SyllabusMaths2d Mensuration Area 2d Mensuration Area
2d Mensuration Area Of Circles2d Mensuration Area Of Circles (गणित)
Comprehensive study guide covering 2d Mensuration Area Of Circles for UPSSSC Lower Mains.UPSSSC लोअर मेन्स के लिए 2d Mensuration Area Of Circles को कवर करने वाली मार्गदर्शिका।
1. Mindmap: Geometry of Circles
mindmap
Circles
Definitions
Center
Radius
Diameter
Properties
Circumference
Area
Tangent
Chord
Formulas
Area(pi*r^2)
Circ(2*pi*r)
Sector
Applications
Wheel Rotation
Path Area
Inscribed Figures
Overview of Circular Geometryवृत्तीय ज्यामिति का अवलोकन
A circle is the locus of all points in a plane that are at a fixed distance (radius) from a fixed point (center). In UPSSSC exams, understanding the relationship between radius, diameter, and circumference is foundational.वृत्त एक तल में उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ है जो एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर होते हैं। UPSSSC परीक्षाओं में, त्रिज्या, व्यास और परिधि के बीच संबंध को समझना आधारभूत है।
Fundamental Formulas & Constantsआधारभूत सूत्र और स्थिरांक
The value of π (pi) is approximately 22/7 or 3.14159. For competitive exams, using 22/7 is preferred for calculation ease. The area is defined as πr², and the circumference as 2πr.π (पाई) का मान लगभग 22/7 या 3.14159 होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए, गणना में आसानी के लिए 22/7 का उपयोग करना बेहतर होता है। क्षेत्रफल को πr² और परिधि को 2πr के रूप में परिभाषित किया गया है।
Constant
Value
Usage
π
22/7
Area & Circumference
Radius (r)
d/2
Calculating Area
The Concept of Area and Unitsक्षेत्रफल और इकाइयों की अवधारणा
Area is always measured in square units (cm², m²). In UPSSSC Lower Mains, be cautious of unit conversions. If the radius is in cm, the area must be in cm².क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों (cm², m²) में मापा जाता है। UPSSSC लोअर मेन्स में, इकाई रूपांतरणों के प्रति सतर्क रहें। यदि त्रिज्या cm में है, तो क्षेत्रफल cm² में होना चाहिए।
Exam Tip: Always check if the diameter is given instead of the radius. Dividing by 2 is the most common mistake point.
Circumference vs Area: Deep Diveपरिधि बनाम क्षेत्रफल: विस्तृत विवरण
Circumference is the linear distance around the circle. If a wheel makes 'n' rotations, the total distance covered is n × 2πr. This is a favorite topic for UPSSSC examiners.परिधि वृत्त के चारों ओर की रैखिक दूरी है। यदि कोई पहिया 'n' चक्कर लगाता है, तो तय की गई कुल दूरी n × 2πr होती है। यह UPSSSC परीक्षकों के लिए एक पसंदीदा विषय है।
Feature
Formula
Unit
Circumference
2πr
Linear
Area
πr²
Square
Area of Circular Ring (Annulus)वृत्ताकार वलय का क्षेत्रफल
When a smaller circle is cut out from a larger circle, the remaining area is the ring. The formula is π(R² - r²), where R is the outer radius and r is the inner radius.जब एक बड़े वृत्त में से एक छोटा वृत्त काटा जाता है, तो शेष क्षेत्रफल वलय (ring) होता है। सूत्र π(R² - r²) है, जहाँ R बाहरी त्रिज्या है और r आंतरिक त्रिज्या है।
Logic: Always expand (R² - r²) as (R-r)(R+r) to make calculations faster during the exam.
