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Algebraic Identities Algebraic Identities (गणित)

Comprehensive study guide covering algebraic-identities for UPSSSC Lower Mains. UPSSSC लोअर मेन्स के लिए algebraic-identities को कवर करने वाली मार्गदर्शिका।

1. Core Algebraic Formulas 🎯1. मुख्य बीजगणितीय सूत्र 🎯

Algebraic identities are highly useful for solving quadratic, cubic, and reciprocal expressions quickly in competitive exams without expansion. बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ प्रतियोगी परीक्षाओं में बिना विस्तार के द्विघात, घन और पारस्परिक व्यंजकों को जल्दी से हल करने के लिए अत्यधिक उपयोगी हैं। 

mindmap
  root(("Algebraic Identities"))
    "Square Identities"
      "(a+b)2 = a2+2ab+b2"
      "(a-b)2 = a2-2ab+b2"
      "a2-b2 = (a-b)(a+b)"
    "Cube Identities"
      "a3+b3+c3 - 3abc"
    "Reciprocal Models"
      "x + 1/x systems"

Type 1: The x + 1/x to Square Shortcutटाइप 1: x + 1/x से वर्ग शॉर्टकट

💡 Trick to Solve: If x + 1/x = k, then x² + 1/x² = k² - 2. If x - 1/x = k, then x² + 1/x² = k² + 2.💡 हल करने की ट्रिक: यदि x + 1/x = k है, तो x² + 1/x² = k² - 2। यदि x - 1/x = k है, तो x² + 1/x² = k² + 2।

Example: If x + 1/x = 5, find the value of x² + 1/x². उदाहरण: यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए।

🕵️‍♂️ Step 1: Identify k = 5.🕵️‍♂️ चरण 1: k = 5 की पहचान करें।
🛠️ Step 2: Apply formula: k² - 2.🛠️ चरण 2: सूत्र लागू करें: k² - 2।
✅ Step 3: Calculate: 5² - 2 = 25 - 2 = 23.✅ चरण 3: गणना करें: 5² - 2 = 25 - 2 = 23।

Type 2: The x + 1/x to Cube Shortcutटाइप 2: x + 1/x से घन शॉर्टकट

💡 Trick to Solve: If x + 1/x = k, then x³ + 1/x³ = k³ - 3k. If x - 1/x = k, then x³ - 1/x³ = k³ + 3k.💡 हल करने की ट्रिक: यदि x + 1/x = k है, तो x³ + 1/x³ = k³ - 3k। यदि x - 1/x = k है, तो x³ - 1/x³ = k³ + 3k।

Example: If x + 1/x = 4, find x³ + 1/x³. उदाहरण: यदि x + 1/x = 4 है, तो x³ + 1/x³ ज्ञात कीजिए।

🕵️‍♂️ Step 1: Identify k = 4.🕵️‍♂️ चरण 1: k = 4 की पहचान करें।
🛠️ Step 2: Formula: k³ - 3k.🛠️ चरण 2: सूत्र: k³ - 3k।
✅ Step 3: Calculate: 4³ - 3(4) = 64 - 12 = 52.✅ चरण 3: गणना करें: 4³ - 3(4) = 64 - 12 = 52।