Comprehensive study guide covering Dice for UPSSSC Lower Mains.UPSSSC लोअर मेन्स के लिए Dice को कवर करने वाली मार्गदर्शिका।
1. Dice Mindmap1. पासा माइंडमैप
mindmap
root((Dice))
Types
Standard
General
Rules
Single Face
Double Face
Rotation
Operations
Open Dice
Folding
Opposite Faces
Exam Tricks
Elimination
Visual Logic
2. Overview of Dice (पासा का परिचय)
A dice is a three-dimensional object with six faces, eight vertices, and twelve edges. In UPSSSC Lower Mains, reasoning questions on dice test your spatial visualization and logical deduction capabilities.पासा एक त्रि-आयामी वस्तु है जिसमें छह फलक, आठ कोने और बारह किनारे होते हैं। यूपीएसएसएससी लोअर मेन्स में, पासे पर तर्कशक्ति के प्रश्न आपकी स्थानिक दृश्यता और तार्किक कटौती क्षमताओं का परीक्षण करते हैं।
Standard dice are defined by the rule that opposite faces sum to 7. General dice do not follow this rule, and the logic must be derived from the given views.मानक पासा वह है जिसके विपरीत फलकों का योग 7 होता है। सामान्य पासा इस नियम का पालन नहीं करता है, और तर्क को दिए गए दृश्यों से निकालना होता है।
3. Standard vs General Dice (मानक बनाम सामान्य पासा)
Type
Condition
Sum Rule
Standard
Sum of adjacent faces != 7
Opposite = 7 - x
General
Sum of adjacent faces = 7
Opposite = Cannot be determined directly
For a standard die, if 1 is on the top, 6 must be on the bottom (1+6=7). This is a critical rule for rapid solving.एक मानक पासे के लिए, यदि 1 ऊपर है, तो 6 नीचे होना चाहिए (1+6=7)। यह तेजी से हल करने के लिए एक महत्वपूर्ण नियम है।
Key Fact: In a standard die, 1 is always opposite to 6, 2 to 5, and 3 to 4.
4. Single Common Face Rule (एक समान फलक नियम)
When two views of the same dice are given and only one face is common, rotate the dice in a clockwise direction starting from the common face to find opposites.जब एक ही पासे के दो दृश्य दिए गए हों और केवल एक फलक समान हो, तो विपरीत फलक ज्ञात करने के लिए समान फलक से दक्षिणावर्त दिशा में घुमाएं।
Example: View 1 (1, 2, 3), View 2 (1, 4, 5). Common is 1. Clockwise: 1-2-3 and 1-4-5. Thus, 2 is opposite to 4, 3 is opposite to 5.उदाहरण: दृश्य 1 (1, 2, 3), दृश्य 2 (1, 4, 5)। समान 1 है। दक्षिणावर्त: 1-2-3 और 1-4-5। अतः, 2, 4 के विपरीत है और 3, 5 के विपरीत है।
5. Two Common Face Rule (दो समान फलक नियम)
When two faces are common in two different views of the same dice, the remaining third faces are always opposite to each other.जब एक ही पासे के दो अलग-अलग दृश्यों में दो फलक समान हों, तो शेष तीसरा फलक हमेशा एक-दूसरे के विपरीत होता है।
Shortcut: If 2, 3 are common in both views, then the remaining faces 'x' and 'y' are definitely opposite to each other.