Sector and Segment Calculationsत्रिज्यखंड और वृत्तखंड गणना
The area of a sector with angle θ is (θ/360) × πr². This is vital for problems involving circular slices or specific portions of a garden.θ कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (θ/360) × πr² होता है। यह वृत्ताकार स्लाइस या बगीचे के विशिष्ट हिस्सों से जुड़े प्रश्नों के लिए महत्वपूर्ण है।
Inscribed and Circumscribed Circlesअंतःवृत्त और परिवृत्त
For a square of side 'a', the inscribed circle has radius r = a/2. The circumscribed circle has radius R = a/√2. Understanding this relationship saves 2 minutes per question.'a' भुजा वाले वर्ग के लिए, अंतःवृत्त की त्रिज्या r = a/2 होती है। परिवृत्त की त्रिज्या R = a/√2 होती है। इस संबंध को समझने से प्रति प्रश्न 2 मिनट की बचत होती है।
Shape
Inscribed r
Circumscribed R
Square
a/2
a/√2
Equilateral Triangle
a/2√3
a/√3
Rotation and Distance Logicघूर्णन और दूरी का तर्क
In UPSSSC exams, problems regarding bicycle wheels are common. The number of revolutions is Total Distance / Circumference. Ensure units are consistent (e.g., convert km to cm).UPSSSC परीक्षाओं में, साइकिल के पहियों से संबंधित समस्याएं सामान्य हैं। चक्करों की संख्या = कुल दूरी / परिधि। सुनिश्चित करें कि इकाइयां सुसंगत हैं (उदाहरण के लिए, km को cm में बदलें)।
Semicircle and Quadrant Geometryअर्धवृत्त और चतुर्थांश ज्यामिति
A semicircle has an area of (πr²)/2. Its perimeter is not just πr, but πr + 2r (diameter included). Many candidates forget the diameter part in the perimeter calculation.अर्धवृत्त का क्षेत्रफल (πr²)/2 होता है। इसकी परिधि केवल πr नहीं, बल्कि πr + 2r (व्यास सहित) होती है। कई उम्मीदवार परिधि गणना में व्यास वाले भाग को भूल जाते हैं।
Shortcuts for Competitive Examsप्रतियोगी परीक्षाओं के लिए शॉर्टकट
If the radius increases by x%, the area increases by (2x + x²/100)%. This is a powerful trick for percentage change questions in UPSSSC mains.यदि त्रिज्या x% बढ़ती है, तो क्षेत्रफल (2x + x²/100)% बढ़ जाता है। यह UPSSSC मेन्स में प्रतिशत परिवर्तन वाले प्रश्नों के लिए एक शक्तिशाली ट्रिक है।
Trick: If radius = 7, Area = 154. If radius = 14, Area = 616 (154 * 4). Multiples of 7 follow the square law.
Common Mistakes in Examsपरीक्षाओं में सामान्य गलतियाँ
Students often confuse circumference (2πr) with area (πr²). Always check the question: does it ask for 'boundary' or 'space occupied'?छात्र अक्सर परिधि (2πr) और क्षेत्रफल (πr²) में भ्रमित हो जाते हैं। हमेशा प्रश्न की जाँच करें: क्या यह 'सीमा' पूछ रहा है या 'घेरा गया स्थान'?
Advanced Practice Dataउन्नत अभ्यास डेटा
Radius (r)
Area (πr²)
Circumference (2πr)
7
154
44
14
616
88
21
1386
132
Summary of Mnemonicsस्मृति सहायक (Mnemonics)
Remember: "Cherry Pie is Delicious" (C = πd). "Area is Apple Pie (πr²)". These simple phrases help during high-pressure exam scenarios.याद रखें: "Cherry Pie is Delicious" (C = πd)। "Area is Apple Pie (πr²)"। ये सरल वाक्यांश उच्च-तनाव वाली परीक्षा स्थितियों के दौरान मदद करते हैं।
Practice all 30 questions. Each question has an instant answer reveal.सभी 30 प्रश्नों का अभ्यास करें। प्रत्येक प्रश्न में तत्काल उत्तर।
1
What is the area of a circle with a radius of 7 cm? (Take π = 22/7)
7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7 लें)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Formula for the area of a circle is πr². Given r = 7 cm. Area = (22/7) * 7 * 7 = 22 * 7 = 154 sq cm. This is a standard calculation using the basic formula.
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र πr² है। यहाँ r = 7 सेमी। क्षेत्रफल = (22/7) * 7 * 7 = 154 वर्ग सेमी।
2
If the circumference of a circle is 44 cm, find its radius.
यदि एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Circumference C = 2πr. Given C = 44. So, 44 = 2 * (22/7) * r. 44 = (44/7) * r. r = 7 cm. Using the shortcut: If C=44, r=7; if C=88, r=14.
परिधि C = 2πr। दिया है C = 44। अतः 44 = 2 * (22/7) * r। हल करने पर r = 7 सेमी।
3
What is the ratio of the areas of two circles with radii 2:3?
2:3 त्रिज्या वाले दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The ratio of the areas of two circles is the square of the ratio of their radii. Area ratio = (r1/r2)² = (2/3)² = 4/9.
दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी त्रिज्याओं के अनुपात का वर्ग होता है। क्षेत्रफल अनुपात = (2/3)² = 4/9।
4
Find the area of a semicircle with radius 7 cm.
7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Area of semicircle = (1/2) * πr². Area = 0.5 * (22/7) * 7 * 7 = 0.5 * 154 = 77 sq cm.
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (1/2) * πr²। क्षेत्रफल = 0.5 * (22/7) * 7 * 7 = 77 वर्ग सेमी।
5
If the radius of a circle is doubled, its area becomes:
यदि एक वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल हो जाता है:
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Area = πr². If r becomes 2r, New Area = π(2r)² = 4πr². Thus, the area becomes 4 times the original area.
