Parametric and non-parametric tests of hypothesis (Z-test, t-test, Chi-Square test, F-test, and ANOVA) are foundational pillars for SSC CGL Paper-III (Statistics). This module details test statistics, degrees of freedom, assumptions, and practical applications required to clear tier exams with high accuracy.
SSC CGL पेपर-III (सांख्यिकी) के लिए परिकल्पना के पैरामीट्रिक और नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षण (Z-test, t-test, Chi-Square test, F-test, और ANOVA) आधारभूत स्तंभ हैं। यह मॉड्यूल उच्च सटीकता के साथ टियर परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए आवश्यक परीक्षण आँकड़ों, स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom), मान्यताओं और व्यावहारिक अनुप्रयोगों का विस्तार से वर्णन करता है।
Learning Objectivesसीखने के उद्देश्य
Understand conditions for choosing Z-test vs. t-test.Z-test और t-test के चयन के लिए शर्तों को समझें।
Master Chi-Square test for independence and goodness of fit.स्वतंत्रता और अनुकूलता की जाँच (goodness of fit) के लिए काई-वर्ग परीक्षण (Chi-Square test) में महारत हासिल करें।
Learn variance comparison using F-test and One-Way/Two-Way ANOVA.F-test और One-Way/Two-Way ANOVA का उपयोग करके विचरण (variance) तुलना सीखें।
Concept Introductionअवधारणा परिचय
Hypothesis testing is a statistical method used to make inferences about population parameters based on sample data. Depending on sample size, population variance known/unknown, and number of groups being compared, distinct statistical tests are deployed.
परिकल्पना परीक्षण (Hypothesis testing) एक सांख्यिकीय विधि है जिसका उपयोग नमूना डेटा के आधार पर आबादी के मापदंडों (population parameters) के बारे में अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। नमूके के आकार, ज्ञात/अज्ञात जनसंख्या विचरण और तुलना किए जाने वाले समूहों की संख्या के आधार पर, अलग-अलग सांख्यिकीय परीक्षणों का उपयोग किया जाता है।
Real-Life Applicationsवास्तविक जीवन के अनुप्रयोग
In quality control manufacturing, Z-tests verify machine output tolerances. In agriculture, ANOVA analyzes crop yields across multiple fertilizer types. In market research, Chi-Square tests check consumer brand preference independence across regions.
गुणवत्ता नियंत्रण विनिर्माण में, Z-test मशीन आउटपुट सहनशीलता को सत्यापित करता है। कृषि में, ANOVA कई उर्वरक प्रकारों में फसल की पैदावार का विश्लेषण करता है। बाजार अनुसंधान में, Chi-Square test क्षेत्रों में उपभोक्ता ब्रांड वरीयता स्वतंत्रता की जाँच करता है।
Important Terms & Definitionsमहत्वपूर्ण शर्तें और परिभा��ाएँ
<
Termशब्द
Definitionपरिभाषा
Null Hypothesis ($H_0$)नगण्य परिकल्पना ($H_0$)
Statement of no significant difference or no relationship.कोई महत्वपूर्ण अंतर या कोई संबंध न होने का कथन।
Degrees of Freedom (df)स्वतंत्रता की कोटि (df)
Number of independent values that can vary in data analysis ($n-1$ for simple mean).डेटा विश्लेषण में स्वतंत्र मूल्यों की संख्या जो बदल सकती है (सरल माध्य के लिए $n-1$)।
Type I Error ($\alpha$)टाइप I त्रुटि ($\alpha$)
Rejecting $H_0$ when it is actually true (False Positive).$H_0$ को अस्वीकार करना जबकि वह वास्तव में सत्य हो (फॉल्स प��जिटिव)।
Formula Sheetसूत्र तालिका
Test Nameपरीक्षण का नाम
Test Statistic Formulaपरीक्षण आँकड़ा सूत्र
Degrees of Freedom / Conditionस्वतंत्रता की कोटि / शर्त
Shortcuts & Fast Calculation Methodsशॉर्टकट और तेज़ गणना विधियाँ
When solving exam problems under tight time constraints, remember the magical thresholds: $Z_{0.05} = 1.96$ and $Z_{0.01} = 2.58$ for two-tailed tests. Memorize these standard critical values to avoid computing integrals.
कम समय सीमा के तहत परीक्षा के प्रश्नों को हल करते समय, जादुई阈值 (thresholds) याद रखें: टू-टेaild परीक्षणों के लिए $Z_{0.05} = 1.96$ और $Z_{0.01} = 2.58$। समाकल (integrals) की गणना से बचने के लिए इन मानक महत्वपूर्ण मूल्यों को याद रखें।
Exam Tricks & Hacksपरीक्षा ट्रिक्स और हैक्स
F-Test numerator rule: Always put the larger sample variance in the numerator ($S_1^2 / S_2^2$) so $F > 1$, making lookup tables easier.F-Test अंश नियम: हमेशा बड़े नमूना विचरण को अंश में रखें ($S_1^2 / S_2^2$) ताकि $F > 1$ हो, जिससे लुकअप टेबल आसान हो जाए।
Chi-Square contingency table trick: $df$ is always (Rows - 1) $\times$ (Columns - 1). Never count total rows.Chi-Square आकस्मिकता सारणी ट्रिक: $df$ हमेशा (पंक्तियाँ - 1) $\times$ (स्तंभ - 1) होता है। कुल पंक्तियों की कभी गिनती न करें।
Use sample SD $s$, $df = n-1$.नमूना SD $s$, $df = n-1$ का उपयोग करें।
Comparing $\ge 3$ group means$\ge 3$ समूह माध्यों की तुलना
ANOVAANOVA
Total variance = Between + Within groups.कुल विचरण = समूहों के बीच + भीतर।
Memory Tricks & Mnemonicsस्मृति ट्रिक्स और निमोनिक्स
Mnemonic for Test Selection: "Z fits large, t fits small, Chi checks counts, F tests scale, ANOVA splits the total scale."
परीक्षण चयन के लिए निमोनिक: "Z फिट बैठता है बड़े पर, t छोटे पर, Chi गिनती जाँचता है, F स्केल परखत�� है, ANOVA कुल स्केल को तोड़ता है।"
1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन नोट्स
Hypothesis testing determines whether sample evidence supports a claim about a population. Critical values separate the acceptance region from the rejection region (alpha level). Z-test applies to large samples with known variance; t-test handles small samples with unknown variance. Chi-Square evaluates categorical goodness-of-fit and independence. F-test compares two variances, whereas ANOVA extends this to three or more treatment means.
परिकल्पना परीक्षण यह निर्धारित करता है कि नमूना साक्ष्य जनसंख्या के बारे में किसी दावे का समर्थन करता है या नहीं। महत्वपूर्ण मूल्य (Critical values) स्वीकृति क्षेत्र को अस्वीकृति क्षेत्र (अल्फा स्तर) से अलग करते हैं। Z-test ज्ञात विचरण वाले बड़े नमूनों पर लागू होता है; t-test अज्ञात विचरण वाले छोटे नमूनों को संभालता है। काई-वर्ग (Chi-Square) श्रेणीबद्ध अनुकूलता और स्वतंत्रता का मूल्यांकन करता है। F-test दो विचलनों की तुलना करता है, जबकि ANOVA इसे तीन या अधिक उपचार माध्यों तक फैलाता है।
One Minute Revision Bulletsएक मिनट संशोधन बुलेट्स
Z-test uses normal distribution ($N(0,1)$).Z-test सामान्य वितरण ($N(0,1)$) का उपयोग करता है।
t-test is flatter with heavier tails than Z-distribution.t-distribution, Z-वितरण की तुलना में भारी पूंछ के साथ अधिक सपाट होता है।
Chi-Square values are strictly non-negative ($\chi^2 \ge 0$).Chi-Square मान सख्ती से गैर-ऋणात्मक होते हैं ($\chi^2 \ge 0$)।
ANOVA relies on the F-distribution and sum of squares partitioning.ANOVA F-वितरण और वर्गों के योग (sum of squares) विभाजन पर निर्भर करता है।
Conceptual Questionsवैचारिक प्रश्न
Q: Why can we use a Z-test when sample size exceeds 30 even if population variance is unknown?
प्र: जब नमूना आकार 30 से अधिक हो जाता है तो हम जनसंख्या विचरण अज्ञात होने पर भी Z-test का उपयोग क्यों कर सकते हैं?
Ans: By the Central Limit Theorem, sample mean distribution approaches normality, and sample standard deviation $s$ closely approximates population standard deviation $\sigma$.
उतर: केंद्रीय सीमा प्रमेय (Central Limit Theorem) के अनु���ार, नमूना माध्य वितरण सामान्यता के करीब पहुंच जाता है, और नमूना मानक विचरण $s$ जनसंख्या मानक विचरण $\sigma$ के करीब पहुंच जाता है।
Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Q1: What is the primary difference between Z-test and t-test? Ans: Z-test is used for large samples ($n \ge 30$) or known population variance, whereas t-test is used for small samples ($n < 30$) with unknown population variance.प्र1: Z-test और t-test में मुख्य अंतर क्या है? उतर: Z-test का उपयोग बड़��� नमूनों ($n \ge 30$) या ज्ञात जनसंख्या विचरण के लिए किया जाता है, जबकि t-test का उपयोग अज्ञात जनसंख्या विचरण वाले छोटे नमूनों ($n < 30$) के लिए किया जाता है।
Q2: When should a Chi-Square test be applied? Ans: Applied for categorical data analysis to test goodness of fit or independence of attributes in contingency tables.प्र2: Chi-Square test कब लागू किया जाना चाहिए? उतर: आकस्मिकता सारणी में अनुकूलता (goodness of fit) या विशेषताओं की स्वतंत्रता का परीक्षण करने के लिए श्रेणीबद्ध डेटा विश्लेषण के लि�� लागू किया जाता है।
Q3: What does the F-test measure? Ans: It tests the equality of two population variances.प्र3: F-test क्या मापता है? उतर: यह दो जनसंख्या विचलनों की समानता का परीक्षण करता है।
Q4: How many degrees of freedom exist for a Chi-Square test with $r$ rows and $c$ columns? Ans: $df = (r - 1)(c - 1)$.प्र4: $r$ पंक्तियों और $c$ स्तंभों वाले काई-वर्ग परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की कितनी कोटि होती हैं? उतर: $df = (r - 1)(c - 1)$।
Q5: What is ANOVA and when is it used? Ans: Analysis of Variance (ANOVA) is used to test equality among three or more population means simultaneously.प्र5: ANOVA क्या है और इसका उपयोग कब किया जाता है? उतर: एक साथ तीन या अधिक जनसंख्या माध्यों के बीच समानता का परीक्षण करने के लिए विश्लेषण विचरण (ANOVA) का उपयोग किया जाता है।
Q6: What is a Type I error? Ans: Rejecting the null hypothesis when it is actually true ($\alpha$ level).प्र6: टाइप I त्रुटि क्या है? उतर: जब शून्य परिकल्पना वास्तव में सत्य हो तो उसे अस्वीकार करना ($\alpha$ स्तर)।
Q7: What is a Type II error? Ans: Failing to reject the null hypothesis when it is actually false ($\beta$ level).प्र7: टाइप II त्रुटि क्या है? उतर: जब शून्य परिकल्पना वास्तव में असत्य हो तो उसे अस्वीकार करने में विफल रहना ($\beta$ स्तर)।
Q8: Can Chi-Square values be negative? Ans: No, because squared differences divided by expected frequencies are always positive ($\chi^2 \ge 0$).प्र8: क्या Chi-Square मान ऋणात्मक हो सकते हैं? उतर: नहीं, क्योंकि अपेक्षित आवृत्तियों से विभाजित वर्ग अंतर हमेशा धनात्मक होते हैं ($\chi^2 \ge 0$)।
Q9: What is the null hypothesis in a One-Way ANOVA? Ans: All group population means are equal ($\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$).प्र9: वन-वे ANOVA में शून्य परिकल्पना क्या है? उतर: सभी समूह जनसंख्या माध्य समान हैं ($\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$)।
Q10: What is the formula for degrees of freedom in a paired t-test with $n$ pairs? Ans: $df = n - 1$.प्र10: $n$ जोड़ों वाले युग्मित t-test में स्वतंत्रता की कोटि का सूत्र क्या है? उतर: $df = n - 1$।
Q11: Why is ANOVA preferred over multiple t-tests? Ans: Performing multiple t-tests inflates the cumulative Type I error rate, whereas ANOVA controls experiment-wise error.प्र11: एकाधिक t-tests के मुकाबले ANOVA को क्यों प्राथमिकता दी जाती है? उतर: कई t-tests करने से संचयी टाइप I त्रुटि दर बढ़ जाती है, जबकि ANOVA प्रयोग-वार त्रुटि को नियंत्रित करता है।
