $P_{01}^F = \sqrt{P_{01}^L \times P_{01}^P}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो लापेरे और पास्चे सूचकांकों का ज्यामितीय माध्य है।
Topper's Shortcut: Geometric mean is ideal for multiplicative ratios. Fisher uses geometric mean.
टॉपर शॉर्टकट: ज्यामितीय माध्य गुणात्मक अनुपातों के लिए आदर्श ह���। फिशर ज्यामितीय माध्य का उपयोग करता है।
Q3. Which of the following tests is satisfied by Fisher's Ideal Index?
Q3. फिशर के आदर्श सूचकांक द्वारा निम्नलिखित में से कौन सा परीक्षण संतुष्ट होता है?
(A) Time Reversal Test only(A) केवल समय उत्क्रमण परीक्षण
(B) Factor Reversal Test only(B) केवल कारक उत्क्रमण परीक्षण
(C) Both Time Reversal and Factor Reversal Tests(C) समय उत्क्रमण और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षण
(D) Neither test(D) कोई परीक्षण नहीं
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Fisher's index is unique in satisfying both the Time Reversal Test ($P_{01} \times P_{10} = 1$) and the Factor Reversal Test ($P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$).
चरण-दर-चरण हल: फिशर का सूचकांक समय उत्क्रमण परीक्षण ($P_{01} \times P_{10} = 1$) और कारक उत्क्रमण परीक्षण ($P_{01} \times Q_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$) दोनों को संतुष्ट करने में अद्वितीय है।
Topper's Shortcut: "Fisher = Ideal = Passes ALL major tests (TRT + FRT)".
टॉपर शॉर्टकट: "फिशर = आदर्श = सभी प्रमुख परीक्षण पास करता है (TRT + FRT)"।
Q4. In the Family Budget Method for Cost of Living Index, weights are represented by:
Q4. जीवन निर्वाह सूचकांक के लिए पारिवारिक बजट विधि में, भार किसके द्वारा दर्शाए जाते हैं:
(A) $p_1 q_1$(A) $p_1 q_1$
(B) $p_0 q_0$(B) $p_0 q_0$
(C) $p_1 q_0$(C) $p_1 q_0$
(D) $p_0 q_1$(D) $p_0 q_1$
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Family Budget method formula is $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$, where $V = p_0 q_0$ (value of base period consumption).
चरण-दर-चरण हल: पारिवारिक बजट विधि का सूत्र $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ है, जहाँ $V = p_0 q_0$ (आधार अवधि उपभोग का मूल्य) है।
Topper's Shortcut: Family budget uses base year expenditure $V = p_0 q_0$ as weight.
टॉपर शॉर्टकट: पारिवारिक बजट भार के रूप ���ें आधार वर्ष के व्यय $V = p_0 q_0$ का उपयोग करता है।
Q5. If Laspeyres' index is 120 and Paasche's index is 108, Fisher's Ideal Index is:
Q5. यदि लापेरे का सूचकांक 120 है और पास्चे का सूचकांक 108 है, तो फिशर का आदर्श सूचकांक है:
(A) 114.00(A) 114.00
(B) 113.84(B) 113.84
(C) 115.20(C) 115.20
(D) 112.50(D) 112.50
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: $P_F = \sqrt{P_L \times P_P} = \sqrt{120 \times 108} = \sqrt{12960} \approx 113.84$.
चरण-दर-चरण हल: $P_F = \sqrt{P_L \times P_P} = \sqrt{120 \times 108} = \sqrt{12960} \approx 113.84$।
Topper's Shortcut: $\sqrt{120 \times 108} = \sqrt{12 \times 10 \times 36 \times 3} = 36 \times \sqrt{10} \approx 36 \times 3.162 = 113.84$.
टॉपर शॉर्टकट: $\sqrt{120 \times 108} = \sqrt{12 \times 10 \times 36 \times 3} = 36 \times \sqrt{10} \approx 36 \times 3.162 = 113.84$।
Q6. The Time Reversal Test is expressed mathematically as:
Q6. समय उत्क्रमण परीक्षण को गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है:
(A) $P_{01} \times P_{10} = 0$(A) $P_{01} \times P_{10} = 0$
(B) $P_{01} \times P_{10} = 1$(B) $P_{01} \times P_{10} = 1$
(C) $P_{01} + P_{10} = 1$(C) $P_{01} + P_{10} = 1$
(D) $P_{01} / P_{10} = 1$(D) $P_{01} / P_{10} = 1$
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Time Reversal Test requires that the product of the index for period 1 on period 0 ($P_{01}$) and index for period 0 on period 1 ($P_{10}$) must be unity ($1$).