क्षेत्रफल = πr²। यदि त्रिज्या 2r हो जाती है, तो नया क्षेत्रफल = π(2r)² = 4πr²। अतः क्षेत्रफल 4 गुना हो जाता है।
6
Calculate the area of a circle whose diameter is 28 cm.
उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 28 सेमी है।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Diameter d = 28 cm, so radius r = 14 cm. Area = (22/7) * 14 * 14 = 22 * 2 * 14 = 616 sq cm.
व्यास d = 28 सेमी, अतः त्रिज्या r = 14 सेमी। क्षेत्रफल = (22/7) * 14 * 14 = 616 वर्ग सेमी।
7
Match the following: 1) Circumference of circle, 2) Area of circle, 3) Area of semicircle, 4) Diameter.
निम्नलिखित का मिलान करें: 1) वृत्त की परिधि, 2) वृत्त का क्षेत्रफल, 3) अर्धवृत्त का क्षेत्रफल, 4) व्यास।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Standard formulas: Circumference = 2πr, Area = πr², Semicircle Area = πr²/2, Diameter = 2r.
मानक सूत्र: परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr², अर्धवृत्त क्षेत्रफल = πr²/2, व्यास = 2r।
8
Match radii to areas: 1) r=1, 2) r=7, 3) r=14.
त्रिज्याओं का क्षेत्रफलों से मिलान करें: 1) r=1, 2) r=7, 3) r=14.
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
For r=1, Area=π(1)²=π. For r=7, Area=22/7*49=154. For r=14, Area=22/7*196=616.
r=1 के लिए, क्षेत्रफल=π। r=7 के लिए, 154। r=14 के लिए, 616।
App: A circular plate has r=14cm. Find area to be painted.
अनुप्रयोग: एक गोलाकार प्लेट की त्रिज्या 14 सेमी है। पेंट किए जाने वाले क्षेत्र को ज्ञात कीजिए।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Area = πr² = 22/7 * 14 * 14 = 616 sq cm.
क्षेत्रफल = πr² = 22/7 * 14 * 14 = 616 वर्ग सेमी।
30
App: A circular wire of length 88cm is bent into a circle. Find its radius.
अनुप्रयोग: 88 सेमी लंबाई के एक गोलाकार तार को वृत्त में मोड़ा गया है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Circumference = 88. 2πr = 88 => 2 * 22/7 * r = 88 => r = 14.
परिधि = 88। 2πr = 88 => 2 * 22/7 * r = 88 => r = 14।
Previous Year Questions from UP Government exams (UPSSSC, UP PCS, UP Lower PCS).यूपी सरकार परीक्षाओं के पिछले वर्ष के प्रश्न (UPSSSC, UP PCS, UP लोअर PCS)।
1
undefined (UP Exam)undefined (यूपी परीक्षा)
If the circumference and area of a circle are numerically equal, what is the radius? (UPSSSC 2016)
यदि एक वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, तो त्रिज्या क्या है? (UPSSSC 2016)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
2πr = πr². Dividing by πr, we get 2 = r. So, r = 2 units.
2πr = πr²। πr से विभाजित करने पर, हमें 2 = r प्राप्त होता है। अतः r = 2 इकाई।
2
undefined (UP Exam)undefined (यूपी परीक्षा)
The ratio of the area of two circles is 4:9. The ratio of their circumferences is: (UP PCS 2017)
दो वृत्तों के क्षेत्रफल का अनुपात 4:9 है। उनकी परिधियों का अनुपात है: (UP PCS 2017)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Area ratio = (r1/r2)² = 4/9. So r1/r2 = sqrt(4/9) = 2/3. Circumference ratio is the same as radius ratio.
क्षेत्रफल अनुपात = (r1/r2)² = 4/9। अतः r1/r2 = वर्गमूल(4/9) = 2/3। परिधि का अनुपात त्रिज्या के अनुपात के समान होता है।
3
undefined (UP Exam)undefined (यूपी परीक्षा)
If the radius of a circle is increased by 100%, its area increases by: (UPSSSC 2018)
यदि एक वृत्त की त्रिज्या 100% बढ़ा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल बढ़ता है: (UPSSSC 2018)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Let r=1, A=π. New r=2, New A=4π. Increase = (4π-π)/π * 100 = 300%.
माना r=1, A=π। नई r=2, नया A=4π। वृद्धि = (4π-π)/π * 100 = 300%।
4
undefined (UP Exam)undefined (यूपी परीक्षा)
The area of a circle is 616 sq cm. Its circumference is: (UPSSSC 2019)
एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इसकी परिधि है: (UPSSSC 2019)
यदि त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो क्षेत्रफल हो जाता है: (UPSSSC 2017)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Area = πr². If r becomes r/2, new area = π(r/2)² = (1/4)πr².