6. Open Dice Analysis (खुला पासा विश्लेषण)
In an open dice, skipping one square in a straight line always identifies the opposite pair.एक खुले पासे में, एक सीधी रेखा में एक वर्ग को छोड़कर अगला वर्ग हमेशा विपरीत जोड़ा होता है।
Position
Opposite Pair
1st and 3rd
Yes
2nd and 4th
Yes
Edges
Remaining
7. Advanced Folding Rules (फोल्डिंग नियम)
When folding a cross-shaped net, the four outer squares fold to form the lateral surface, while the central square acts as the base.क्रॉस-आकार के नेट को फोल्ड करते समय, चार बाहरी वर्ग पार्श्व सतह बनाने के लिए मुड़ते हैं, जबकि केंद्रीय वर्ग आधार के रूप में कार्य करता है।
8. Common Exam Errors (सामान्य परीक्षा त्रुटियां)
Candidates often assume a die is standard without checking the sum of adjacent faces. Always verify the sum 7 condition first.उम्मीदवार अक्सर आसन्न फलकों के योग की जांच किए बिना यह मान लेते हैं कि पासा मानक है। हमेशा पहले योग 7 की स्थिति की पुष्टि करें।
Warning: Never assume standard dice unless specified or if adjacent faces do not sum to 7.
9. Rotation Techniques (घूर्णन तकनीक)
Visualizing rotation requires mental mapping. If you rotate a dice 90 degrees clockwise, the top face becomes the right face.घूर्णन की कल्पना करने के लिए मानसिक मानचित्रण की आवश्यकता होती है। यदि आप पासे को 90 डिग्री दक्षिणावर्त घुमाते हैं, तो शीर्ष फलक दायां फलक बन जाता है।
10. Geometric Properties (ज्यामितीय गुण)
Feature
Count
Faces
6
Edges
12
Corners
8
Understanding these properties helps in solving complex questions involving partial views and missing numbers.इन गुणों को समझने से आंशिक दृश्यों और लुप्त संख्याओं वाले जटिल प्रश्नों को हल करने में मदद मिलती है।
11. Mnemonics for Success (सफलता के लिए सूत्र)
'Clockwise-Skip-Opposite': Use this to remember the single face rule.'क्लॉकवाइज-स्किप-अपोजिट': एक फलक नियम को याद रखने के लिए इसका उपयोग करें।
Pro Tip: For any question, look for the 'most frequent' number across all views to start your analysis.
12. Practice Strategy (अभ्यास रणनीति)
Focus on previous year UPSSSC papers. Dice questions are highly repetitive in pattern.पिछले वर्षों के यूपीएसएसएससी पेपरों पर ध्यान दें। पासे के प्रश्न पैटर्न में अत्यधिक दोहराव वाले होते हैं।
13. Handling Symbols (प्रतीकों को संभालना)
When numbers are replaced by symbols (@, #, $, etc.), the rules remain identical. Treat symbols as unique identifiers.जब संख्याओं को प्रतीकों (@, #, $, आदि) द्वारा बदल दिया जाता है, तो नियम समान रहते हैं। प्रतीकों को अद्वितीय पहचानकर्ता के रूप में मानें।
14. Summary Table (सारांश तालिका)
Rule Name
Applicability
Single Common
When 1 face matches
Double Common
When 2 faces match
No Common
Standard Dice Logic
15. Final Exam Checklist (अंतिम चेकलिस्ट)
1. Check for Standard Dice. 2. Identify Common Faces. 3. Apply Clockwise Rotation. 4. Verify against options.1. मानक पासे की जांच करें। 2. समान फलकों की पहचान करें। 3. दक्षिणावर्त घूर्णन लागू करें। 4. विकल्पों के साथ सत्यापित करें।
Final Thought: Practice 50+ dice problems before the exam to build speed.
Practice all 30 questions. Each question has an instant answer reveal.सभी 30 प्रश्नों का अभ्यास करें। प्रत्येक प्रश्न में तत्काल उत्तर।
1
Which number is opposite to 3 in a standard dice if 1 and 2 are adjacent to it?
यदि एक मानक पासे में 1 और 2 इसके निकट हैं, तो 3 के विपरीत कौन सी संख्या होगी?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
In a standard dice, the sum of opposite faces is always 7. Therefore, the opposite of 3 is 7 - 3 = 4. This rule applies regardless of adjacent faces as long as it is a standard dice.