चरण-दर-चरण हल: समय उत्क्रमण परीक्षण की आवश्यकता है कि अवधि 0 पर अवधि 1 के सूचकांक ($P_{01}$) और अवधि 1 पर अवधि 0 के सूचकांक ($P_{10}$) का गुणनफल एक ($1$) होना चाहिए।
Topper's Shortcut: Reversal implies inverse, hence product equals 1.
टॉपर शॉर्टकट: उत्क्रमण का अर्थ है व्युत्क्रम, इसलिए उत्पाद 1 के बराबर है।
Q7. Paasche's price index uses which of the following as weights?
Q7. पास्चे का मूल्य सूचकांक भार के रूप में निम्नलिखित में से किसका उपयोग करता है?
(A) Base quantities ($q_0$)(A) आधार मात्रा ($q_0$)
(B) Current quantities ($q_1$)(B) वर्तमान मात्रा ($q_1$)
(C) Base prices ($p_0$)(C) आधार कीमतें ($p_0$)
(D) Current prices ($p_1$)(D) वर्तमान कीमतें ($p_1$)
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Paasche's formula is $P_{01}^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$. The weights are current quantities ($q_1$).
चरण-दर-चरण हल: पास्चे का सूत्र $P_{01}^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$ है। भार वर्तमान मात्राएँ ($q_1$) हैं।
Topper's Shortcut: "P for Paasche, 1 for current quantities ($q_1$)".
टॉपर शॉर्टकट: "P से पास्चे, 1 से वर्तमान मात्रा ($q_1$)"।
Q8. Bowley’s Index Number is the:
Q8. बाउले की सूचकांक संख्या है:
(A) Geometric mean of Laspeyres and Paasche(A) लापेरे और पास्चे का ज्यामितीय माध्य
(B) Arithmetic mean of Laspeyres and Paasche(B) लापेरे और पास्चे का अंकगणितीय माध्य
(C) Harmonic mean of Laspeyres and Paasche(C) लापेरे और पास्चे का हरात्मक माध्य
(D) Sum of Laspeyres and Paasche(D) लापेरे और पास्चे का योग
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Bowley’s index is defined as $P_{01}^B = \frac{P_{01}^L + P_{01}^P}{2}$, which is the arithmetic mean of Laspeyres and Paasche indices.
चरण-दर-चरण हल: बाउले का सूचकांक $P_{01}^B = \frac{P_{01}^L + P_{01}^P}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो लापेरे और पास्चे सूचकांकों का अंकगणितीय माध्य है।
Topper's Shortcut: Bowley = Average (Arithmetic Mean) of L & P. Fisher = Geometric Mean.
टॉपर शॉर्टकट: बाउले = L और P का औसत (अंकगणितीय माध्य)। फिशर = ज्यामितीय माध्य।
Q9. Marshall-Edgeworth price index uses which weights?
Q9. मार्शल-एजवर्थ मूल्य सूचकांक किस भार का उपयोग करता है?
(A) $q_0$(A) $q_0$
(B) $q_1$(B) $q_1$
(C) $q_0 + q_1$(C) $q_0 + q_1$
(D) $\sqrt{q_0 q_1}$(D) $\sqrt{q_0 q_1}$
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Marshall-Edgeworth index formula is $P_{01}^{ME} = \frac{\sum p_1(q_0 + q_1)}{\sum p_0(q_0 + q_1)} \times 100$. The weight is the sum of base and current quantities $(q_0 + q_1)$.
चरण-दर-चरण हल: मार्शल-एजवर्थ सूचकांक सूत्र $P_{01}^{ME} = \frac{\sum p_1(q_0 + q_1)}{\sum p_0(q_0 + q_1)} \times 100$ है। भार आधार और वर्तमान मात्राओं का योग $(q_0 + q_1)$ है।
Topper's Shortcut: Marshall-Edgeworth combines quantities directly by summing them: $(q_0 + q_1)$.
टॉपर शॉर्टकट: मार्शल-एजवर्थ उन्हें जोड़कर मात्राओं को सीधे जोड़ता है: $(q_0 + q_1)$।
Q10. If the Cost of Living Index increases from 120 to 180, what is the percentage increase in the cost of living?
Q10. यदि जीवन निर्वाह सूचकांक 120 से बढ़कर 180 हो जाता है, तो जीवन व्यय में प्रतिशत वृद्धि क्या है?
(A) 33.33%(A) 33.33%
(B) 50.00%(B) 50.00%
(C) 60.00%(C) 60.00%
(D) 40.00%(D) 40.00%
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Percentage increase = $\frac{180 - 120}{120} \times 100 = \frac{60}{120} \times 100 = 50\%$.
चरण-दर-चरण हल: प्रतिशत वृद्धि = $\frac{180 - 120}{120} \times 100 = \frac{60}{120} \times 100 = 50\%$।
Topper's Shortcut: $\Delta I / I_{base} \times 100 = 60/120 = 1/2 = 50\%$.
टॉपर शॉर्टकट: $\Delta I / I_{base} \times 100 = 60/120 = 1/2 = 50\%$।

5. Previous Year Questions (PYQs) & Trend Analysis5. पिछले वर्ष के प्रश्न (PYQs) और प्रवृत्ति विश्लेष���

Q1. (SSC CGL PYQ) Which index number satisfies both Time Reversal and Factor Reversal tests?
Q1. (SSC CGL PYQ) कौन सा सूचकांक समय उत्क्रमण और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षणों को संतुष्ट करता है?
(A) Laspeyres' Index(A) लापेरे का सूचकांक
(B) Paasche's Index(B) पास्चे का सूचकांक
(C) Fisher's Ideal Index(C) फिशर का आदर्श सूचकांक
(D) Bowley's Index(D) बाउले का सूचकांक
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Fisher's Ideal Index is mathematically proven to satisfy both the Time Reversal Test and the Factor Reversal Test.
चरण-दर-चरण हल: फिशर के आदर्श सूचकांक को गणितीय रूप से समय उत्क्रमण परीक्षण और कारक उत्क्रमण परीक्षण दोनों को संतुष्ट करने के लिए सिद्ध किया गया है।
Topper's Shortcut: Direct theoretical question frequently repeated in SSC CGL Paper-III. Fisher = Both tests.
टॉपर शॉर्टकट: SSC CGL पेपर-III में बार-बार दोहराया जाने वाला प्रत्यक्ष सैद्धांतिक प्रश्न। फिशर = दोनों परीक्षण।
Q2. (SSC CGL PYQ) Laspeyres' index formula uses weights of:
Q2. (SSC CGL PYQ) लापेरे के सूचकांक सूत्र में किसका भार उपयोग होता है:
(A) Current year quantities(A) चालू वर्ष की मात्राएँ
(B) Base year quantities(B) आधार वर्ष की मात��राएँ
(C) Current year prices(C) चालू वर्ष की कीमतें
(D) Average quantities(D) औसत मात्राएँ
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Laspeyres' index uses $q_0$ (base year quantities) as weights: $\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$.
चरण-दर-चरण हल: लापेरे का सूचकांक भार के रूप में $q_0$ (आधार वर्ष मात्रा) का उपयोग करता है: $\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$।
Topper's Shortcut: Laspeyres = Base quantities ($q_0$). Paasche = Current quantities ($q_1$).
टॉपर शॉर्टकट: लापेरे = आधार मात्रा ($q_0$)। पास्चे = वर्तमान मात्रा ($q_1$)।
Q3. (SSC CGL PYQ) If $\sum p_1 q_0 = 150$ and $\sum p_0 q_0 = 125$, the Laspeyres' price index is:
Q3. (SSC CGL PYQ) यदि $\sum p_1 q_0 = 150$ और $\sum p_0 q_0 = 125$ है, तो लापेरे का मूल्य सूचकांक है:
(A) 115(A) 115
(B) 120(B) 120
(C) 125(C) 125
(D) 130(D) 130
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: $P_L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100 = \frac{150}{125} \times 100 = 1.2 \times 100 = 120$.
चरण-दर-चरण हल: $P_L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100 = \frac{150}{125} \times 100 = 1.2 \times 100 = 120$।
Topper's Shortcut: $150 / 125 = 6/5 = 1.2$. $1.2 \times 100 = 120$.
टॉपर शॉर्टकट: $150 / 125 = 6/5 = 1.2$। $1.2 \times 100 = 120$।
Q4. (SSC CGL PYQ) The formula for Cost of Living Index using Family Budget method is:
Q4. (SSC CGL PYQ) पारिवारिक बजट विधि का उपयोग करके जीवन निर्वाह सूचकांक का स��त्र है:
(A) $\frac{\sum PV}{\sum V}$(A) $\frac{\sum PV}{\sum V}$
(B) $\frac{\sum P}{\sum V}$(B) $\frac{\sum P}{\sum V}$
(C) $\frac{\sum V}{\sum PV}$(C) $\frac{\sum V}{\sum PV}$
(D) $\sum PV$(D) $\sum PV$
View Solution हल देखें

Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Family budget index is the weighted average of price relatives: $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ where $P = \frac{p_1}{p_0}\times 100$ and $V = p_0 q_0$.