क्षेत्रफल = πr²। यदि r, r/2 हो जाए, तो नया क्षेत्रफल = π(r/2)² = (1/4)πr²।
10
undefined (UP Exam)undefined (यूपी परीक्षा)
A circle inscribed in a square of side 28cm. What is the circle area? (UP PCS 2019)
28 सेमी भुजा वाले वर्ग में अंतर्निहित एक वृत्त। वृत्त का क्षेत्रफल क्या है? (UP PCS 2019)
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Side = 28, Diameter = 28, Radius = 14. Area = 22/7 * 14 * 14 = 616.
भुजा = 28, व्यास = 28, त्रिज्या = 14। क्षेत्रफल = 22/7 * 14 * 14 = 616।
15-Question Timed Test15-प्रश्न समयबद्ध टेस्ट
Test your knowledge with 15 curated questions. Time limit: 15 minutes.15 चयनित प्रश्नों के साथ अपना ज्ञान परखें। समय सीमा: 15 मिनट।
15
Questionsप्रश्न
15
Minutesमिनट
4
Options eachप्रत्येक विकल्प
Time Leftशेष समय
15:00
Q1What is the area of a circle with a radius of 7 cm?7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
A154 sq cm154 वर्ग सेमी
B144 sq cm144 वर्ग सेमी
C164 sq cm164 वर्ग सेमी
D134 sq cm134 वर्ग सेमी
Q2If the circumference of a circle is 44 cm, find its radius.यदि एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A7 cm7 सेमी
B14 cm14 सेमी
C21 cm21 सेमी
D3.5 cm3.5 सेमी
Q3What is the ratio of the areas of two circles with radii 2:3?2:3 त्रिज्या वाले दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
A4:94:9
B2:32:3
C9:49:4
D1:31:3
Q4Find the area of a semicircle with radius 7 cm.7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A77 sq cm77 वर्ग सेमी
B154 sq cm154 वर्ग सेमी
C38.5 sq cm38.5 वर्ग सेमी
D100 sq cm100 वर्ग सेमी
Q5If the radius of a circle is doubled, its area becomes:यदि एक वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल हो जाता है:
A4 times4 गुना
B2 times2 गुना
C8 times8 गुना
Dremains sameसमान रहता है
Q6Calculate the area of a circle whose diameter is 28 cm.उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 28 सेमी है।
A616 sq cm616 वर्ग सेमी
B308 sq cm308 वर्ग सेमी
C154 sq cm154 वर्ग सेमी
D1232 sq cm1232 वर्ग सेमी
Q7If the circumference and area of a circle are numerically equal, what is the radius?यदि एक वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, तो त्रिज्या क्या है?
A2 units2 इकाई
Bπ unitsπ इकाई
C4 units4 इकाई
D7 units7 इकाई
Q8The ratio of the area of two circles is 4:9. The ratio of their circumferences is:दो वृत्तों के क्षेत्रफल का अनुपात 4:9 है। उनकी परिधियों का अनुपात है:
A2:32:3
B4:94:9
C3:23:2
D16:8116:81
Q9If the radius of a circle is increased by 100%, its area increases by:यदि एक वृत्त की त्रिज्या 100% बढ़ा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल बढ़ता है:
A300%300%
B100%100%
C400%400%
D200%200%
Q10The area of a circle is 616 sq cm. Its circumference is:एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इसकी परिधि है:
A88 cm88 सेमी
B44 cm44 सेमी
C132 cm132 सेमी
D66 cm66 सेमी
Q11If radius is halved, area becomes:यदि त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो क्षेत्रफल हो जाता है:
A1/41/4
B1/21/2
C1/81/8
D1/161/16
Q12A circle inscribed in a square of side 28cm. What is the circle area?28 सेमी भुजा वाले वर्ग में अंतर्निहित एक वृत्त। वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
A616 sq cm616 वर्ग सेमी
B154 sq cm154 वर्ग सेमी
C308 sq cm308 वर्ग सेमी
D1232 sq cm1232 वर्ग सेमी
Q13What is the area of a circle with circumference 132 cm?132 सेमी परिधि वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
A1386 sq cm1386 वर्ग सेमी
B693 sq cm693 वर्ग सेमी
C154 sq cm154 वर्ग सेमी
D2772 sq cm2772 वर्ग सेमी
Q14The area of a circle is 38.5 sq cm. Find its radius.एक वृत्त का क्षेत्रफल 38.5 वर्ग सेमी है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A3.5 cm3.5 सेमी
B7 cm7 सेमी
C14 cm14 सेमी
D2.5 cm2.5 सेमी
Q15A path of 7m width surrounds a circular garden of radius 21m. Area of path is:21 मीटर त्रिज्या वाले गोलाकार बगीचे के चारों ओर 7 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल है: