Syllabus Maths LCM LCM

Lcm Hcf Lcm Hcf (गणित)

Comprehensive study guide covering lcm-hcf for UPSSSC Lower Mains. UPSSSC लोअर मेन्स के लिए lcm-hcf को कवर करने वाली मार्गदर्शिका।

1. Core Number Relations 🔢1. मुख्य संख्या संबंध 🔢

HCF (Highest Common Factor) is the greatest divisor of the given numbers. LCM (Lowest Common Multiple) is the smallest number divisible by all given numbers. HCF (महत्तम समापवर्तक) दी गई संख्याओं का सबसे बड़ा भाजक है। LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाज्य है। 

mindmap
  root(("LCM and HCF"))
    "HCF Definition"
      "Highest Common Divisor"
    "LCM Definition"
      "Least Common Multiple"
    "Core Formula"
      "Product = LCM x HCF"

Type 1: Two Numbers Relationटाइप 1: दो संख्याओं का संबंध

💡 Trick to Solve: Product of Two Numbers = LCM × HCF. If one number is unknown, x = (LCM × HCF) / Given Number.💡 हल करने की ट्रिक: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF। यदि एक संख्या अज्ञात है, तो x = (LCM × HCF) / दी गई संख्या।

Example: HCF and LCM of two numbers are 9 and 360. If one number is 45, find the other. उदाहरण: दो संख्याओं का HCF और LCM 9 और 360 है। यदि एक संख्या 45 है, तो दूसरी ज्ञात कीजिए।

🕵️‍♂️ Step 1: Apply formula: 45 * x = 9 * 360.🕵️‍♂️ चरण 1: सूत्र लागू करें: 45 * x = 9 * 360।
🛠️ Step 2: Simplify: x = (9 * 360) / 45.🛠️ चरण 2: सरल करें: x = (9 * 360) / 45।
✅ Step 3: Calculate: x = 360 / 5 = 72.✅ चरण 3: गणना करें: x = 360 / 5 = 72।

Type 2: Traffic Lights / Bells Ringerटाइप 2: ट्रैफिक लाइट / घंटी बजना

💡 Trick to Solve: The time interval after which they toll or change together again is the LCM of their individual intervals.💡 हल करने की ट्रिक: वह समय अंतराल जिसके बाद वे फिर से एक साथ बजते या बदलते हैं, उनके व्यक्तिगत अंतरालों का LCM होता है।

Example: Three bells toll at intervals of 12, 15, and 18 seconds. If they toll together now, after how many seconds will they toll together again? उदाहरण: तीन घंटियाँ 12, 15 और 18 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे अभी एक साथ बजती हैं, तो कितने सेकंड बाद वे फिर से एक साथ बजेंगी?

🕵️‍♂️ Step 1: Find prime factors: 12 = 2²*3, 15 = 3*5, 18 = 2*3².🕵️‍♂️ चरण 1: अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: 12 = 2²*3, 15 = 3*5, 18 = 2*3²।
🛠️ Step 2: Calculate LCM: 2² * 3² * 5 = 4 * 9 * 5.🛠️ चरण 2: LCM की गणना करें: 2² * 3² * 5 = 4 * 9 * 5।
✅ Step 3: LCM = 180 seconds.✅ चरण 3: LCM = 180 सेकंड।