मानक पासे में विपरीत फलकों का योग 7 होता है। अतः 3 का विपरीत 7 - 3 = 4 होगा। यह नियम मानक पासे के लिए सदैव सत्य है।
2
If two positions of a dice are given with 'A' on top and 'B', 'C' on sides, what determines the bottom face?
यदि एक पासे की दो स्थितियाँ दी गई हैं जिनमें 'A' ऊपर है और 'B', 'C' किनारों पर हैं, तो नीचे का फलक क्या निर्धारित करता है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The opposite face rule states that faces not visible in a specific view are potentially opposite. In a closed dice, the face opposite to top is determined by the standard layout or common face rotation method.
विपरीत फलक नियम कहता है कि जो फलक किसी विशेष दृश्य में दिखाई नहीं देते, वे संभावित रूप से विपरीत होते हैं। बंद पासे में, ऊपर के विपरीत फलक का निर्धारण मानक लेआउट या सामान्य फलक घूर्णन विधि द्वारा किया जाता है।
3
How many surfaces does a cube-shaped dice have?
एक घन के आकार के पासे में कितनी सतहें होती हैं?
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✔ Correct: B
✔ सही उत्तर: B
A standard cube or dice has 6 faces, 8 corners, and 12 edges. These 6 faces are numbered 1 to 6 in a standard dice.
एक मानक घन या पासे में 6 सतहें, 8 कोने और 12 किनारे होते हैं। इन 6 सतहों पर मानक पासे में 1 से 6 तक अंक अंकित होते हैं।
4
What is the primary difference between a Standard Dice and a Non-Standard (General) Dice?
मानक पासे और गैर-मानक (सामान्य) पासे के बीच मुख्य अंतर क्या है?
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✔ Correct: B
✔ सही उत्तर: B
In a standard dice, the sum of opposite faces is always 7. In a non-standard or general dice, the sum of adjacent faces can be 7, and there is no fixed rule for opposite faces.
मानक पासे में विपरीत फलकों का योग हमेशा 7 होता है। गैर-मानक या सामान्य पासे में, निकटवर्ती फलकों का योग 7 हो सकता है और विपरीत फलकों के लिए कोई निश्चित नियम नहीं होता है।
5
Which rule is used to solve dice problems with two common faces?
दो समान फलकों वाले पासे की समस्याओं को हल करने के लिए किस नियम का उपयोग किया जाता है?
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✔ Correct: C
✔ सही उत्तर: C
When two faces are common in two different positions of a dice, the remaining third faces are always opposite to each other. This is a fundamental shortcut for competitive exams.
जब एक पासे की दो अलग-अलग स्थितियों में दो फलक समान होते हैं, तो शेष तीसरे फलक हमेशा एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। यह प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए एक मौलिक शॉर्टकट है।
6
If 1, 2, 3 are adjacent, what is the maximum possible sum of any two faces?
यदि 1, 2, 3 निकटवर्ती हैं, तो किन्हीं दो फलकों का अधिकतम संभावित योग क्या है?
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✔ Correct: B
✔ सही उत्तर: B
On a dice with faces 1-6, the largest numbers are 6 and 5. If they are adjacent, their sum is 11. However, the question asks for the sum of any two visible faces given 1, 2, 3 are adjacent, 3+2=5 is the max of the given set.
1-6 फलकों वाले पासे पर, सबसे बड़ी संख्याएँ 6 और 5 हैं। यदि वे निकटवर्ती हैं, तो उनका योग 11 है। हालाँकि, प्रश्न में दिए गए सेट 1, 2, 3 में से अधिकतम योग 3+2=5 है।
7
Match: 1. Standard Dice, 2. Open Dice. A. Sum is 7, B. Alternate faces are opposite.
मिलान करें: 1. मानक पासा, 2. खुला पासा। A. योग 7 है, B. वैकल्पिक फलक विपरीत हैं।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Standard dice follows the sum-to-7 rule. In an open dice, the alternate faces (skipping one) are always opposite to each other.