चरण-दर-चरण हल: पारिवारिक बजट सूचकांक मूल्य सापेक्षों का भारित औसत है: $I = \frac{\sum PV}{\sum V}$ जहाँ $P = \frac{p_1}{p_0}\times 100$ और $V = p_0 q_0$ है।
Topper's Shortcut: Weighted mean formula: $\sum (weight \times value) / \sum weights$. Here weights are $V$ and values are $P$.
टॉपर शॉर्टकट: भारित माध्य सूत्र: $\sum (भार \times मूल्य) / \sum भार$। यहाँ भार $V$ है और मूल्य $P$ हैं।
Q5. (SSC CGL PYQ) Paasche's Index Number is based on:
Q5. (SSC CGL PYQ) पास्चे की सूचकांक संख्या किस पर आधारित है:
(A) Base year quantities(A) आधार वर्ष की मात्राएँ
(B) Current year quantities(B) चालू वर्ष की मात्राएँ
(C) Average quantities of base and current year(C) आधार और चालू वर्ष की औसत मात्राएँ
(D) Base year prices(D) आधार वर्ष की कीमतें
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Paasche's index uses current year quantities ($q_1$) as weights.
चरण-दर-चरण हल: पास्चे का सूचकांक भार के रूप में चालू वर्ष की मात्राओं ($q_1$) का उपयोग करता है।
Topper's Shortcut: Paasche = Present/Current ($q_1$).
टॉपर शॉर्टकट: पास्चे = वर्तमान/चालू ($q_1$)।
Q6. (SSC CGL PYQ) If $P_{01} \times P_{10} = 1$, then which test is satisfied?
Q6. (SSC CGL PYQ) यदि $P_{01} \times P_{10} = 1$ है, तो कौन सा परीक्षण संतुष्ट होता है?
(A) Factor Reversal Test(A) कारक उत्क्रमण परीक्षण
(B) Time Reversal Test(B) समय उत्क्रमण परीक्षण
(C) Circular Test(C) चक्रीय परीक्षण
(D) Unit Test(D) इकाई परीक्षण
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: $P_{01} \times P_{10} = 1$ is the definition of the Time Reversal Test proposed by Irving Fisher.
चरण-दर-चरण हल: $P_{01} \times P_{10} = 1$ इरविंग फिशर द्वारा प्रस्तावित समय उत्क्रमण परीक्षण की परिभाषा है।
Topper's Shortcut: Time reversal involves interchanging time indices 0 and 1. Product = 1.
टॉपर शॉर्टकट: समय उत्क्रमण में समय सूचकांक 0 और 1 को आपस में बदलना शामिल है। उत्पाद = 1।
Q7. (SSC CGL PYQ) Fisher's Ideal Index satisfies which of the following tests?
Q7. (SSC CGL PYQ) फिशर का आदर्श सूचकांक निम्नलिखित में से किस परीक्षण को संतुष्ट करता है?
(A) Time Reversal Test only(A) केवल समय उत्क्रमण परीक्षण
(B) Factor Reversal Test only(B) केवल कारक उत्क्रमण परीक्षण
(C) Both Time Reversal and Factor Reversal Tests(C) समय उत्क्रमण और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षण
(D) Circular Test only(D) केवल चक्रीय परीक्षण
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Fisher's Index is the only index satisfying both Time Reversal and Factor Reversal tests, hence called "Ideal".
चरण-दर-चरण हल: फिशर का सूचकांक एकमात्र ऐसा सूचकांक है जो समय उत्क्रमण और कारक उत्क्रमण दोनों परीक्षणों को संतुष्ट करता है, इसलिए इसे "आदर्श" कहा जाता है।
Topper's Shortcut: "Ideal = Both TRT and FRT passed".
टॉपर शॉर्टकट: "आदर्श = TRT और FRT दोनों पास"।
Q8. (SSC CGL PYQ) Which index number is prone to an upward bias?
Q8. (SSC CGL PYQ) कौन सा सूचकांक ऊपर की ओर झुकाव से ग्रस्त है?