Q12: What distribution does the Chi-Square statistic follow? Ans: Chi-Square distribution with specified degrees of freedom.प्र12: Chi-Square सांख्यिकी किस वितरण का पालन करती है? उतर: निर्दिष्ट स्वतंत्रता की कोटि के साथ Chi-Square वितरण।
Q13: What is the critical value of Z for a two-tailed test at 5% level of significance? Ans: $\pm 1.96$.प्र13: 5% महत्व स्तर पर दो-पुच्छीय परीक्षण (two-tailed test) के लिए Z का महत्वपूर्ण मूल्य क्या है? उतर: $\pm 1.96$।
Q14: What is the role of Mean Square Error (MSE) in ANOVA? Ans: It estimates the within-group variance (random error variance).प्र14: ANOVA में मीन स्क्वायर एरर (MSE) की क्या भूमिका है? उतर: यह समूह-भीतर विचरण (यादृच्छिक त्रुटि विचरण) का अनुमान लगाता है।
Q15: How does sample size affect the t-distribution shape? Ans: As sample size $n$ increases, the t-distribution approaches the standard normal Z-distribution.प्र15: नमूना आकार t-वितरण के आकार को कैसे प्रभावित करता है? उतर: जैसे-जैसे नमूना आकार $n$ बढ़ता है, t-वितरण मानक सामान्य Z-वितरण के करीब पहुंच जाता है।
Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ
Refer to SJMaths modules on Probability Distributions and Regression Analysis for complete preparation of SSC CGL Paper-III Statistics.
SSC CGL पेपर-III सांख्यिकी की संपूर्ण तैयारी के लिए संभावना वितरण (Probability Distributions) और प्रति ेपण विश्लेषण (Regression Analysis) पर SJMaths मॉड्यूल देखें।
Conclusionनिष्कर्ष
Mastering Z, t, Chi-Square, F, and ANOVA tests guarantees top scores in SSC CGL Statistics. Practice calculation shortcuts and remember test conditions accurately.
Z, t, Chi-Square, F और ANOVA परीक्षणों में महारत हासिल करना SSC CGL सांख्यिकी में शीर्ष स्कोर की गारंटी देता है। गणना शॉर्टकट का अभ्यास करें और परीक्षण शर्तों को सटीक रूप से या��� रखें।
Q1. A random sample of 36 items has a mean of 48 with a standard deviation of 6. Test the hypothesis that population mean is 50 at 5% level of significance ($Z_{0.05} = 1.96$).
Q1. 36 वस्तुओं के एक यादृच्छिक नमूने का माध्य 48 है और मानक विचरण 6 है। 5% महत्व स्तर पर इस परिकल्पना का परीक्षण करें कि जनसंख्या माध्य 50 है ($Z_{0.05} = 1.96$)।
Step-by-Step Solution: Total variation in ANOVA is partitioned additively into variation between groups and variation within groups: $SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within}$.
चरण-दर-चरण हल: ANOVA में कुल विचरण को समूहों के बीच विचरण और समूहों के भीतर विचरण में योजक रूप से विभाजित किया जाता है: $SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within}$।
Topper's Shortcut: Total is always the sum of its independent components (Between + Within).
टॉपर शॉर्टकट: कुल हम��शा इसके स्वतंत्र घटकों का योग होता है (बीच + भीतर)।
Q1. (SSC CGL PYQ) For testing the significance of difference between two sample means from large independent samples, which test statistic is used?
Q1. (SSC CGL PYQ) बड़े स्वतंत्र नमूनों से दो नमूना माध्यों के बीच अंतर के महत्व का परीक्षण करने के लिए, किस परीक्षण सांख्यिकी का उपयोग किया जाता है?
(A) t-test(A) t-test
(B) Z-test(B) Z-test
(C) F-test(C) F-test
(D) Chi-Square test(D) Chi-Square test
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: Large independent samples ($n_1, n_2 \ge 30$) follow normal distribution properties, making Z-test appropriate.
चरण-दर-चरण हल: बड़े स्वतंत्र नमूने ($n_1, n_2 \ge 30$) सामान्य वितरण गुणों का पालन करते हैं, जिससे Z-test उपयुक्त हो जाता है।
Topper's Shortcut: Square of $(n-1)$ when rows equal columns: $3^2 = 9$.
टॉपर शॉर्टकट: जब पंक्तियाँ स्तंभों के बराबर हों तो $(n-1)$ का वर्ग: $3^2 = 9$।
Q3. (SSC CGL PYQ) Student's t-test was developed by:
Q3. (SSC CGL PYQ) स्टूडेंट का t-test किसके द्वारा विकसित किया गया था?
(A) R.A. Fisher(A) R.A. Fisher
(B) Karl Pearson(B) Karl Pearson
(C) W.S. Gosset (pen name Student)(C) W.S. Gosset (छद्म नाम Student)
(D) P.C. Mahalanobis(D) P.C. Mahalanobis
View Solution हल देखें
Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)
Step-by-Step Solution: William Sealy Gosset published the t-distribution under the pseudonym "Student".
चरण-दर-चरण हल: विलियम सीली गोसेट ने "Student" छद्म नाम के तहत t-वितरण प्रकाशित किया था।
Topper's Shortcut: Remember "Gosset = Student".
टॉप�� शॉर्टकट: याद रखें "Gosset = Student"।
Q4. (SSC CGL PYQ) Which test is utilized to examine the homogeneity of several population variances?
Q4. (SSC CGL PYQ) कई जनसंख्या विचलनों की समरूपता (homogeneity) की जाँच के लिए किस परीक्षण का उपयोग किया जाता है?
(A) F-test(A) F-test
(B) Z-test(B) Z-test
(C) Sign test(C) Sign test
(D) Wilcoxon test(D) Wilcoxon test
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)
Step-by-Step Solution: F-test compares variances and tests the null hypothesis that two or more sample variances are drawn from populations with equal variances.
चरण-दर-चरण हल: F-test विचलनों की तुलना करता है और शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है कि दो या दो से अधिक नमूना विचरण समान विचलनों वाली आबादी से लिए गए हैं।
Topper's Shortcut: Variances comparison always maps to F-test.
टॉपर शॉर्टकट: विचरण तुलना हमेशा F-test पर मैप करती है।
Q5. (SSC CGL PYQ) Rejecting a true null hypothesis leads to which type of error?
Q5. (SSC CGL PYQ) एक सत्य शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना किस प्रकार की त्रुटि की ओर ले जाता है?
(A) Type II error(A) टाइप II त्रुटि
(B) Type I error(B) टाइप I त्रुटि
(C) Sampling error(C) नमूना त्रुटि
(D) Standard error(D) मानक त्रुटि
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: By definition, rejecting $H_0$ when it is true is Type I error ($\alpha$).
चरण-दर-चरण हल: परिभाषा के अनुसार, जब $H_0$ सत्य हो तो उसे अस्वीकार करना टाइप I त्रुटि ($\alpha$) है।
Topper's Shortcut: True $H_0$ rejected = Type I (Alpha).
टॉपर शॉर्टकट: सत्य $H_0$ अस्वीकृत = टाइप I (अल्फा)।
Q6. (SSC CGL PYQ) The sum of squares between treatments in ANOVA with 3 groups and 30 total observations measures:
Q6. (SSC CGL PYQ) 3 समूहों और 30 कुल प्रेक्षणों वाले ANOVA में उपचारों के बीच वर्गों का योग क्या मापता है?
(A) Random error within groups(A) समूहों के भीतर यादृच्छिक त्रुटि
(B) Variation caused by treatment group differences(B) उपचार समूह अंतर के कारण विचरण
(C) Total population variance(C) कुल जनसंख्या विचरण
(D) Sampling fluctuation of means(D) माध्यों का नमूना उतार-चढ़ाव
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: $SS_{Between}$ measures the variation attributable to the specific treatment/group differences.
चरण-दर-चरण हल: $SS_{Between}$ विशिष्ट उपचार/समूह अंतर के कारण होने वाले विचरण को मापता है।
Topper's Shortcut: "Between" means group treatment effect.
टॉपर शॉर्टकट: "बीच" का अर्थ है समूह उपचार प्रभाव।
Q7. (SSC CGL PYQ) Chi-Square test statistic follows which type of distribution curve?
Q7. (SSC CGL PYQ) Chi-Square परीक्षण आँकड़ा किस प्रकार के वितरण वक्र का पालन करता है?