मानक पासा योग-7 नियम का पालन करता है। खुले पासे में, वैकल्पिक फलक (एक को छोड़कर) हमेशा एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।
8
Match: 1. One common face, 2. Two common faces. A. Rotate clockwise, B. Remaining are opposite.
मिलान करें: 1. एक समान फलक, 2. दो समान फलक। A. दक्षिणावर्त घुमाएं, B. शेष विपरीत हैं।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
When one face is common, we write numbers in clockwise direction to find opposites. When two are common, the remaining third faces are directly opposite.
जब एक फलक समान होता है, तो हम विपरीत खोजने के लिए संख्याओं को दक्षिणावर्त लिखते हैं। जब दो समान होते हैं, तो शेष तीसरे फलक सीधे विपरीत होते हैं।
9
Match: 1. Face 1, 2. Face 6. In standard dice: A. Opposite 6, B. Opposite 1.
मिलान करें: 1. फलक 1, 2. फलक 6। मानक पासे में: A. 6 के विपरीत, B. 1 के विपरीत।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
In standard dice, 1 is opposite 6 and 6 is opposite 1. Thus 1-A (1 opposite 6) and 2-B (6 opposite 1) is correct.
मानक पासे में, 1 के विपरीत 6 होता है और 6 के विपरीत 1 होता है। अतः 1-A (1 के विपरीत 6) और 2-B (6 के विपरीत 1) सही है।
10
Match: 1. Cube, 2. Dice. A. Geometric shape, B. Numbered object.
मिलान करें: 1. घन, 2. पासा। A. ज्यामितीय आकार, B. संख्यांकित वस्तु।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
A cube is a geometric shape defined by 6 squares. A dice is a specific application of a cube often used in games with numbers.
घन एक ज्यामितीय आकार है जो 6 वर्गों द्वारा परिभाषित होता है। पासा घन का एक विशिष्ट अनुप्रयोग है जिसका उपयोग अक्सर संख्याओं के साथ खेल में किया जाता है।
11
State True/False: 1. Standard dice sum is 7. 2. Non-standard dice can have sum 7.
सत्य/असत्य बताएं: 1. मानक पासे का योग 7 होता है। 2. गैर-मानक पासे का योग 7 हो सकता है।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Standard dice always sum to 7. Non-standard dice (general) have no such restriction, so they can have adjacent faces summing to 7.
मानक पासे का योग हमेशा 7 होता है। गैर-मानक पासे (सामान्य) पर ऐसी कोई पाबंदी नहीं है, इसलिए उनके निकटवर्ती फलकों का योग 7 हो सकता है।
12
State True/False: 1. In open dice, alternate faces are opposite. 2. Two common faces rule works for open dice.
सत्य/असत्य बताएं: 1. खुले पासे में, वैकल्पिक फलक विपरीत होते हैं। 2. दो समान फलक नियम खुले पासे के लिए काम करता है।
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✔ Correct: C
✔ सही उत्तर: C
Statement 1 is true. Statement 2 is false because the 'two common faces' rule applies to closed dice positions, not open dice layouts.
कथन 1 सत्य है। कथन 2 असत्य है क्योंकि 'दो समान फलक' नियम बंद पासे की स्थितियों पर लागू होता है, खुले पासे के लेआउट पर नहीं।
13
State True/False: 1. A dice has 12 edges. 2. A dice has 6 vertices.
सत्य/असत्य बताएं: 1. एक पासे में 12 किनारे होते हैं। 2. एक पासे में 6 कोने होते हैं।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
A cube/dice has 12 edges and 8 vertices (corners), not 6. Thus, 1 is True, 2 is False.
घन/पासे में 12 किनारे और 8 कोने होते हैं, 6 नहीं। अतः 1 सत्य है, 2 असत्य है।
14
State True/False: 1. Rotation method is used for one common face. 2. Standard dice faces 1 and 6 are adjacent.
सत्य/असत्य बताएं: 1. रोटेशन विधि का उपयोग एक समान फलक के लिए किया जाता है। 2. मानक पासे के फलक 1 और 6 निकटवर्ती हैं।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
In standard dice, 1 and 6 are opposite, not adjacent. Statement 1 is correct.