(A) Laspeyres' Index(A) लापेरे का सूचकांक
(B) Paasche's Index(B) पास्चे का सूचकांक
(C) Fisher's Index(C) फिशर का सूचकांक
(D) Marshall-Edgeworth Index(D) मार्शल-एजवर्थ सूचकांक
View Solution हल देखें

Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Laspeyres' index tends to overstate inflation (upward bias) because it ignores consumer substitution towards cheaper goods in the current period.
चरण-दर-चरण हल: लापेरे क�� सूचकांक मुद्रास्फीति को अधिक आंकता है (ऊपर की ओर झुकाव) क्योंकि यह चालू अवधि में सस्ती वस्तुओं की ओर उपभोक्ता प्रतिस्थापन की उपेक्षा करता है।
Topper's Shortcut: Laspeyres = Upward bias. Paasche = Downward bias.
टॉपर शॉर्टकट: लापेरे = ऊपर की ओर झुकाव। पास्चे = नीचे की ओर झुकाव।
Q9. (SSC CGL PYQ) If $\sum p_1 q_1 = 200$ and $\sum p_0 q_1 = 160$, Paasche's price index is:
Q9. (SSC CGL PYQ) यदि $\sum p_1 q_1 = 200$ और $\sum p_0 q_1 = 160$ है, तो पास्चे का मूल्य सूचकांक है:
(A) 115(A) 115
(B) 120(B) 120
(C) 125(C) 125
(D) 130(D) 130
View Solution हल देखें

Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: $P_P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100 = \frac{200}{160} \times 100 = \frac{5}{4} \times 100 = 125$.
चरण-दर-चरण हल: $P_P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100 = \frac{200}{160} \times 100 = \frac{5}{4} \times 100 = 125$।
Topper's Shortcut: $200 / 160 = 5/4 = 1.25$. $1.25 \times 100 = 125$.
टॉपर शॉर्टकट: $200 / 160 = 5/4 = 1.25$। $1.25 \times 100 = 125$।
Q10. (SSC CGL PYQ) The Circular Test is an extension of:
Q10. (SSC CGL PYQ) चक्रीय परीक्षण किसका विस्तार है:
(A) Factor Reversal Test(A) कारक उत्क्रमण परीक्षण
(B) Time Reversal Test(B) समय उत्क्रमण परीक्षण
(C) Unit Test(C) इकाई परीक्षण
(D) Commodity Test(D) वस्तु परीक्षण
View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: The Circular Test ($P_{01} \times P_{12} \times P_{20} = 1$) is a generalized extension of the Time Reversal Test involving more than two time periods.
चरण-दर-चरण हल: चक्रीय परीक्षण ($P_{01} \times P_{12} \times P_{20} = 1$) दो से अधिक समय अवधियों को शामिल करने वाले समय उत्क्रमण परीक्षण का एक सामान्यीकृत विस्तार है।
Topper's Shortcut: Circular test generalizes time reversal for 3 or more periods ($P_{01} P_{12} P_{20} = 1$).
टॉपर शॉर्टकट: चक्रीय परीक्षण 3 या अधिक अवधियों के लिए समय उत्क्रमण का सामान्यीकरण करता है ($P_{01} P_{12} P_{20} = 1$)।

PYQ Trend Analysis (SSC CGL Paper-III Statistics)PYQ प्रवृत्ति विश्लेषण (SSC CGL पेपर-III सांख्यिकी)

Exam Year / Tierपरीक्षा वर्ष / टियर Topic Focusविषय फोकस Question Typeप्रश्न प्रकार Difficulty Levelकठिनााई स्तर
SSC CGL 2023 (Paper-III)एसएससी सीजीएल 2023 (पेपर-III) Fisher's Index & Testsफिशर का सूचकांक और परीक्षण Theoretical & Formulaसैद्धांतिक और सूत्र Moderateमध्यम
SSC CGL 2022 (Paper-III)एसएससी सीजीएल 2022 (पेपर-III) Laspeyres vs Paasche Weightsलापेरे बनाम पास्चे भार Direct Conceptualप्रत्यक्ष वैचारिक Easyआसान
SSC CGL 2021 (Paper-III)एसएससी सीजीएल 2021 (पेपर-III) Cost of Living (Family Budget)जीवन निर्वाह (पारिवारिक बजट) Numerical Calculationसंख्यात्मक गणना Moderate to Difficultमध्यम से कठिन
SSC CGL 2020 (Paper-III)एसएससी सीजीएल 2020 (पेपर-III) Time & Factor Reversal Proofsसमय और कारक उत्क्रमण प्रमाण Analyticalविश्लेषणात्मक Difficultकठिन