(A) Symmetrical normal curve(A) सममित सामान्य वक्र
(B) Positively skewed curve(B) धनात्मक रूप से झुका हुआ वक्र (Positively skewed)
(C) Negatively skewed curve(C) ऋणात्मक रूप से झुका हुआ वक्र
(D) Uniform distribution curve(D) समान वितरण वक्र
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: Chi-Square distribution is non-negative and right-skewed (positively skewed), becoming more symmetrical as degrees of freedom increase.
चरण-दर-चरण हल: Chi-Square वितरण गैर-ऋणात्मक और द��ईं ओर झुका हुआ (धनात्मक रूप से झुका हुआ) होता है, और स्वतंत्रता की कोटि बढ़ने पर यह अधिक सममित हो जाता है।
टॉपर शॉर्टकट: $\chi^2 \ge 0 \implies$ दाईं ओर झुका हुआ।
Q8. (SSC CGL PYQ) In testing the difference between two small sample means when variances are unknown but assumed equal, which test is applied?
Q8. (SSC CGL PYQ) जब विचरण अज्ञात हों लेकिन समान माने जाते हों, तो दो छोटे नमूना माध्यों के बीच अंतर का परीक्षण करने में कौन सा परीक्षण लागू किया जाता है?
(A) Pooled Two-Sample t-test(A) पूooled टू-सैंपल t-test
(B) Z-test(B) Z-test
(C) ANOVA(C) ANOVA
(D) Chi-Square test(D) Chi-Square test
View Solution हल देखें
Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)
Step-by-Step Solution: Two-sample pooled variance t-test is used for small independent samples with equal variance assumption ($df = n_1 + n_2 - 2$).
चरण-दर-चरण हल: समान विचरण धारणा वाले ���ोटे स्वतंत्र नमूनों के लिए टू-सैंपल पूooled विचरण t-test का उपयोग किया जाता है ($df = n_1 + n_2 - 2$)।
Topper's Shortcut: Small samples + equal variances = Pooled t-test.
टॉपर शॉर्टकट: छोटे नमूने + समान विचरण = पूooled t-test।
Q9. (SSC CGL PYQ) What is the main objective of Analysis of Variance (ANOVA)?
Q9. (SSC CGL PYQ) विचरण विश्लेषण (ANOVA) का मुख्य उद्देश्य क्या है?
(A) To compare two sample proportions(A) दो नमूना अनुपातों की तुलना करन���
(B) To compare three or more population means simultaneously(B) एक साथ तीन या अधिक जनसंख्या माध्यों की तुलना करना
(C) To test independence of attributes(C) विशेषताओं की स्वतंत्रता का परीक्षण करना
(D) To measure correlation coefficient(D) सहसंबंध गुणांक मापना
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: ANOVA evaluates whether the means of multiple populations/groups are significantly different from each other.
चरण-दर-चरण हल: ANOVA मूल्यांकन करता है कि कई आबादी/समूहों के माध्य एक-दूसरे से काफी अलग हैं या नहीं।
Topper's Shortcut: ANOVA = Means comparison for $\ge 3$ groups.
टॉपर शॉर्टकट: ANOVA = $\ge 3$ समूहों के लिए माध्य तुलना।
Q10. (SSC CGL PYQ) If calculated value of Chi-Square is less than table value at 5% significance level, we:
Q10. (SSC CGL PYQ) यदि 5% महत्व स्तर पर Chi-Square का परिकलित मान तालिका मान से कम है, तो हम:
(A) Reject $H_0$(A) $H_0$ को अस्वीकार करते हैं
(B) Accept/Fail to reject $H_0$(B) $H_0$ स्वीकार करते हैं / अस्वीकार करने में विफल रहते हैं
(C) Reject both $H_0$ and $H_1$(C) $H_0$ और $H_1$ दोनों को अस्वीकार करते हैं
(D) Double the sample size(D) नमूना आकार दोगुना करते हैं
View Solution हल देखें
Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)
Step-by-Step Solution: When calculated statistic is less than critical value, it falls in the acceptance region, meaning we fail to reject the null hypothesis.
चरण-दर-चरण हल: जब परिकलित आँकड़ा महत्वपूर्ण मूल्य से कम होता है, तो यह स्वीकृति क्षेत्र में आता है, जिसका अर्थ है कि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते है��।