मानक पासे में, 1 और 6 विपरीत होते हैं, निकटवर्ती नहीं। कथन 1 सही है।
15
State True/False: 1. Open dice can be folded into 6 different cubes. 2. All faces are visible in one view.
सत्य/असत्य बताएं: 1. खुले पासे को 6 अलग-अलग घनों में मोड़ा जा सकता है। 2. एक दृश्य में सभी फलक दिखाई देते हैं।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Only 3 faces are visible in a standard 3D view of a dice. Statement 1 is a known geometric property of net layouts.
पासे के मानक 3D दृश्य में केवल 3 फलक दिखाई देते हैं। कथन 1 नेट लेआउट का एक ज्ञात ज्यामितीय गुण है।
16
Assertion: Standard dice sum is 7. Reason: It is a scientific rule.
अभिकथन: मानक पासे का योग 7 है। कारण: यह एक वैज्ञानिक नियम है।
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✔ Correct: C
✔ सही उत्तर: C
Standard dice sum is 7 by convention/standardization, not a scientific law of physics.
मानक पासे का योग 7 परंपरा/मानकीकरण द्वारा है, भौतिकी का कोई वैज्ञानिक नियम नहीं है।
17
Assertion: In open dice, alternate faces are opposite. Reason: This ensures no two opposite faces touch.
अभिकथन: खुले पासे में, वैकल्पिक फलक विपरीत होते हैं। कारण: यह सुनिश्चित करता है कि कोई भी दो विपरीत फलक स्पर्श न करें।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Both are correct. When folded, alternate faces become opposite and physically cannot touch.
दोनों सही हैं। मोड़ने पर, वैकल्पिक फलक विपरीत हो जाते हैं और भौतिक रूप से स्पर्श नहीं कर सकते।
18
Assertion: Dice with two common faces can be solved. Reason: The third faces must be opposite.
अभिकथन: दो समान फलकों वाले पासे को हल किया जा सकता है। कारण: तीसरे फलक विपरीत होने चाहिए।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
This is the 'Third Face Rule'. It is the most efficient way to solve complex dice problems.
यह 'तीसरा फलक नियम' है। यह जटिल पासा समस्याओं को हल करने का सबसे कुशल तरीका है।
19
Assertion: Dice is a 3D object. Reason: It has length, width, and height.
अभिकथन: पासा एक 3D वस्तु है। कारण: इसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
By definition, any object with 3 dimensions (L, W, H) is a 3D object.
परिभाषा के अनुसार, 3 आयामों (लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई) वाली कोई भी वस्तु 3D वस्तु होती है।
20
Assertion: 1 is opposite 6 in standard dice. Reason: 1+6 = 7.
अभिकथन: मानक पासे में 1, 6 के विपरीत है। कारण: 1+6 = 7।
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The definition of a standard dice is that opposite faces sum to 7. Thus, 1+6=7 proves 1 is opposite 6.
मानक पासे की परिभाषा यह है कि विपरीत फलकों का योग 7 होता है। अतः 1+6=7 सिद्ध करता है कि 1, 6 के विपरीत है।
21
If a survey shows 70% of dice in local shops are 'General Dice', what is the probability of picking a Standard one?
यदि एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि स्थानीय दुकानों में 70% पासे 'सामान्य पासे' हैं, तो मानक पासा चुनने की संभावना क्या है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Total probability is 1. If 70% (0.7) are general, then 30% (0.3) must be standard.
कुल संभावना 1 है। यदि 70% (0.7) सामान्य हैं, तो 30% (0.3) मानक होने चाहिए।
22
If 1000 dice are manufactured and 150 are defective, what is the dice-to-defect ratio?
यदि 1000 पासे निर्मित किए जाते हैं और 150 खराब हैं, तो पासा-से-दोष अनुपात क्या है?
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✔ Correct: B
✔ सही उत्तर: B
The ratio is 1000:150, which simplifies to 100:15 or 20:3.
अनुपात 1000:150 है, जिसे सरल करने पर 100:15 या 20:3 होता है।
23
In a box of 50 dice, 20 are red and 30 are blue. What is the probability of picking a red dice?
50 पासों के एक डिब्बे में, 20 लाल और 30 नीले हैं। लाल पासा चुनने की प्रायिकता क्या है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Probability = (Number of red dice) / (Total dice) = 20 / 50 = 0.4.
If a standard dice is rolled 6 times, what is the expected frequency of getting a '6'?
यदि एक मानक पासे को 6 बार लुढ़काया जाता है, तो '6' प्राप्त करने की अपेक्षित आवृत्ति क्या है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The probability of getting a 6 in one roll is 1/6. Expected frequency = Probability * Trials = (1/6) * 6 = 1.
एक रोल में 6 प्राप्त करने की प्रायिकता 1/6 है। अपेक्षित आवृत्ति = प्रायिकता * प्रयास = (1/6) * 6 = 1।
25
Cause: Dice is manufactured with uneven weight. Effect: ?
कारण: पासा असमान वजन के साथ निर्मित होता है। प्रभाव: ?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Uneven weight distribution causes the dice to favor certain outcomes, making it a 'biased' or 'loaded' dice.
असमान वजन वितरण पासे को कुछ परिणामों के पक्ष में कर देता है, जिससे यह 'पक्षपाती' या 'लोडेड' पासा बन जाता है।
26
Cause: Faces 1 and 6 are placed opposite. Effect: ?
कारण: फलक 1 और 6 को विपरीत रखा गया है। प्रभाव: ?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The condition 1+6=7 is a necessary condition for a standard dice, though not the only one.
स्थिति 1+6=7 मानक पासे के लिए एक आवश्यक शर्त है, हालांकि एकमात्र नहीं।
27
Cause: A dice is dropped on a hard surface. Effect: ?
कारण: एक पासे को कठोर सतह पर गिराया जाता है। प्रभाव: ?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
Physical impact on a hard surface can cause structural damage (chipping), altering its geometry.
कठोर सतह पर भौतिक प्रभाव से संरचनात्मक क्षति (छिलना) हो सकती है, जिससे इसकी ज्यामिति बदल सकती है।
28
If you are playing a board game and need a 6 to start, what is the mathematical probability?
यदि आप एक बोर्ड गेम खेल रहे हैं और शुरू करने के लिए 6 की आवश्यकता है, तो गणितीय प्रायिकता क्या है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
A dice has 6 faces. Only one face is 6. Probability is 1/6.
पासे में 6 फलक होते हैं। केवल एक फलक 6 है। प्रायिकता 1/6 है।
29
How to identify a standard dice from a set of 3 photos?
3 तस्वीरों के सेट से मानक पासे की पहचान कैसे करें?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
A standard dice is identified by verifying that no adjacent faces sum to 7, and (by extension) opposite faces sum to 7.
मानक पासे की पहचान यह सत्यापित करके की जाती है कि किन्हीं भी निकटवर्ती फलकों का योग 7 नहीं है, और (विस्तार से) विपरीत फलकों का योग 7 है।
30
Which is the most reliable method for solving dice problems?
पासा समस्याओं को हल करने के लिए सबसे विश्वसनीय विधि कौन सी है?
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✔ Correct: A
✔ सही उत्तर: A
The Rotation/Common face method is mathematically proven and provides accurate results for all closed dice problems.
घूर्णन/समान फलक विधि गणितीय रूप से सिद्ध है और सभी बंद पासा समस्याओं के लिए सटीक परिणाम प्रदान करती है।
Previous Year Questions from UP Government exams (UPSSSC, UP PCS, UP Lower PCS).यूपी सरकार परीक्षाओं के पिछले वर्ष के प्रश्न (UPSSSC, UP PCS, UP लोअर PCS)।